1樓：匿名使用者
你好，如果是單純的解實對稱矩陣的方程組，也是不需要單位正交化的。如果是在二次型裡面，我們需要求p，使得p^(t)ap為標準型，這個時候我們就需要單位正交化了，因為我們求出特徵向量之後有p^(-1)ap為對角矩陣，而只有單位正交化之後才有p^(t)=p^（-1）。另外我們在計算的時候用單位正交矩陣也比較方便，因為p^(t)=p^（-1），我們不需要另外再求p^（-1），只需要得出p^(t)即可。
2樓：
後續有用唄。實對稱矩陣一定能被對角化，而且除了相似對角化，實對稱矩陣一定能被正交對角化.正交對角化是一種特殊的相似對角化，它有很多優越的性質.
1.正交變化不改變向量的範數（長度），這個性質在物理學中有很大用處，物理學中的座標系變換都是用的正交變換，相對論中的變換也參考了正交變換的形式.
2.正交對角化的變換矩陣很容易得到，當我們得到一個實對稱矩陣的正交對角化變換矩陣時（如果是左乘的矩陣），另一個右乘矩陣即為左乘矩陣的轉置.
為什麼一般矩陣的對角化求基礎解系就行了，實對稱矩陣的對角化那麼複雜，求完基礎解系還要正交化單位化？
3樓：桂桂花金君
假設a是對稱矩陣
而p=(p1
p2p3)其中p1
p2p3是a線性無關的特徵向量（但沒正交單位化內）而q=(q1q2q3）是正交單位化後的a的三個線容性無關的特徵向量b為對角矩陣則有a=pb（p逆）還有a=qb(q逆）=qb（q轉置）這樣求出來的矩陣a是不是同一個？
4樓：年智茂賦
你好，如果是單copy純的解實對稱矩陣的方程組，也是不需要單位正交化的。如果是在二次型裡面，我們需要求p，使得p^(t)ap為標準型，這個時候我們就需要單位正交化了，因為我們求出特徵向量之後有p^(-1)ap為對角矩陣，而只有單位正交化之後才有p^(t)=p^（-1）。另外我們在計算的時候用單位正交矩陣也比較方便，因為p^(t)=p^（-1），我們不需要另外再求p^（-1），只需要得出p^(t)即可。
對稱矩陣對角化中，將基礎解系正交化單位化的意義何在？
5樓：匿名使用者
因為對角化是指diag(入...)=p^-1ap，實二次型要求的是p^tap=diag(...)，所以只有p^-1=p^t時，p^tap=diag(入...
)，而只有正交矩陣才滿足這個條件。
實對稱矩陣對角化中，將基礎解系正交化單位化的意義何在？
6樓：匿名使用者
這樣求得的對角陣對角線上元素正好是特徵值，這種變化叫正交變換。
否則，叫可逆變換，求得的對角陣上元素並不一定是特徵值。
7樓：是過客也是墨客
這樣能將二次型轉換為規範型。
求問線性代數基礎解系和對角化矩陣問題！！！！
8樓：zzllrr小樂
正確答案與詳細過程如下
9樓：匿名使用者
把特徵值帶回(λe-a)x=0,解方程組得基礎解系。
為什麼一般矩陣的對角化求基礎解系就行了，實對稱矩陣的對角化那
假設a是對稱矩陣 而p p1 p2p3 其中p1 p2p3是a線性無關的特徵向量 但沒正交單位化內 而q q1q2q3 是正交單位化後的a的三個線容性無關的特徵向量b為對角矩陣則有a pb p逆 還有a qb q逆 qb q轉置 這樣求出來的矩陣a是不是同一個？你好，如果是單copy純的解實對稱矩陣...
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