1樓：柚
實數集，real number
（一）數學名詞。有理數和無理數的總稱。
（二）確實的數字。【例】公司到底還有多少錢？請你告訴我實數！
[編輯本段]數學術語
[編輯本段]1、基本概念
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。
數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。實數集合通常用字母 r 或 r^n 表示。而 r^n 表示 n 維實數空間。
實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。
在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
①相反數（只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a
②絕對值（在數軸上一個數所對應的點與原點0的距離） 實數a的絕對值是：
|a|= ①a為正數時，|a|=a
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=-a
③倒數 （兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）
[編輯本段]2、歷史**
埃及人早在大約公元前2023年就開始運用分數了。在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們意識到了無理數存在的必要性。印度人於公元600年左右發明了負數，據說中國也曾發明負數，但稍晚於印度。
直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。直到2023年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。
[編輯本段]3、相關定義
從有理數構造實數
實數可以用通過收斂於一個唯一實數的十進位制或二進位制如 所定義的序列的方式而構造為有理數的補全。實數可以不同方式從有理數構造出來。這裡給出其中一種，其他方法請詳見實數的構造。
公理的方法
設 r 是所有實數的集合，則：
集合 r 是一個域： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結合律等常見性質。
域 r 是個有序域，即存在全序關係 ≥ ，對所有實數 x, y 和 z：
若 x ≥ y 則 x + z ≥ y + z；
若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 則 xy ≥ 0。
集合 r 滿足戴德金完備性，即任意 r 的非空子集 s (s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 內有上界，那麼 s 在 r 內有上確界。
最後一條是區分實數和有理數的關鍵。例如所有平方小於 2 的有理數的集合存在有理數上界，如 1.5；但是不存在有理數上確界（因為 √2 不是有理數）。
實數通過上述性質唯一確定。更準確的說，給定任意兩個戴德金完備的有序域 r1 和 r2，存在從 r1 到 r2 的唯一的域同構，即代數學上兩者可看作是相同的。
[編輯本段]4、相關性質
基本運算
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
完備性作為度量空間或一致空間，實數集合是個完備空間，它有以下性質：
所有實數的柯西序列都有一個實數極限。
有理數集合就不是完備空間。例如，(1, 1.4, 1.
41, 1.414, 1.4142, 1.
41421, ...) 是有理數的柯西序列，但沒有有理數極限。實際上，它有個實數極限 √2。
實數是有理數的完備化——這亦是構造實數集合的一種方法。
極限的存在是微積分的基礎。實數的完備性等價於歐幾里德幾何的直線沒有「空隙」。
「完備的有序域」
實數集合通常被描述為「完備的有序域」，這可以幾種解釋。
首先，有序域可以是完備格。然而，很容易發現沒有有序域會是完備格。這是由於有序域沒有最大元素（對任意元素 z，z + 1 將更大）。所以，這裡的「完備」不是完備格的意思。
另外，有序域滿足戴德金完備性，這在上述公理中已經定義。上述的唯一性也說明了這裡的「完備」是指戴德金完備性的意思。這個完備性的意思非常接近採用戴德金分割來構造實數的方法，即從（有理數）有序域出發，通過標準的方法建立戴德金完備性。
這兩個完備性的概念都忽略了域的結構。然而，有序群（域是種特殊的群）可以定義一致空間，而一致空間又有完備空間的概念。上述完備性中所述的只是一個特例。
（這裡採用一致空間中的完備性概念，而不是相關的人們熟知的度量空間的完備性，這是由於度量空間的定義依賴於實數的性質。）當然，r 並不是唯一的一致完備的有序域，但它是唯一的一致完備的阿基米德域。實際上，「完備的阿基米德域」比「完備的有序域」更常見。
可以證明，任意一致完備的阿基米德域必然是戴德金完備的（當然反之亦然）。這個完備性的意思非常接近採用柯西序列來構造實數的方法，即從（有理數）阿基米德域出發，通過標準的方法建立一致完備性。
「完備的阿基米德域」最早是由希爾伯特提出來的，他還想表達一些不同於上述的意思。他認為，實數構成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 r 的子域。這樣 r 是「完備的」是指，在其中加入任何元素都將使它不再是阿基米德域。
這個完備性的意思非常接近用超實數來構造實數的方法，即從某個包含所有（超實數）有序域的純類出發，從其子域中找出最大的阿基米德域。
高階性質
實數集是不可數的，也就是說，實數的個數嚴格多於自然數的個數（儘管兩者都是無窮大）。這一點，可以通過康托爾對角線方法證明。實際上，實數集的勢為 2ω（請參見連續統的勢），即自然數集的冪集的勢。
由於實數集中只有可數集個數的元素可能是代數數，絕大多數實數是超越數。實數集的子集中，不存在其勢嚴格大於自然數集的勢且嚴格小於實數集的勢的集合，這就是連續統假設。該假設不能被證明是否正確，這是因為它和集合論的公理不相關。
所有非負實數的平方根屬於 r，但這對負數不成立。這表明 r 上的序是由其代數結構確定的。而且，所有奇數次多項式至少有一個根屬於 r。
這兩個性質使 r成為實封閉域的最主要的例項。證明這一點就是對代數基本定理的證明的前半部分。
實數集擁有一個規範的測度，即勒貝格測度。
實數集的上確界公理用到了實數集的子集，這是一種二階邏輯的陳述。不可能只採用一階邏輯來刻畫實數集：1.
löwenheim-skolem定理說明，存在一個實數集的可數稠密子集，它在一階邏輯中正好滿足和實數集自身完全相同的命題；2. 超實數的集合遠遠大於 r，但也同樣滿足和 r 一樣的一階邏輯命題。滿足和 r 一樣的一階邏輯命題的有序域稱為 r 的非標準模型。
這就是非標準分析的研究內容，在非標準模型中證明一階邏輯命題（可能比在 r 中證明要簡單一些），從而確定這些命題在 r 中也成立。
拓撲性質
實數集構成一個度量空間：x 和 y 間的距離定為絕對值 |x - y|。作為一個全序集，它也具有序拓撲。
這裡，從度量和序關係得到的拓撲相同。實數集又是 1 維的可縮空間（所以也是連通空間）、區域性緊緻空間、可分空間、貝利空間。但實數集不是緊緻空間。
這些可以通過特定的性質來確定，例如，無限連續可分的序拓撲必須和實數集同胚。以下是實數的拓撲性質總覽：
令 a 為一實數。a 的鄰域是實數集中一個包括一段含有 a 的線段的子集。
r 是可分空間。
q 在 r 中處處稠密。
r的開集是開區間的聯集。
r的緊子集是有界閉集。特別是：所有含端點的有限線段都是緊子集。
每個r中的有界序列都有收斂子序列。
r是連通且單連通的。
r中的連通子集是線段、射線與r本身。由此性質可迅速匯出中間值定理。
[編輯本段]5、擴充套件與一般化
實數集可以在幾種不同的方面進行擴充套件和一般化：
最自然的擴充套件可能就是複數了。複數集包含了所有多項式的根。但是，複數集不是一個有序域。
實數集擴充套件的有序域是超實數的集合，包含無窮小和無窮大。它不是一個阿基米德域。
有時候，形式元素 +∞ 和 -∞ 加入實數集，構成擴充套件的實數軸。它是一個緊緻空間，而不是一個域，但它保留了許多實數的性質。
希爾伯特空間的自伴隨運算元在許多方面一般化實數集：它們可以是有序的（儘管不一定全序）、完備的；它們所有的特徵值都是實數；它們構成一個實結合代數。
數學的r是什麼意思
2樓：匿名使用者
r代表集合實數集。
實數集是包含所有有理數和無理數的集合，通常用大寫字母r表示。
3樓：一元六個
你好，月夜u盤
在集合裡 常常表示 實數集
在幾何圖形裡 常常表示圓的半徑長度
4樓：寧禮蔡鵑
r表示實數，*表示正數，所以r*表示正實數。見人教版高中數學必修一編寫說明。
編寫說明中有n*或者n+表示正整數集，所以r*表示正實數。
5樓：邗杏慎問芙
數學中「r+」是正實數。
6樓：匿名使用者
樓主說的「在圓形前的」應該是在幾何上吧？
r在幾何上表示「圓的半徑或者直徑」；在代數上表示「實數」。
7樓：百度使用者
在數學裡，r是半徑的意思，d是直徑。
8樓：僪藹呼瑞雲
r是register的縮寫，用在商標上是指註冊商標的意思，我國商標法實施條例規定，使用註冊商標，可以在商品、商品包裝、說明書或者其他附著物上標明「註冊商標」或者註冊標記。註冊標記包括（注外加○）和（r外加○）。使用註冊標記，應當標註在商標的右上角或者右下角。
9樓：華銀泰傲旋
這個是罵人的話，勸你還是不要知道了。
10樓：百甜那拉夏真
時間是最好的良藥，隨著時間的推移，一切都不再如最初那麼刻骨銘心，調整好心態，生命短暫，青春有限，你不會有太多的時間去等待去追憶去痛苦，平常心面對一切，你將會有更多的精力面對未來！忘記是更為深刻的記憶。所以，不要刻意的去忘記，每個人都有自己的路程，路程中會出現各種各樣的過客，每段感情每段經歷每個人都是生命留下的印記，不論回憶是美好的還是痛苦的，都是已經發生的，學會感謝生命中每個曾經相遇或離別的人。
學會遺忘，並不是很輕鬆就做到的，因為許多忘不掉的悲哀、恥辱是刻骨銘心的。那麼，就需要我們用一顆平常心去對待問題。既然發生了，就註定無法挽回。
當你在為錯過太陽而流淚時，你也將錯過群星。
當你失落、悲傷的時候，最好學會遺忘。不要在乎腳下的路，前面的風光更迷人。過去的就過去了,但是留下的是最美好的回憶,為什麼要刻意去忘記呢.
雖然不能和他在一起但是,你們有著美好的回憶,我相信他也會把你們美好的回憶永遠留在心中的,愛一個人就是要他幸福,要他開心,但是他幸福的前提是你幸福嗎,你開心嗎,做自己想做的事情,幸福與不幸福都在自己的心裡,等到時間慢慢的過去了,你找到了你的另一半的時候,你就會把你們的回憶放在心底,把你的祝福也同樣用回憶帶給他,過去的就讓他過去,短暫的心痛是難免的,但是不要讓自己刻意的忘記什麼,那樣會更痛苦,只要自己認為自己是幸福的那自己永遠都是幸福的.
在數學中r表示什麼d表示什麼,在數學裡表示什麼意思？
在平面幾何中，r通常表示圓的半徑，d通常表示圓的直徑。數學中r表示圓半徑，d表示圓直徑。數學中圓規r表示半徑,d表示直徑。r是半徑,d是直徑,d是r的兩倍 這個字母可以代表很多意義，一般來說r代表半徑，d代表直徑或者距離 在數學裡表示什麼意思？1 數學上 工程 代表相等中心距或鋼筋之間的間距，如2 ...
Z在數學中是什麼意思,card在數學中是什麼意思？
z在數學中的意思是 z 整數集 例如 3，2，1，0，1，2，3 像這些數字。注意 常用的字母代表一定要記牢！n 自然數集 z 整數集 q 有理數集 r 實數集 c 複數集 除法得到的是商和餘數,如下 7 4,7中最多有一個4,還多3,那麼這個商就是1,餘數就是3 9 3,9中最多有3個3,且沒有多...
在數學裡是什麼意思， 在數學中是什麼意思
幾次方的意思 2 10 4就是2乘以10的4次方 20000 在數學中是什麼意思 在數學中有三層意思 1 表示次方。在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，該符號經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2 5。2 表示邏輯運算的一種符號。邏輯或交運算 若 a 為真且 b 為真，則命題 a ...