1樓：匿名使用者
據我的瞭解，這個叫“支諾悖論” 數學裡的
機器裡存的資料：不好理解
芝諾悖論
現在人們廣為流傳的芝諾悖論［zeno's paradoxes］都是關於運動的，即(1)阿基里斯和烏龜賽跑；(2)兩分法悖論；(3)飛矢不動；(4)運動場問題等。其中「阿基里斯和烏龜賽跑」是最著名的一個。
烏龜和阿基里斯［achilles］賽跑，烏龜提前跑了一段——不妨設為100米，而阿基里斯的速度比烏龜快得多——不妨設他的速度為烏龜的10倍，這樣當阿基里斯跑了100米到烏龜的出發點時，烏龜向前跑了10米；當阿基里斯再追了這10米時，烏龜又向前跑了1米，……如此繼續下去，因為追趕者必須首先到達被追趕者的原來位置，所以被追趕者總是在追趕者的前面，由此得出阿基里斯永遠追不上烏龜。這顯然與人們在生活中的實際情況是不相符合的。
這些悖論是公元前五世紀古希臘的數學家兼哲學家齊諾［曾屬於哥達華拉斯學派］提出的。齊諾的原文已經失傳，流傳下來的是亞里士多德為批判他而作的引述。由於對離散與連續的關係弄不清楚，在以後兩千多年中無法證明悖論錯在何處，其實對「阿基里斯和烏龜賽跑」這樣的問題，現在的高中學生只須用無窮等比數列求和［公比的絕對值小於1］公式 即可解答［a1為首項，r為公比］。
事實上，在追趕過程中，烏龜跑的總路程為
； 阿基里斯跑的總路程為
由於 故阿基里斯在離自己起點 ，
=111.111……米處追上了烏龜。
古希臘人之所以被這個問題困惑了二千多年，主要是他們將運動中的無限過程與「無限時間」混為一談，因為一個無限過程固然需要無限個時間段，但這無限個時間段之總和卻可以是一個「有限值」。這個問題說明了古希臘人已經發現了「無窮小量」與「很小的量」這兩概念間的矛盾。這個矛盾只有人們掌握了極限知識之後，才能真正地瞭解。
這應該是最早回答的正確答案了-_-!
2樓：匿名使用者
y=1/x 的方程，漸近線與數軸的無限接近，其極限是0
芝諾悖論的解釋
3樓：匿名使用者
兩分法悖論 運動是不可能的。
由於運動的物體在到達目的地前必須到達其半路上的點，若假設空間無限可分則有限距離包括無窮多點，於是運動的物體會在有限時間內經過無限多點。
最早應是《莊子天下篇》中，莊子提出的:“一尺之捶，日取其半，萬世不竭。” 阿基里斯(achilles)悖論 阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。
在他和烏龜的競賽中，烏龜在前面跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯到達烏龜在某時所處的位置時，烏龜已向前移動一些；阿基里斯再到達烏龜的那個位置時，烏龜又往前跑了一段；……因此，無論阿基里斯到達烏龜曾處的哪個位置，烏龜都會在他前面。所以，無論阿基里斯跑得多快，他永遠追不上烏龜。
“ 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。 ”
如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的"1>0.999...
, 1-0.999...>0"思想。
然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"1=0.999..., 但1-0.
999...>0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.
999...=0, 或1-0.999...
>0"思想。 飛矢不動悖論 一支飛行的箭是靜止的。
由於每一時刻這支箭都有其確定的位置因而是靜止的，因此箭就不能處於運動狀態。 遊行隊伍悖論 首先假設在操場上，在一瞬間（一個最小時間單位）裡，相對於觀眾席a，列隊b、c將分別各向右和左移動一個距離單位。
□□□□ 觀眾席a
■■■■ 佇列b……向右移動
▲▲▲▲ 佇列c……向左移動
b、c兩個列隊開始移動，如下圖所示相對於觀眾席a，b和c分別向右和左各移動了一個距離單位。
□□□□
■■■■
▲▲▲▲
而此時，對b而言c移動了兩個距離單位。也就是，佇列既可以在一瞬間（一個最小時間單位）裡移動一個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動一個距離單位，這就產生了半個時間單位等於一個時間單位的矛盾。因此佇列是移動不了的。
運用無窮級數求和能破解芝諾悖論嗎?
彭哲也(人在井天)
有一種思想認為可以通過無窮級數求和的辦法解決這個問題(兩分法和阿基里斯追龜).
我們設物最後到達終點後所走過的空間距離為1,所走過的時間距離為1.首先我們假設物沒有最後一箇中點要走,則物走過無窮箇中點之後物在空間上所走過的距離s是:
s=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n為無窮大)
我們可以看出,這裡面的s是無限接近物實際到達的空間距離1.但無限接近並不是等於,也就是說,物並沒有最終到達.
現在我們假設物有最後一箇中點要走.
則有s=1/2+1/2^2+1/2^2
s=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
s=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是說,物走過最後一箇中點與終點之間的距離之後所走過的距離與物實際到達所走過的距離是一致的.
從上面的計算我們可以很簡單地看出,物如果到達了終點,它走過了最後一箇中點.如果物沒有走過最後一箇中點,物就不能到達終點.
同理,我們可以算物走過無窮箇中點所用的時間.設實際到達的時間為1.如果物沒有最後一箇中點要走.物走過無窮箇中點所用的時間t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,這裡的t是無限接近物實際到達終點所用的時間,但無限接近並不是等於.
如果物有最後一箇中點要走,則有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是說,物走過最後一箇中點與終點之間的距離之後所用的時間與物實際到達的時間是一致的.
從上面的計算可以很清楚地看得出來,物如果有最後一箇中點要走,物所用的時間與實際到達的時間相同.物如果沒有最後一箇中點要走,物所用的時間只能是無限接近物實際到達終點所用的時間,而不能等於.
所以無窮級數求和的結果是,如果物能到達終點,物必須走過最後一箇中點.但是物是如何走過最後一箇中點的呢?這裡沒有半點依據.
也就是說,兩分法的悖論依舊.或者說,這種無窮級數求和的辦法反而更加加深了這個悖論的邏輯性.兩分法悖論與阿基里斯追龜悖論其實是同一個悖論的兩種表述.
兩分法不能解決,阿基里斯追龜當然依舊.
4樓：匿名使用者
我覺得這個悖論很無聊 當然科學家們覺得很學術。 我覺得它的錯誤是因為他本身的假設就有問題。既然假設空間無限可分，那為什麼不把時間也無限可分，還有運動的物體。
5樓：匿名使用者
阿基里斯追龜悖論的致命點在於沒有考慮人和龜同時到達某一點的情況。//ord（64+9）,'am'， ord（96+26）,'tc’
6樓：匿名使用者
芝諾悖論(zeno's paradoxes)是古希臘數學家芝諾（zeno of elea）提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。這些悖論由於被記錄在亞里士多德的《物理學》一書中而為後人所知。芝諾提出這些悖論是為了支援他老師巴門尼德關於“存在”不動、是一的學說。
這些悖論中最著名的兩個是：“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”。這些方法現在可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如，有廣延的線段經過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成。
），而芝諾悖論中既承認廣延，又強調無廣延的點。這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強調後來笛卡爾和伽桑迪為代表的的機械論的分歧點。這些悖論其實都可以簡化為：
1/0=無窮。
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