1樓：手機使用者
8月4日 15:44 四點共圓：首先這四個點是在同一平面上，你在平面上只要能找到一個圓，使這個圓通過這四個點，就可以稱為這四點共圓。
專業點就是：同一平面上的四個點，如果存在一個圓通過這四個點，那麼就稱四點共圓。
你試想，圓上任意兩點相連得到線段構成弦，弦的垂直平分線必定通過圓心。於是就可以得到四點共圓的一個判定定理：
a,b,c,d四點在同一平面上，如果ab，bc,cd這三條線段的垂直平分線交於一點，那麼這四點共圓，得到交點就是圓心。
證明：設交點為o，則o在ab，bc,cd這三條線段的垂直平分線上，根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離想等就有：oa=ob=oc=od，於是以o為心，oa為半徑的圓必定通過a，b，c，d。
得到了圓，這四點共圓。
之所以要研究四點共圓，是因為3點必定共圓，你可以用上面的思路證明的，只是還要用到"三角形三條邊的垂直平分線交於一點"，這裡求得的圓心就是「外心」。
四點共圓的判定是什麼？
2樓：匿名使用者
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）
方法3把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．(根據托勒密定理的逆定理)
3樓：匿名使用者
存在一個點到這四個點的距離相等
判斷四點共圓的方法
4樓：樂為人師
根據圓內四邊形的一些定理，它個逆定理也可判定四點共圓。
1、圓的內接四邊形的兩對角和是180度，反之，如果四邊形的兩對角和是180，那麼四點共圓。
2、在圓裡，同弦角相等。設a、b、c、d四點在圓上，明顯，ab弦所對的角∠acb=∠adb。反之，如果∠acb=∠adb，那四點共圓。
5樓：魔獸逗牛士
1,如果內接四邊形的兩對角和是180，那麼四點共圓。
6樓：匿名使用者
四點組成的四邊形的對角線是不是相等
7樓：金志濤
將四點連線起來，連線對角線，對角線相交於一點。以這點為圓心劃弧，看四點是不是在同一圓上
四點共圓的判定和性質
8樓：所示無恆
判定定理：
方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
四點共圓有三個性質：
（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；
（2）圓內接四邊形的對角互補；
（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。
擴充套件資料
托勒密定理
若abcd四點共圓（abcd按順序都在同一個圓上），那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題：證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答：歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理：
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數，且這n個點共圓，並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1，n=2很輕鬆。當n=3時，一個邊長為整數的勾股三角形即可：
比如說邊長為3，4，5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立，我們來證明n+1。
假設直徑為r（整數）。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc（邊長a這個三角形在圓上面對應了第n+1個點，記為p。於是根據ptolomy定理，p和已存在的所有點的距離都是一個有理數。
（考慮p，這個點q和直徑兩端的四個點，這四點共圓，於是pq是一個有理數因為ptolomy定理裡的其它數都是整數。）引入一個新的點p增加了n個新的有理數距離，記這n個有理數的最大公分母為m。最後只需要把這個新的圖擴大到原來的m倍即可。
歸納法成立，故有這個命題。
9樓：匿名使用者
四點共圓的定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為180度,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
請問什麼是四點共圓，怎樣證明，結論是什麼（我是初二的請詳細說明確）
10樓：匿名使用者
四點共圓 百科名片 四點共圓-圖釋如果同一平面內的四個
點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。四點共圓有三個性質： （1）同弧所對的圓周角相等 （2）圓內接四邊形的對角互補 （3）圓內接四邊形的外角等於內對角 以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
目錄[隱藏]四點共圓 證明四點共圓的基本方法 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5證明四點共圓的原理 方法1 方法2四點共圓的定理： 四點共圓的判定定理： 反證法證明四點共圓 證明四點共圓的基本方法 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5證明四點共圓的原理 方法1 方法2四點共圓的定理：
四點共圓的判定定理： 反證法證明
[編輯本段]四點共圓證明四點共圓的基本方法 證明四點共圓有下述一些基本方法： 方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓． 方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。） 方法3 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． 方法4 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．(根據托勒密定理的逆定理) 方法5 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓． 上述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明． 判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為π,並且任何一個外角都等於它的內對角。 如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π， 角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）。 角cbe=角ade（外角等於內對角） △abp∽△dcp（三個內角對應相等） ap*cp=bp*dp（相交弦定理） 四點共圓的**eb*ea=ec*ed（割線定理） ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理） （切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理） ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy） [編輯本段]證明四點共圓的原理 四點共圓 證明四點共圓基本方法：
方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． 四點共圓的判定是以四點共圓的性質的基礎上進行證明的。 [編輯本段]四點共圓的定理：四點共圓的判定定理：
方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． （可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那末這二點和線段二端點四點共圓） 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． （可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角。
那麼這四點共圓） 反證法證明 現就「若平面上四點連成四邊形的對角互補。那末這四點共圓」證明如下（其它畫個證明圖如後） 已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=π 求證：
四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓） 證明：用反證法 過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內， 若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=π， ∵∠a+∠c=π ∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
四點共圓的條件是四點共圓的圖形具備什麼條件
判定定理 方法1 把被證共圓的四個點連成共 底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。可以說成 若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角...
關於“四點共圓”的問題，關於四點共圓的理解
1 周長上 圓上 能看見的實線！所以在周長上 你的說法 2 3點能確定一個圓 即 這4點，任意3點組成的三角形都是與這個圓內切的！3 不是 即使是正三角形，這些也只可能在同一個圓內，而不是在圓上！沒什麼用！只會放在判斷題上 填空題形式 四點共圓判定定理 方法一共有四點被證實圈連成兩個三角形的總基地，...
請問如何證明四點共圓，證明了四點共圓之後可以得出什麼結論，求教！急，明天早上考數學
四點共圓 證明四點共圓的基本方法證明四點共圓有 下述一些基本方法 方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等 同弧所對的圓周角相等 從而即可...