怎樣才能學好立體幾何?如何建立空間觀念

2021-09-12 13:58:43 字數 3427 閱讀 9418

1樓:可愛的軒兒

第一要建立空間觀念,提高空間想像力。從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍,要有一個過

程。有的同學自制一些空間幾何模型並反覆觀察,這有益於建立空間觀念,是個好辦法。有的同學

有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩,並且判斷其中的線線、線面、面面位置關係,探索各種角

、各種垂線作法,這對於建立空間觀念也是好方法。此外,多用圖表示概念和定理,多在頭腦中“

證明”定理和構造定理的“圖”,對於建立空間觀念也是很有幫助的。

第二要學好《立體幾何》的基礎知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理

、公式,要及時不斷地複習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前後聯絡緊密,前面內容

是後面內容的根據,後面內容既鞏固了前面的內容,又發展和推廣了前面內容。在解題中,要書寫

規範,如用平行四邊形abcd表示平面時,可以寫成平面ac,但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解

題根據,不論對於計算題還是證明題都應該如此,不能想當然或全憑直觀;對於文字證明題,要寫

已知和求證,要畫圖;用定理時,必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚,自己心中有數而不把

它寫出來是不行的。要學會用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題;要掌握求各種角、距離

的基本方法和推理證明的基本方法———分析法、綜合法、反證法。

第三要不斷提高各方面能力。通過聯絡實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題;對於提

出的命題,不要輕易肯定或否定它,要多用幾個特例進行檢驗,最好做到否定舉出反面例子,肯定

給出證明。尤拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的,要從中體驗創造數學知識。要不斷地將

所學的內容結構化、系統化。所謂結構化,是指從整體到區域性、從高層到低層來認識、組織所學知

識,並領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化,是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角

的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來,比較它們的異同,形成對它們的整體認識。牢固地

把握一些能統攝全域性、組織整體的概念,用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關係

的已知知識間的聯絡,提高整體觀念。要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉化為平面

問題,又如將求點到平面距離的問題,或轉化為求直線到平面距離的問題,再繼而轉化為求點到平

面距離的問題;或轉化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平:一方面從已知到未

知,另方面從未知到已知,尋求正反兩個方面的知識銜接點———一個固有的或確定的數學關係。

要不斷提高反省認知水平,積極反思自己的學習活動,從經驗上升到自動化,從感性上升到理性,

加深對理論的認識水平,提高解決問題的能力和創造性。

2樓:雪音冷

首先你要把立體幾何的一些題型搞清楚,比如:線與面的夾角,兩面的夾角等等,其實各種題型的求解方法都是差不多的,不要把立體幾何想的太複雜,多總結一些題型吧,比如求兩面夾角,一般的方法就是要找到一條重要的線,這條線要垂直於其中一個面,並且穿過另一個面,然後再根據三垂線定理找到夾角,你可以找一些求面面角的題,大體上都是這樣的。

我以前就是把各種題型都總結了一遍,找到各類題型都有哪些常用方法,一總結下來就只有幾張紙而已,都是舉一反三的。

有些題如果實在想不出來,也可以用向量法解答,向量法只記得公式,理論分析就可以。

利用“實物及圖形”也就是運用和藉助實物及圖形讓學生通過觀察、比較、綜合、抽象分析認識客觀事物,幫助學生建立空間觀念,這也是幫助學生建立空間觀念最好的途徑。人們認識事物的本質和特點及其規律,總是從具體到抽象,從感性到理性的。因為實物和圖形直觀性很強,容易為學生認識和理解,也容易使學生建立起空間觀念。

如果離開實物和圖形的觀察、想象、比較、綜合、抽象分析,是很難說清楚、說準確觀念的。離開實物和圖形,空間觀念既難於建立,更難於向高層次發展。

利用實物和圖形幫助學生建立空間觀念的策略有:

1、學會觀察。學生的空間知識來自豐富的現實原型,與現實生活非常緊密,也就是學生要學會認真觀察周圍的實物,重視現實生活中有關空間與圖形的問題,從視覺上去感受空間觀念,在學習活動中自己動手動腦,擺擺、折折、拼拼、量量。例如兩個相等的梯形可拼成一個平行四邊形,並提出思考:

①拼成的平行四邊形的底和梯形的上下底有什麼關係?②梯形的高與平行四邊形的高有什麼關係?③一個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什麼關係?

這樣,很自然的匯出梯形的面積公式,從而在觀察時進行自主、合作、**瞭解這種幾何圖形的特徵及性質,來發展學生的空間觀念。

2、訓練概括。《數學課程標準》指出“能描述實物或幾何圖形的運動和變化,能採用適當的方式描述物體間的相互關係”,所以學生要從不同的角度觀察物體,練習用語言來進行概括描述,較多的去參與活動,從語言表達和聽覺上感知空間觀念,不斷地豐富空間經驗,使空間觀念得到形成和鞏固。這比觀察實物有較大的難度,但是對學生建立空間觀念有很大的好處,這是在觀察基礎上的一個飛躍。

例如數數長方體有多少條稜,稜與稜之間有什麼關係;有多少個面,面與面之間有什麼關係;長方體的表面積、體積如何計算等等都用語言來敘述。在學“把一個長方體切割成兩個正方體,表面積增加了多少”這一類題目時,注意從不同的角度去考慮切割方法,再用一個實物(長方體)來切割演示,觀察、思考、討論,然後說出多了幾個什麼面,從而尋求不同的解題的方法。

3、練習操作。“操作是智力的源泉,思維的起點”不但要重視觀察,而且要重視變被動聽講到一起動手、共同參與,親身操作。多種形式的操作能使視覺、觸覺協調起來,充分發揮其內化功能,以豐富空間觀念。

先看教具演示,後自己操作從而獲得知識,然後上升為概念、法則,找出解決問題的方法。這種實際操作不但可以使學生在操作過程中提高動手能力,而且容易把感性認識上升到理性認識,牢固地建立起長方體(正方體)的空間觀念。要學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換等方法來解釋和處理一些基本的空間與圖形問題。

4、發揮想象。《數學課程標準》指出“能從較複雜的圖形中分解出基本的圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀”分解圖形、想象實物就要學生具有豐富的想象能力。而想象具有伴隨性,學生在觀察實物、概括實物及幾何圖形時,在練習、操作過程中都始終伴隨著想象,這些想象既有助於學生空間觀念的建立,又有助於提高學生的創新能力。

通常先觀察實物,然後練習畫出觀察過的實物幾何圖形,有時也運用猜想、設計等手段,藉助直觀圖形來進行合情推理,這樣既增強了**的好奇心,加深對數學的理解,激發出潛在的創造力,又逐步形成合乎邏輯的思考,嚴謹求實的態度,形成創新意識,這樣學生的創新思維就得到了培養。

3樓:根號負

第一,玩好魔法,為什麼不解釋了,原理類似dbydingding 的回答

不一定要六面,保持20s內絕對可以拼好一面就ok第二,多背,背一些特殊情況,比較09年北京城西模擬的那道題,就是很好的一道題,都考書上的定律,可以直接用。但是是例題**現的,一般人不細心,早忘了~

所以多及一些抽象的情況怎麼做,然後再複雜的圖形中認出來

4樓:匿名使用者

方法有很多,其中最有效的方法是(我認為)沒事拿紙畫各種各樣的長正立方體,疊起來,想一想它的長寬高,表面積,體積。其實這些都是次要的,主要還是重在平時的積累,多做題。

希望對你有此幫助。

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