1樓：混沌的複雜
1,2,4一起回答。
我猜測尤拉大神最開始是想找一個函式使得它的倒數等於自身。他可能觀察到了兩種情況：
fn(x)=(1+x/n)^n gn(x)=1+x/1!+x^2/2!+...
x^n/n! 其中f'n(x)=(1+x/n)^(n-1) g'(x)=1+x/1!+..
+x^(n-1)/(n-1)!
觀察發現對固定的x當n越大，導數和自身相差越小。所以尤拉大神猜測lim(n→+∞)(1+x/n)^(n)=1+x/1!+x^2/2!
+...x^n/n!+...
設它等於h(x)，尤拉大神猜測這個由極限過程定義的函式h(x)就是要找的函式！
很巧的是,h(x)有更簡單的表達。首先根據單調有界收斂定理及兩邊夾定理可以證明(1+1/n)^n與1+1/1!+1/2!
+..+1/n!收斂到同一個常數，記它為e【請參考數學分析上冊，復旦大學】其次再根據兩邊夾可以證明 e=lim(x→∞)(1+1/x)^(x)【這裡x是連續變化，和前面整數情況不同，而且x可以趨於負無窮】
那麼當x不等於0時 lim(n→+∞)(1+x/n)^(n)=lim((n/x)→∞)[(1+1/(n/x))^(n/x)]^x=e^(x)。將(1+x/n)^(n)二項式用不等式放縮的方法兩邊夾【類似證明(1+1/n)^n與1+1/1!+1/2!
+..+1/n!收斂到同一個常數的方法】可以證明 lim(n→+∞)(1+x/n)^(n)=1+x/1!
+x^2/2!+...x^n/n!
+... 所以我們證明了e^x= lim(n→+∞)(1+x/n)^(n)=1+x/1!+x^2/2!
+...x^n/n!+...
現在根據函式項級數逐項求導理論直接可以嚴謹地說e^(x)的導數就是e^(x)。
嗯。。這個**不太好，還是按照理論發展的順序從定義出發說明吧，順便說明ln(x)的導數是1/x。
現在已經定義了e,顯然大於1，可以定義以它為底的對數函式ln(x).我們已經證明了 e=lim(x→∞)(1+1/x)^(x)=lim(x→0)(1+x)^(1/x) 兩邊取對數，由於對數函式是連續的，所以1=lim(x→0)ln(1+x)/x 令s=x+1,e^(t)=x+1 ，那麼1=lim(s→1)ln(s)/(s-1)=lim(t→0) [e^(t)-1]/t。 有了這些準備工作現在就可以用定義求ln(x)與e^(x)在某固定點x0的導數值了：
ln'(x0)=lim(x→x0)[ln(x)-ln(x0)]/[x-x0]=lim(x/x0→1)(1/x0)*[ln(x/x0)]/[x/x0 -1]=1/x0
[e^(x)]'|x=x0=lim(x→x0)[e^(x)-e^(x0)]/[x-x0]=e^(x0)*lim(x-x0→0)[e^(x-x0)-1]/[x-x0]=e^(x0)。
第三個問題沒理解你的意思，你是說想用黎曼積分的定義求定積分嗎？如果是不定積分的話，按照定義它就應該是x/n+c啊
2樓：匿名使用者
1、e = lim(x→無窮) (1+1/x)^x
即：(1+1/x)^x這個函式 在正負無窮處有相等極限，我們把它的極限叫做e
2、lnx求導很麻煩，因為函式與反函式導數互為倒數，我們一般證明lnx的反函式e^x的導數。
lim(a→0) [e^(x+a)-e^x]/a
=lim(a→0) e^x[e^a -1]/a
=lim(a→0) e^x[e^a -1]/a
=lim(a→0) e^x[(1+a)^(1/a)^a -1]/a
（說明：e = lim(x→+無窮) (1+1/x)^x，而a→0，有1/a→無窮，所以可將e代換為(1+a)^(1/a)）
化簡=e^x
也就是 dy/dx = e^x = y
反函式：dx/dy = 1/y
所以lnx導數為1/x
3、∫ n分之1dx
= n分之1 × ∫dx
= n分之1 × (x+常數)
= n分之x + 常數
4、見1與2
5、1/1+1/2 + (1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ....
> 1/1+1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + .....
即按照從1/3 開始，每2,4,8,16……個數分一組，取該組中最小者。
= 1/1+1/2 + 1/2 + 1/2 + .....
每組數和為1/2，n→無窮，組數為無窮，所以縮小後的級數是發散的，所以原級數也是發散的！
求此圖出處不勝感激,求出處，不勝感激
富樫勇太bai 動漫作品 中 du二病zhi也要談戀愛！與 中二病也要談戀愛！戀 中dao的男主人公。前中版二病患者，性權格開朗 富有正義感 溫柔但有點遲鈍，善於照顧人和做各種家務。妄想時的設定為 漆黑烈焰使 dark flame master 曾妄想右手封印著黑炎龍而在手臂上綁著繃帶，中二時喜歡穿...
請高人指點,測下我的命理,不勝感激
排流年 始於 丁丑 丁亥 丁酉 丁未 丁巳 丁卯 丁丑 丁亥1 戊寅 戊子 戊戌 戊申 戊午 戊辰 戊寅 戊子2 己卯 己丑 己亥 己酉 己未 己巳 己卯 己丑3 庚辰 庚寅 庚子 庚戌 庚申 庚午 庚辰 庚寅4 辛巳 辛卯 辛丑 辛亥 辛酉 辛未 辛巳 辛卯5 壬午 壬辰 壬寅 壬子 壬戌 壬申 ...
請哪位高人指點迷津，詳批下我的，不勝感激
與母親緣分薄。第一次的感情際遇定然失敗。還有些不良嗜好。2010年感情順。請哪位大師幫忙點化一下，看看我男朋友的八字以及財運事業運。不勝感激！20 這麼重要的事連點分都不給？那麼摳？算命公司多了去了，花點小錢有什麼關係 可以買點聚財的旺財的吉祥物帶一下，開啟好運。黃水晶為 招財之晶 藉助七星陣的風水...