1樓：匿名使用者
已知q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8,
一元n次多項式，重點要會綜合除法，用試根法解，設最高項係數為n， 常數項為m，那麼可能的根有正負p/q , 這裡，p=m的所有因數， q=n 的所有因數。（這是原理）
本題中最高項係數是n=1， 常數項是m= -8，可能的根有 正負1； 正負2；正負4；正負8。
q(2)=0, q(-2)=0, 則有因式（x-2），（x+2）, 用q(x) 除 （x^2-4）得餘式 q1(x)= x^3+x^2-x+2,
對q1(x) 再試根正負2，q1(-2)=0, 有因式（x+2），用q1(x) 除 （x+2），得 q2(x)=x^2-x+1, 實數範圍內不能再分解，到此為止，所以
q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 = (x+2)^2(x-2)(x^2-x+1)
如果要在複數域上分解，則再解一個方程 x^2-x+1=0
2樓：匿名使用者
^^q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8=(x^5-5x^3+4x)+(x^4-2x^2-8)=x(x^2-4)(x^2-1)+(x^2-4)(x^2+2)=(x^2-4)(x^3+x^2-x+2)=(x^2-4)((x^3+2x^2)-(x^2+x-2))=(x^2-4)(x+2)(x^2-x+1)=(x+2)^2(x-2)(x^2-x+1)(實數範圍）=(x+2)^2(x-2)(x-(1+√3i)/2)(x-(1+√3i)/2)(複數範圍)
已知q=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8，怎麼作因式分解
3樓：匿名使用者
^^^q=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8=(x^5-2x^4)+(3x^4-6x^3)+(x^3-2x^2)+(4x-8)
=(x-2)(x^4)+(x-2)(3x^3)+(x-2)(x^2)+4(x-2)
=(x-2)(x^4+3x^3+x^2+4)
已知x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 求x+1/x
4樓：匿名使用者
^^分解因式：x^4-5x^3+4x^2+4x^2-5x+1=x^2(x^2-5x+4)+4x^2-5x+1=x^2(x-1)(x-4)+(4x-1)(x-1)=(x-1)[x^2(x-4)+(4x-1)]=0到這裡可以看出來要麼x-1=0，要麼)[x^2(x-4)+(4x-1)]=0，但是後面這個因式肯定不能等於零，因為x不可能等於4的時候又等於1/4，因此只能是因式（x-1）=0，所以x=1,因此x+1/x=2
5樓：匿名使用者
因式分解x³（x-1)-4x²（x-1)+4x（x-1)-（x-1)=0
提取公因式（x-1)，再分解x³-4x²+4x-1得（x-1)（x²-3x+1），求解x的值就可以了
f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8的有三重因式(x-2)^2為啥是三不是2
6樓：匿名使用者
f(x)沒有重因式等價於f(x)與f'(x)沒有公共根, 等價於f(x)與f'(x)互素. 一般都是用這個條件判別, 用輾轉相除求最大公因式. 對f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8, f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4.
5f(x) = (x-1)·f'(x)-6x^3+15x^2+12x-36 = (x-1)·f'(x)-3(2x^3-5x^2-4x+12). 設g(x) = 2x^3-5x^2-4x+12. 有4f'(x) = (10x-15)·g(x)+49x^2-196x+196 = (10x-15)·g(x)+49(x-2)^2.
設h(x) = (x-2)^2. 有g(x) = (2x+3)·h(x). 因此f(x)與f'(x)的最大公因式為(x-2)^2.
f(x)含有重因式(x-2)^3.
求多項式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式
7樓：匿名使用者
樓主你好，很高興為您解答。
由於(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)無重根，所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x)，可以得到fˊ(x)，
利用輾轉相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²，所以f(x)有重根2，
而且fˊ(x)也有重根2，
f(x)中的2是它的三重根，
用 x-2 去除f(x)連續三次用綜合除法，得到商 x²+x+1。
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。
希望樓主滿意。
k(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8有無重因式，如果有請求出重數
8樓：極光一號
^有的，是x-2
k(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=(x^5-5x^4+6x^3)+(x^3-2x^2)+(4x-8)=x^3(x-2)(x-3)+x^2(x-2)+4(x-2)=(x-2)(x^4-3x^3+x^2+4)=(x-2)(x-2)(x^3-x^2-x-2)=(x-2)(x-2)[(x^3-1)-(x^2+x+1)]=(x-2)(x-2)(x-1-1)(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x-2)^3
9樓：匿名使用者
(x-2)(x-2)(x-2)(x²+x+1)
解方程：x^5+2x^4-5x^3+5x^2-2x-1=0
10樓：匿名使用者
^^^x^5+2x^4-5x^3+5x^2-2x-1=0(x^5-1)+2x(x^3-1)-5x^2(x-1)=0(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1+2x^3+2x^2+2x-5x^2)=0
(x-1)(x^4+3x^3-2x^2+3x+1)=0(x-1)(x^4-x^3+x^2+4x^3-4x^2+4x+x^2-x+1)=0
(x-1)(x^2-x+1)(x^2+4x+1)=0又x^2-x+1>0
故x-1=0或x^2+4x+1=0
解得x=1或-2±√3
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