1樓：孤鶩_斷霞
證明：1+2+3+4+5+6+…=-1/12假設s1=1-1+1-1+1-1…
s2=1-2+3-4+5-6…
s=1+2+3+4+5+6+…
首先對於式s1，當無窮停在奇數位時，結果是1，停在偶數位時，結果是0，因此取兩者平均值1/2。
即s1=1/2
s2=1-2+3-4+5-6…
s2=0+1-2+3-4+5-6…
s2與本身錯位相加，可得
2s2=1-1+1-1+1-1…=s1=1/2則s2=1/4
s-s2=1+2+3+4+5+6+…
-(1-2+3-4+5-6…)
=4+8+12+…
=4(1+2+3+…)
則s-s2=4s
則s=-1/3s2=-1/12
即1+2+3+4+5+6+…=-1/12
2樓：乞乞科夫
首先，根據泰勒級數我們知道：
1/(1-x) = 1-x+(x^2)-(x^3)+(x^4)... ;（1）; 「...」表示一直到無窮
對（1）求導得：
-1/((1+x)^2)=-1+2x-3(x^2)+4(x^3)... 將等式兩邊同乘-1 得：
1/((1+x)^2)=1-2x+3(x^2)-4(x^3)... ;（2）
將x=1帶入等式（2）得到：
1-2+3-4+5-6... =1/4 ; (3)
現令s(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... 可以發現 所求和 1+2+3+4+... = s(1)
s(x)=(1^x)+(2^x)+(3^x)+... ; (4)
(2*(2^x))*s(x)=2*((2^x)+(4^x)+(6^x)+...) ; (5)
(4)-(5) 得：
（1-2*(2^x))*s(x)=(1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...
在（1-2*(2^x))不等於0的情況下 (即 x不等於 -1)
s(x)=((1^x)-(2^x)+(3^x)-(4^x)...)/(1-2*(2^x))
令 x=1 則：
s(1)=(1-2+3-4+5-6...)/(1-4) ; (6)
將(3)帶入(6)得到：
s(1)=(1/4)/(-3)=-1/12 ; (7)
即 1+2+3+4+... = -1/12
一般來說有限個正數的和不會是負數，但是當求和的數列是無窮個數的時候，就不能用想當然去理解了。無窮大有很多有趣的性質，您可以找找相關資料，相信您一定會感興趣的。
3樓：遇想家
你老師是對的，首先，正整數加正整數永遠是正整數，再有這個式子沒那麼複雜，你把他化簡就好了，化為10n倍1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，也就是55加10n，結果永遠是正整數55,155,255,355,455,555
4樓：基帶版本
在數學裡面是錯的，因為在數學裡面無限個式子不能直接相加，但在物理裡是對的，並且還有應用
5樓：匿名使用者
你認為一堆正整數加起來會等於一個負分數??！
6樓：一米陽光
怎麼可能呢？？？有點科學的態度好不好！！！
1+2+3+...+ +∞=-1/12這個理論是誰提出的，叫什麼名字？是正確的還是僅僅是一個認為的規定？
7樓：物理老妖怪
這個國外研究出來的..蠻複雜的..不過有一個簡單的方式解答.
第一步：s1=1-1+1-1+1-1+.......（無窮個數）=多少呢？
大家可以看到 1=1 ，1-1=0，1-1+1=1,1-1+1-1=0.。。。可以看到基本上答案是根據個數的奇數偶數老判斷答案是要麼1 ，要麼0。然後可以看出無窮大時有一半是1，一半是0.
話說有點久了 概論的公式不太記得 這個高中是有教的,初中有沒有教忘記了,..
s1=1*1/2+0*1/2=1/2 (這個是一種概率演算法，也有理論依據的，名字交什麼忘記了當初在什麼貓的理論上看到過）
第二步：s2=1-2+3-4+5-6+7-8+......=等於多少呢？
大家看啊s2=1-（1+1）+(1+2)-(1+3)+(1+4)-(1+5)........
=1-1-1+1+2-1-3+1+4-1-5.........(拿出第一個。第三個.第五個。。。。）
=1-1+1-1+1-1+.....-1+2-3+4-5+.......神奇不o_o
=1-1+1-1+1-1+.....-（1-2+3-4+5-...)
=s1-s2
那麼我們可以得到： s2=s1-s2 ，可得：s2=s1 /2=1/4
好最關鍵的最後一步： s=1+2+3+4+5+6+7........=多少呢？
大家看s-s2=1+2+3+4+5+6+7+...-（1-2+3-4+5-6+7-...）
=0+4+0+8+0+12+0+16+0+20+0+24+0+28+.....
=4+8+12+16+20+24+28+.....
= 4*（1+2+3+4+5+6+7+.....）
=4*s
這裡差不多都可以知道答案了 。裝逼就裝到底好了。（難為情）。。。
s-s2=4*s，可得
-3s=s2，可得
s= -s2 /3可得
s= -(1/4)/3= -1/12
這樣就是答案了 。。。他們說在實際生活已經得到實踐了。。原版的計算方式，我等凡人不懂。。
1+2+3+4+5 一直加到100等於多少 列個公式 謝謝
8樓：七禾之葉
等於5050.
1+2+3+4+...+100=5050
1+2+3+4+...+n=（n+1）n/2n=100
（n+1）n/2=101*100/2=5050擴充套件資料：以首項加末項乘以項數除以2用來計算「1+2+3+4+5+···+（n-1）+n」的結果。這樣的演算法被稱為高斯演算法。
具體的方法是：首項加末項乘以項數除以2
項數的計算方法是末項減去首項除以項差（每項之間的差）加1.
如：1+2+3+4+5+······+n，則用字母表示為：n（1+n）/2
9樓：sky註冊賬號
1+2+3+......+100可以看成等差數列
等差數列公式為an=a1+（n-1）*d，其中a1為首項，n為項數，d為公差
故a1=1，n=100，d=1，an=1+（100-1）*1=100
等差數列前n項求和公式為：sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2
故sn=1*100+[100*（100-1）*1]/2或sn=[100*（1+100）]/2=5050
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。
這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
通項公式：
如果一個等差數列的首項為a1，公差為d，那麼該等差數列第n項的表示式為：an=a1+（n-1）*d
求和公式：若一個等差數列的首項為a1，末項為an,那麼該等差數列和表示式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2
等差數列前n項和公式s 的基本性質
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd， s奇÷s偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a中 ，s奇÷s偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數列為等差數列，則s n，s2n －sn ，s3n －s 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
⑷若兩個等差數列的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
(7)記等差數列的前 n項和為 sn：①若a1>0，公差d<0，則當an≥0且an+1≤0時， s最大；②若a1<0，公差d>0，則當an≤0且an+1≥0時， s最小。
(8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
10樓：yiyuanyi譯元
=（1+100）+（2+91）+.+（50+51)=101+101+...+101 (一共50）=101x50
=5050
等差數列求和 直接用公式sn=n(a1+an)/2 或sn=na1+n(n-1)d/2 d為公差（這裡為1)
(1+100)*(100/2)=5050
11樓：匿名使用者
首數加尾數乘個數除以2
12樓：謝明軒
等於5050。因為從最後一個加第一個…這樣子算比較簡單。
13樓：新野旁觀者
1+2+3+4+5+……+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
14樓：匿名使用者
=101x（100÷2）
=5050
15樓：貝貝車
1+99+2+98+3+97+...+49+61+50+100 答案是5050
16樓：琛心永在
1＋99，,2＋98，,3＋97,4＋96，依次加下去，就是最後的結果
17樓：受傷心靈圖騰
和梯形面積公式一樣？
18樓：匿名使用者
（頭+尾）×（尾÷2）
19樓：匿名使用者
是五千零五十，也是高斯
20樓：黃涸
看下面的**，不需要過多解釋，直觀：
從1+2+3一直加到100結果是多少？計算公式是什麼？
21樓：我是一個麻瓜啊
從1+2+3一直加
bai到100結果是5050。公du
式：n（zhi1+n）/2。dao
解答方法：專
1、1+2+3+......+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+......=101x50=5050。
2、1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050。（這是一個以1為首項，
屬1為公差的等差數列）
1+2+3+4+5+······+n，則用字母表示為：n（1+n）/2。
解題思路：
1+100=101，2+99=101······50+51=101。從1加到100有50組這樣的數，所以50×101=5050。
22樓：小然然與小鑫鑫
從1+2+3一直加到100結果是5050。
運用公式：
1、1+2+3+......+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+......=101x50=5050。
2、1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050。
解題思路：
1+100=101，2+99=101··e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431333939····50+51=101。從1加到100有50組這樣的數，所以50x101=5050。
擴充套件資料
加法中的巧算：
「補數」介紹：
兩個數相加，若能恰好湊成整
十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的「補數」。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，1叫9的「補數」；89叫11的「補數」，11也叫89的「補數」.也就是說兩個數互為「補數」。
對於一個較大的數，如何能很快地算出它的「補數」來，一般來說，可以這樣「湊」數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下面講利用「補數」巧算加法，通常稱為「湊整法」。
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