1樓：韓苗苗
|ab與抄n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣，有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)＝r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
擴充套件資料只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min(m,n) f是單射，當且僅當 a有秩 n（在這種情況下，我們稱 a有「滿列秩」）。f是滿射，當且僅當 a有秩 m（在這種情況下，我們稱 a有「滿行秩」）。在方塊矩陣a（就是 m= n) 的情況下，則 a是可逆的，當且僅當 a有秩 n（也就是 a有滿秩）。
如果 b是任何 n× k矩陣，則 ab的秩最大為 a的秩和 b的秩的小者。即：秩（ab）≤min（秩（a）
2樓：北極雪
ab與n階單bai位矩陣
duen構造分塊矩陣 |ab o| |o en| a分乘zhi下面兩塊dao矩陣回
加到上面兩塊矩陣，
有答 |ab a| |0 en| 右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有 |0 a | |-b en| 所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)＝r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b) 即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
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擴充套件資料
3樓：樊楊氏回俏
設b=(b1,b2,b3,....bl),則a（復b1,b2,b3,....bl）=（0，制0，0。。。），（假設a為m行n列，b
為n行l列）
即abi=0，（i=1,2,3...l),即矩陣b的l個列向量都是齊次方程ax=0的解，記ax=0的解集為s，有bi屬於s，則r(b1,b2,b3,....bl)≤rs，有因為ra+rs=n，則ra+rb小於等於n
4樓：尹六六老師
基礎解系是線性方程組所有解的最大無關組，
根據最大無關組的定義，
任何一組解向量，
都可以用基礎解系線性表示。
所以，任何一組解向量(無論多少個)，
它的秩都不大於基礎解系中解向量的個數。
5樓：北竹青碧煙
ab=0，則若r（a）=s，則r（b）至多為n-s，所以成立
ab=c≠0
，該方程的通解與特解組合至多得到n-s+1個無關向量，即是r（b）<=n-s+1，而c≠0，r（ab）至少為1，則亦成立
6樓：匿名使用者
|||ab與n階單位bai矩陣en構造分塊矩陣|duab o|
|zhio en|
a分乘dao下面兩塊矩版
陣加到上面兩塊矩陣，有權
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第一個矩陣)＝r(最後一個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
7樓：匿名使用者
本題被稱為
襲薛爾福斯特公式，是frobenius不等式的特殊情形，就是那裡令b=e，
我之前回答過
8樓：g用事實說話
證明都不知道，你說這個abcd是什麼意思？搞不明白啊。
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明，最後一步，為什麼r(最後一個矩陣)>=r( 20
9樓：匿名使用者
按列來看，對
於最後一個矩陣，如果沒有en，那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後，對於各個列向量，由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後，不管原來是否線性無關，有了en以後一定是線性無關的，因此整個矩陣的秩總不至於減小，所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料：重要定理
每一個線性空間都有一個基。
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
10樓：匿名使用者
按列來看，對bai於最後du一個矩陣，如果沒zhi有en，那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版，對於各個列向量，權由於a所在的列向量組有了en的分量以後，不管原來是否線性無關，有了en以後一定是線性無關的，因此整個矩陣的秩總不至於減小，所以就是≥r(a)+r(b)了
11樓：匿名使用者
考查最後一個矩陣行向量的秩即可
12樓：匿名使用者
a列向量
的一個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t，b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t，這樣生成兩組新的向量組，可以證明這兩組合並起來的向量組是線性無關的。
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