為什麼在概率論條件概率PABCPACPB

2021-03-03 21:54:23 字數 3211 閱讀 1504

1樓:幻形術

根據條件概率的定義,y在x發生時發生的

概率:p(y/x) = p(x x y)/ p(x),那麼p((a+b)/c) = p((a+b) x c)/p(c)= p(a x c + b x c)/ p(c)= (p(a x c) + p(b x c))/ p(c)= p(a x c)/ p(c) + p(b x c)/ p(c)= p(a/c)+p(b/c)

在概率論中,為什麼(a-b)+b=a 和(a+b)-c=a+(b-c)不一定成立

2樓:小小芝麻大大夢

舉例說明如下:比如a為集合 b為集合 a-b = (a-b)+b = 不等於原來的a。

c為集合,(a+b)-c=,a+(b-c)=,所以說上面兩個例子不一定成立。也就是(a-b)+b=a 和(a+b)-c=a+(b-c)不一定成立。

擴充套件資料

定理:設a、b是互不相容事件(ab=φ),則:

p(a∪b)=p(a)+p(b)

推論1:設a1、 a2、…、 an互不相容,則:p(a1+a2+...+ an)= p(a1) +p(a2) +…+ p(an)

推論2:設a1、 a2、…、 an構成完備事件組,則:p(a1+a2+...+an)=1

推論3:若b包含a,則p(b-a)= p(b)-p(a)

推論4(廣義加法公式):

對任意兩個事件a與b,有p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)

條件概率計算公式:

當p(a)>0,p(b|a)=p(ab)/p(a)

當p(b)>0,p(a|b)=p(ab)/p(b)

3樓:匿名使用者

韋恩圖最直觀的了。沒法畫圖只能舉例了,比如a為集合 b為集合 a-b = (a-b)+b = 不等於原來的a

c為集合

(a+b)-c=

a+(b-c)=

所以說上面倆個例子不一定成立

4樓:尹六六老師

兩個都不對,畫韋恩圖就行了

5樓:匿名使用者

c.a-b-c = a-(b + c)

數學概率公式 p(a∩b∩c∩d)等於什麼,如何證明

6樓:亓官燕子懷杉

如果a/b=c/d

(a>b,

c>d),那麼

(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我們把這個結論稱為合分比定理。

法一設:由題設得a/b=c/d=t,那麼a=bt,c=dt

a=bt

則a+b=bt+b

a+b=b(t+1)

(b+a)/b=t+1

同理(a-b)/b=t-1

代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

法二(a+b)/(a-b)上下同除以b

則將a/b用c/d替換

b/b用d/d替換

上下約分即可得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

合比定理:如果a/b=c/d,那麼(a+b)/b=(c+d)/d

(b、d≠0)

分比定理:如果a/b=c/d那麼(a-b)/b=(c-d)/d

(b、d≠0)

合分比定理:如果a/b=c/d那麼(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

(b、d、a-b、c-d≠0)

更比定理:如果a/b=c/d那麼a/c=b/d(a、b、c、d≠0)

【合比定理】

在一個比例裡,第一個比的前後項的和與它後項的比,等於第二個比的前後項的和與它的後項的比,這叫做比例中的合比定理。

【分比定理】

在一個比例裡,第一個比的前後項的差與它的後項的比,等於第二個比的前後項的差與它們的後項的比,這叫做比例中的分比定理。

【合分比定理】

一個比例裡,第一個前後項之和與它們的差的比,等於第二個比的前後項的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。

7樓:風s間x蒼k月

p(a∩b∩c∩d)=p(abcd)=p(a)p(b|a)p(c|ab)p(d|abc)

p(a∩b∩c∩d)代表的是a.b.c.d4個事件同時發生的概率,考察學生對於交集符號的理解,這個公式是概率乘法公式p(ab)=p(a)×p(b|a)的拓展.

概率乘法公式的易錯點在於容易寫成p(ab)=p(a)×p(b),p(abcd)=p(a)p(b)p(c)p(d)

補充說明:

1.加法法則

定理:設a、b是互不相容事件(ab=φ),則:

p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)

推論1:設a1、 a2、…、 an互不相容,則:p(a1+a2+...+ an)= p(a1) +p(a2) +…+ p(an)

推論2:設a1、 a2、…、 an構成完備事件組,則:p(a1+a2+...+an)=1

推論3:   為事件a的對立事件。

推論4:若b包含a,則p(b-a)= p(b)-p(a)

推論5(廣義加法公式):

對任意兩個事件a與b,有p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)

2.條件概率:

已知事件b出現的條件下a出現的概率,稱為條件概率,記作:p(a|b)

條件概率計算公式:

當p(a)>0,p(b|a)=p(ab)/p(a)

當p(b)>0,p(a|b)=p(ab)/p(b)

3.乘法公式:

p(ab)=p(a)×p(b|a)=p(b)×p(a|b)

推廣:p(abc)=p(a)p(b|a)p(c|ab)

4.全概率公式

設:若事件a1,a2,…,an互不相容,且a1+a2+…+an=ω,則稱a1,a2,…,an構成一個完備事件組。

全概率公式的形式如下:

8樓:匿名使用者

等於概率abcd同時發生的概率,具體等於什麼算式,需要看abcd之間的關係,

如果其中有兩個事件互斥即不會同時發生:p(a∩b∩c∩d)=∅如果兩兩相互獨立,即:互不影響:p(a∩b∩c∩d)=pa * pb * pc * pd

如果其中有一個是不可能事件:p(a∩b∩c∩d)=∅如果其中存在包含關係,如a發生必然會觸發b的發生:p(a∩b∩c∩d)=p(a∩c∩d)

等等。。。。

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