自然數減去45後是完全平方數,這個自然數加上44仍是完全平方數,試求這個自然數

2023-01-19 06:10:05 字數 625 閱讀 2222

1樓:琊神者

x-45=m^2 ①

x+44=n^2 ②

n^2-m^2=99 ③

所以,n^2=x+44>x-45=m^2,∴n>m.由③式,89為兩個自然數之積,但89為質數,它的正因數只能是1與89,於是n- m=1,n+m=89.解之,得n=45.代人②得x=45 2-44= 1981.故所求的自然數是1981.

2樓:匿名使用者

1+3+5+...+(2n-1)=n²是完全平方數。

由題意可得,所求數x加45得到的完全平方數等於n²,且滿足2n-1=45+44=89,因此n=45。所以這個數x=n²-44=1981。

(事實上,1936=44²=1981-45,2025=45²=1981+44,算不出來一個個湊,總能找到的。)

3樓:朝秦暮楚

說明 44+45 = 89是兩個平方數的差,設為a方和b方

根據平方差公式有

a方-b方 = (a+b)(a-b)=89由於a+b和a-b同奇同偶

89不能因數分解

所以 a+b = 89,a-b=1

所以a=45 b=44

這個自然數為44*44+45 = 1981

已知連續自然數的和是105,求這自然數

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