1樓：化學工程
本來要拿著《數學手冊》一個字一個地錄入的，符號實在麻煩，到網上一搜，哇塞！和我要輸入的一模一樣，所以就貼上過來了（不好意思）。
向量範數
定義1. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱**中定義了向量範數,║x║為向量x的範數.
可見向量範數是向量的一種具有特殊性質的實值函式.
常用向量範數有,令x=( x1,x2,…,xn)t
1-範數:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-範數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-範數:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意兩種向量範數║x║α,║x║β是等價的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根據範數的連續性來證明它.由定理1可得
定理2.設是**中向量序列,x是**中向量,則
║x(k)-x║→0(k→∞) iff xj(k)-xj→0,j=1,2,…,n(k→
∞) 其中xj(k)是x(k)的第j個分量,xj是x的第j個分量.此時稱收斂於x,記作x(k)
→x(k→∞),或 .
三、 矩陣範數
定義2. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4. 相容性: ║xy║≤║x║║y║
則稱**×n中定義了矩陣範數,║x║為矩陣x的範數.
注意, 矩陣x可視為n2維向量,故有前三條性質.因此定理1,2中向量的等價性和向量
序列收斂的概念與性質等也適合於矩陣.第四條,是考慮到矩陣乘法關係而設.更有矩
陣向量乘使我們定義矩陣範數向量範數的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所謂由向量範數誘匯出的矩陣範數與該向量範數就是相容的.
定理3. 設a是n×n矩陣,║?║是n維向量範數則
║a║=max= max
是一種矩陣範數,稱為由該向量範數誘匯出的矩陣範數或運算元範數,它們具有相容性
或者說是相容的.
單位矩陣的運算元範數為1
可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數.例如定義:
║x║=║x║,x=(xx…x)
常用的三種向量範數誘匯出的矩陣範數是
1-範數:║a║1= max=
2-範數:║a║2=max= ,λ1是aha的
最大特徵值.
∞-範數:║a║∞=max=
此外還有frobenius範數: .它與向量2-範數相容.但非向量範數誘匯出的矩陣範數.
四、 矩陣譜半徑
定義3.設a是n×n矩陣,λi是其特徵值,i=1,2,…,n.稱
為a的譜半徑.
譜半徑是矩陣的函式,但非矩陣範數.對任一矩陣範數有如下關係:
ρ(a)≤║a║
因為任一特徵對λ,x,ax=λx,令x=(xx…x),可得ax=λx.兩邊取範數,由矩陣範數的
相容性和齊次性就匯出結果.
定理3.矩陣序列i,a,a2,…ak,…收斂於零的充分必要條件是ρ(a)
回答者：wswss11986 - 大魔法師 九級 2-17 15:25
以下這個地方講得更為詳細，因為它的公式是**格式，無法貼上，自己去看吧。
2樓：小時候很乖
建議你去問下大學數學教授.
3樓：匿名使用者
對不起，這樣高難度的問題，難以回答。
豎括號什麼意思啊，誰能看懂這個公式？
4樓：k立華奏
這是一個方程組，你要是硬要用矩陣解釋也行，因為乘係數一樣的，所以寫在一起的。實際上可以解釋為
x1=0.45x1'+0.15
x2=0.45x2'+0.2
x3=0.45x3'+0.1
x4=0.45x4'+0.1
5樓：匿名使用者
這個貌似大學數學裡面的矩陣運算吧，有點高深的，
這個數學公式什麼意思啊？？上下標分別是什麼意思呀？
6樓：
這個似乎是範數啊……
2-範數的平方，表示對x-y積分
7樓：我愛吃梅
||x||下標2表示2-範數，等於各分量x（i）的平方和再開方，也稱做歐幾里得距離。右上角就表示平方而已~樓主看到的是不是證明題的過程啊？
8樓：唯愛珉清
上下標應該是增減的意思~~~~~是求絕對值啊~~~兩個解，正負~~~~~~或許哈
這個誰能看懂？倒過來好像也沒什麼
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