1樓：徐少
解析：(1) 可導的前提是「連續」
(2) 函式在a點是可去間斷點，那麼函式在a點處不可導
2樓：東風冷雪
端點處，用導數的定義
3樓：匿名使用者
a不是連續點，何來導數？
4樓：所巧真俏
你好！端點處，用導數的定義
僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。
題目說函式在a點具有導數，在其它點就沒有導數嗎，那為什麼先求導再帶a，不是先帶a再求導。
5樓：匿名使用者
說函式在 a 點具有導數，在其它點不一定沒有導數。
先求導再帶 a，是在 a 點的導數。
先帶 a 再求導， 有可能變成常數求導，即為 0。
能否結合具體問題提問 ？
6樓：善言而不辯
先代入a就得到具體的函式值了，常數求導結果將為0。
7樓：vendetta世仇
那個是多元函式 不要搞混了
可去間斷點有沒有左右導數
8樓：
解析：(1) 可導的前提是「連續」(2) 函式在a點是可去間斷點，那麼函式在a點處不可導
為什麼可導一定連續呢，如果在該點左右導數相等，但函式在該點取值與左右導數不等，不就是可去間斷點了嗎
9樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
10樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂「左右導數」是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
11樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
關於間斷點的判斷問題。 可去間斷點:導數存在，但函式在該點無定義
12樓：匿名使用者
首先，可導必然連續，連續不一定可導。
所以你對間斷點的定義完全記錯了。
可去間斷點的定義是：極限存在，但極限不等於函式值，不一定是函式在該點無定義，可以有定義，但是定義的函式值不等於極限值即可。
跳躍間斷點的定義：左右極限存在，但是不相等。
第二類間斷點的定義：左右極限中，至少一個不存在（含極限無窮大的情況）
以上定義中，說的都是極限而不是導數。是你不知道為什麼把極限都改為了導數。
可去間斷點的情況
例如這個函式
f（x）=x（x≠0）；1（x=0）
這個分段函式，在x≠0的時候，f（x）=x；在x=0的時候x=1
那麼在x=0點的極限就是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x=0≠f（0）
所以極限存在，極限是0，但是不等於函式值f（0），f（0）是等於1的。所以就是可去間斷點。
還有g（x）=x²/x，這個函式在x≠0的時候，g（x）=x，在x=0的時候，無定義
所以x=0的極限是lim（x→0）g（x）=lim（x→0）x=0
極限存在，等於0，但是g（0）無定義，所以是可去間斷點。
左右極限都存在，但是不相等的情況
h（x）=x（x≤0）；x+1（x＞0
這個分段函式，
在x=0點在左極限lim（x→0-）h（x）=lim（x→0-）x=0
右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1
左右極限都存在，但是不相等。所以是跳躍間斷點。
左右極限不存在的情況
例如k（x）=1/x
在x=0點的左極限是-∞，右極限是+∞，而極限∞（含±∞）是極限不存在的情況
所以k（x）在x=0點處左右極限都不存在。
13樓：塵封追憶闖天涯
間斷點導數就不會存在的。你看導數定義的那個分子分母。只有連續了那個導數分子才會算出來一個無窮小和分母的無窮小相除等於一個數。間斷點都不可導的電影
14樓：閭敏思能朗
先找出無定義的點，就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
15樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
16樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
17樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
18樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
19樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
20樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
可去間斷點有沒有左右導數？證明一下。謝謝
21樓：天妙雙位惠
別亂說，間斷點處不可能同時有左右導數，至少其中一個不存在。所以也就不可能左右導數相等了。
所以不可能有任何書上說間斷點處左右導數相等的話。
間斷點的特點就是極限值不等於函式值。
看看導數的定義公式lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
當函式在x0點無定義的時候，f（x0）這個部分無意義，所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）無法計算，沒有導數。
當x=x0點處有定義，但是lim（x→x0）f（x）≠f（x0）的話
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]≠0
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限分子的極限不為0，分母的極限為0，極限是∞，沒有極限，導數不存在。
所以間斷點一定沒有導數，也不可能左右導數都存在，至少其中一個會不存在。
估計書上說的是分段函式的分段點，被你理解為了間斷點了。
22樓：匿名使用者
函式在可去間斷點處左右導數均不存在。如果左（右）導數存在的話，函式在該點處必左（右）連續。（下面極限省略x->x0-,指x從左邊趨於x0）
用反證法。
假設f(x)在x0處左可導，則 lim[f(x)-f(x0)]/[x-x0] =a存在，又由於 lim[x-x0]=0，故lim[f(x)-f(x0)]=0，從而limf(x)=f(x0)（這就說明函式在該點處左連續），這與x0為函式的可去間斷點矛盾。
故函式在x0處左導數不存在。
同理可證另一種情形。
23樓：匿名使用者
根據可去間斷點的定義，就是左右導數存在，但不等~~~
可去間斷點可導嗎？
24樓：我是一個麻瓜啊
可去間斷點不一定可導。
可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。
可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。
不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義（簡寫：f（x+0）-f（x）/0）來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。
簡寫成：f『=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）這樣的話你就可以知道可去間斷點還是有可能可導的 也就是你題目中說的情況。
設f(x)在xo的某一鄰域內有定義且xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可去間斷點 。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數＝右導數
注：這與函式在某點處極限存在是類似的。
25樓：匿名使用者
左右導數的定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗算一下，馬上就發現可去間斷點的左右導數都是不存在的。
我知道你所說的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，這兩個不是左右導數，它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在，導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
26樓：匿名使用者
可去間斷點的左右極限存在嗎？
27樓：滿晨
這個點不可導，因為可導必連續，矛盾了，所以這個點導數不存在
可去間斷點的導數存在嗎？
28樓：匿名使用者
只要是間斷點，就不存在導數。
你的質疑其實很簡單，以這樣的函式為例
f（x）=x（x≠2）；0（x=2）
這樣一個分段函式，x=2是這個函式的可去間斷點。
你的想法估計是，在x=2的左右導數都是（x）'=1，左右導數相等，所以導數=1
感覺和可導必須連續的結論矛盾。
但是這樣做是錯誤的，因為諸如（x）'=1這樣的函式求導公式成立的條件就是x這樣函式是定義域內處處連續的。
現在這個f（x）在x=2點處不連續了，就不能用（x）'=1這樣的求導公式了。必須用導數的定義公式。
f'（2）=lim（x→2）[f（x）-f（2）]/（x-2）
=lim（x→2）（x-0）/（x-2）（注意，在這裡f（2）不是由x計算出來的2，而是規定的f（2）=0）
這個極限，分子的極限是2，分母的極限是0，所以極限是無窮大，導數不存在。左右導數都是無窮大，都不存在。
x 1是fx x方 1 x 1的什麼點？可去間斷點，跳躍間斷點，無窮間斷點
函式在x 2處左右極限相等等於2，是可去間斷點 點x 1是函式1 e x 1 的 a 可去間斷點 b 跳躍間斷點 c 無窮間斷點 d 連續點 x 1時,函式1 e x 1 的值存在且 1 所以是連續點 x 1是函式y x 1 3 1 x 1的 a連續點b可去間斷點c跳躍間斷點d無窮間斷點 因為 x ...
分段函式求導，分段函式分段點處求導的問題
第一問 老師前半句說的話相當對，但是對初學者理解這道題起不到什麼作用。函式的導數還沒解決，再整導數的函式豈不是更凌亂。至於後半句 請問 先用求導公式求導 這個所謂錯誤怎麼犯？此題在0處，有可用的求導公式？忽略老師的話吧，他也許是怕你們還理解不了深入的，先讓你們記住現成的結論。分段函式求導，那麼重點不...
高數問題劃線處具體是怎麼求導的？詳細點謝謝啦
上下限都有x，所以都要求導 2x 上限2x，下限x f u dx 上限2x，下限x uf u du 2x 上限2x，下限x f u dx 2x 上限2x，下限x f u du 上限2x，下限x uf u du 顯然 2x 2，而記住公式 上限g x 下限h x f u du f g x g x f ...