怎麼證明三角形中位線定理,怎麼證明三角形的中位線定理

2021-04-24 22:11:30 字數 4695 閱讀 4544

1樓:匿名使用者

三角形中位bai線定理

定理三角形的中位du線平行於第三邊,並且zhi等於它的一dao半 。

證明如圖,已

專知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。

求證de平行且等於1/2bc

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf‖ad

∴∠a=acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴de=ef=df/2、ad=cf

∵ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df‖bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2 ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df‖bc且de=bc/2

三角形中位線定理的逆定理

逆定理一:

如圖de//bc,de=1/2bc,則d是ab的中點,e是ac的中點。

逆定理二:

如圖d是ab的中點,de//bc,則e是ac的中點,de=1/2bc逆定理三屬:

如圖d是ab的中點,de=1/2bc,則e是ac的中點,de//bc

2樓:匿名使用者

看看這個

三角形中位線定理的證明的幾種方法

3樓:匿名使用者

1.欲證de=bc/2這種線抄段的倍半襲問題,往

往可以將bai短的線段放大,轉du化為證明zhi兩線段dao相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形 ∴df=bc ∴de‖bc 2.

八年級下冊第四章已學習過相似圖形,也可以利用相似三角形的知識來解決。 ∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac, ∴△ade∽△abc. ∴∠ade=∠abc,de:

bc=ad:ab=1:2.

∴de‖bc,de=(1/2)bc. 3.也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。

三角形中位線的4種證明方法。 10

4樓:久伴

方法一:過c作ab的平行線交de的延長線於g點。

∵cg∥ad

∴∠a=∠acg

∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括號)∴△ade≌△cge (a.s.a)

∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

又∵bd∥cg

∴bcgd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴dg∥bc且dg=bc

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

方法二:相似法:

∵d是ab中點

∴ad:ab=1:2

∵e是ac中點

∴ae:ac=1:2

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c

∴bc=2de,bc∥de

方法三:座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4:

延長de到點g,使eg=de,連線cg

∵點e是ac中點

∴ae=ce

∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)

∴ad=cg、∠g=∠ade

∵d為ab中點

∴ad=bd

∴bd=cg

∵點d在邊ab上

∴db∥cg

∴bcgd是平行四邊形

∴de=dg/2=bc/2

∴三角形的中位線定理成立[2]

方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2

三角形中位線定理證明有幾種方法

5樓:祝您每天開心

1、欲證de=bc/2這種線段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。

證明:延長de到f使de=ef,聯結fc

∵de是△abc的中位線

∴ae=ec ad=db

∵∠aed=∠cef

∴△ade≌△fec

∴ad=fc

∴db=fc

∴∠a=∠ecf

∵cf‖ab

∴dbcf是平行四邊形

∴df=bc

∴de‖bc

2、八年級下冊第四章已學習過相似圖形,也可以利用相似三角形的知識來解決。

∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.

∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.

∴de‖bc,de=(1/2)bc.

3、也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。

高分~~~求三角形中位線的24種證明方法

6樓:穎兒

已經盡力了,實在想不到那麼多

不過也還不錯吧

還有,圖貼不上來,所以只有一張

1.向量法:

已知:三角形abc,ab,bc邊的中點分別為ef求證:ef=0.5bc,ef平行bc

證明:(以下未加說明都是向量)

ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共線,|ef|=0.5|bc|∴(線段)ef=0.5bc,ef平行bc

2.同一法:

(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.

(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的,3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形4.過三個頂點分別向中位線作垂線

5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題

證明:延長de到f使de=ef,聯結fc

∵de是△abc的中位線

∴ae=ec ad=db

∵∠aed=∠cef

∴△ade≌△fec

∴ad=fc

∴db=fc

∴∠a=∠ecf

∵cf‖ab

∴dbcf是平行四邊形

∴df=bc

∴de‖bc

6.相似三角形:

∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.

∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.

∴de‖bc,de=(1/2)bc.

7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論8.座標法:

設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半

7樓:想和你

如圖,已知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。

求證de平行且等於1/2bc

法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。

∵cf‖ad

∴∠a=acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴de=ef=df/2、ad=cf

∵ad=bd

∴bd=cf

∴bcfd是平行四邊形

∴df‖bc且df=bc

∴de=bc/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點

∴ad=ab/2 ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df‖bc且de=bc/2

累啊(*^__^*) 嘻嘻……不能再寫了哈。。

8樓:匿名使用者

應該給穎兒missing加分,她的解釋足可以用24種方法表示出來!!!

9樓:匿名使用者

幹嘛要這麼多證明方法?只怕有的證明你都看不懂

三角形中位線的4種證明方法,三角形中位線的4種證明方法。

方法一 過c作ab的平行線交de的延長線於g點。cg ad a acg aed ceg ae ce a acg 用大括號 ade cge a.s.a ad cg 全等三角形對應邊相等 d為ab中點 ad bd bd cg 又 bd cg bcgd是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ...

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