1樓：綠水青山
企業經營的難度受多種因素的制約,企業的規模越大,實現同樣增長幅度的難度也越大。另外,有些企業還承擔著一定的社會責任,企業的歷史包袱還比較沉重;離退休人員的比重比較高,所有這些對企業的經營管理難度都產生一定影響。
為了減少由於企業經營規模、企業社會負擔等方面的差異,對企業經營業績考核的影響,保證考核結果的科學、客觀和公正,在企業經營業績考核計分方法中設計了企業經營難度係數。確定企業經營難度係數的常用方法包括層次分析法、環比法以及成對比較法,不確定性較大,所得出的成對比較矩陣會因人而異,有較強的主觀隨意性。本文以經營難度係數影響因素服從正態分佈為假設前提,在分析經營難度係數性質的基礎上,提出了基於概率分佈的經營難度係數的確定方法,為計算經營難度係數提供了一種有效途徑。
一、經營難度係數的定義及其性質
(一)經營難度與經營難度係數
企業的經營難度是指與企業經營活動中能達到某一標誌的比率有關的量,它是企業能達到這一標誌的可能性大小(概率)的函式。如果在從事經營活動的企業中,只有極少數企業能達到這一標誌,即企業中能達到這一標誌的概率較小,則說明這一標誌的難度較大。
所謂經營難度係數,可以定義為企業達到某一標誌x的難度值,記為d(x)。從理論上講,經營難度係數通常由兩方面因素構成:一是企業的經營管理規模;二是企業所處的市場競爭環境,將二者結合起來能比較客觀地反映出企業經營成果的差異。
本文在設定經營難度係數時主要考慮企業經營管理規模,影響經營難度係數的因素主要包括企業資產總額、淨資產、營業(銷售)收入、利潤總額、職工平均人數、離退休人員佔職工人數的比重等六個方面。
(二)經營難度係數的性質
設ξi表示影響經營難度係數的某一因素,di(x)表示該因素的經營難度係數,則通過各因素經營難度係數的算術運算可以得到企業經營難度係數。
1.設ξ～n(μ,σ2),f(x)為ξ的分佈函式,則經營難度係數d(x)隨f(x)的增加而增加。
證明:由經營難度的意義可知:對於因素ξ的某一取值x,p(ξx)越大,企業的經營難度越小,即經營難度係數d(x)隨p(ξx)的增大而減少。
而p(ξx)=1-p(ξ 由於分佈函式f(x)是x的單調非減函式函式,故經營難度係數d(x)是x的單調非減函式函式。
2.設ξ～n(μ,σ2),則當分佈函式f(x)在區間(a,b)內下凹(或上凹)時經營難度係數d(x)在區間(a,b)內上凹(或下凹)。
證明:由於正態分佈的分佈函式f(x)的二階導數為f″(x)=[sx(]12πσ[sx)]e-[sx(](x-μ)22σ2[sx)](x-μ),所以當x>μ時,f(x)下凹;當x<μ時,f(x)上凹。
當x<μ(f(x)上凹)時,對於x1 由難度係數的意義可知:ξ在點x1、x2處取得改變數δx時,在x1的難度要大於在x2的難度,即
δd(x1)=d(x1+δx)-d(x1)>δd(x2)
=d(x2+δx)-d(x2),故d′(x1)>d′(x2)。說明為單調減少函式,d″(x)<0,即當x<μ時,d(x)下凹。同理可證:
當x>μ(f(x)下凹)時d(x)上凹。
3.設ξ～n(μ,σ2),則經營難度係數d(x)與f(x)的反函式f-1(x)具有相同的凹性。
證明:由於f(x)與f-1(x)在幾何上關於直線y=x對稱,其凹性相反,可知d(x)與f-1(x)具有相同的凹性。
二、企業難度係數的確定方法
(一)經營難度係數的設定
1.定理1 設ξ～n(μ,σ2),則當x∈[0,1]時f-1(x)=σφ-1(x)+μ,其中f-1(x)為一般正態分佈n(μ,σ2)分佈函式f(x)的反函式,φ-1(x)為標準正態分佈n(0,1)的分佈函式φ(x)的反函式。
證明:對任意x∈[0,1],因為
x=f(f-1(x))=p(ξ 所以φ-1(x)=[sx(]f-1(x)-μσ[sx)],即f-1(x)=σφ-1(x)+μ。
2.經營難度係數的表示式
為處理問題方便,對各因素的取值作標準化處理。如果ξ服從正態分佈n(μ,σ2)則可以認為ξ在[μ-6σ,μ+6σ]上取值,令x*=[sx(]x-(μ-6σ)12σ[sx)]=[sx(]x-μ12σ[sx)]+0.5,則x*在[0,1]上取值,且易知d(x)=d(x*)。
根據經營難度係數的性質可知:d(x)隨f(x)的增加而增加,且與f-1(x)具有相同的凹性;而f(x)與f-1(x)具有相同的單調性,故可設定d(x)=cf-1(x*)+d,其中c、d為待定引數,且c>0。將定理1代入上式並整理得d(x)=aφ-1(x*)+b。
其中a=cσ,b=cμ+d。a、b可根據需要取不同的值,例如要求在0到10之間置分時,可取a=1,b=5得d(x)=φ-1(x*)+5。
(二)單一因素經營難度係數的計算步驟
1.假設因素ξ～n(μ,σ2),通過樣本資料求μ、σ2的估計值:μ[dd(-*2/3][ht6」]^[ht][dd)]=[sx(]1n[sx)]∑[dd(]ni=1[dd)]xi、s[dd(-*2/3][ht6」]^[ht][dd)]2=[sx(]1n-1[sx)]∑[dd(]ni=1[dd)](xi-)2。
2.根據需要確定a、b的值,並確定單一因素經營難度係數公式:d(x)=aφ-1(x*)+b。
3.計算因素ξ取值為x時的標準化值x*:
x*=[sx(]x-μ12σ[sx)]+0.5。
4.利用經營難度係數公式計算單因素經營難度係數。
(三)企業經營難度係數的計算
綜合國際國內通行的做法,設定的經營難度係數影響因素主要包括企業資產總額(ξ1)、淨資產(ξ2)、營業(銷售)收入(ξ3)、利潤總額(ξ4)、職工平均人數(ξ5)、離退休人員佔職工人數的比重(ξ6)等六個方面。設di(x)表示因素ξi的單因素經營難度係數(i=1,2,…,6);企業經營難度係數中六因素的權重分別為:企業資產總額20%、淨資產20%、營業(銷售)收入20%、利潤總額20%、職工平均人數10%、離退休人員佔職工人數的比重10%,則企業經營難度係數:
d=20%×(d1+d2+d3+d4)+10%×(d5+d6)。
三、算例分析
假設現在對若干企業進行經營業績評價,需確定其經營難度係數。經統計分析可知,企業資產總額(ξ1)、淨資產(ξ2)、營業(銷售)收入(ξ3)、利潤總額(ξ4)、職工平均人數(ξ5)、離退休人員佔職工人數的比重(ξ6)分別服從正態分佈:n(5000,5002)、n(3500,2502)、n(2500,2002)、n(400,852)、n(90,16.
52)、n(80,5.52)。如果甲企業的上述六項指標分別為:
5 300(萬元)、3 800(萬元)、2 810(萬元)、515(萬元)、98(百人)、85(%),試求其經營難度係數。
為確保經營難度係數在1-1.15之間取值,取a=0.015、b=1.075,即d(x)=0.015φ-1(x*)+1.075。
根據x*=[sx(]x-μ12σ[sx)]+0.5,計算因素ξi取值x為時的標準化值x*:x*1=0.
550,x*2=0.600;x*3=0.629;x*4=0.
612;x*5=0.540;x*6=0.576。
代入d(x)=0.015φ-1(x*)+1.075,計算可得各因素經營難度係數如下:
d1=1.07695、d2=1.07875、d3=1.
07995、d4=1.07935、d5=1.07650、d6=1.
07785,則該企業經營難度係數為d=20%×(d1+d2+d3+d4)+10%×(d5+d6)≈1.0784。
四、結論
在企業經營業績考核時,為了體現經營難度的差異,在計分辦法中設計了企業經營難度係數。為克服運用層次分析法、環比法等確定經營難度係數時的主觀性,本文以經營難度係數影響因素服從正態分佈為假設前提,在分析經營難度係數性質的基礎上,提出了基於概率分佈的經營難度係數的確定方法,為計算經營難度係數提供了一種有效途徑,並通過算例分析驗證了該方法的有效性。
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