1樓：匿名使用者
勾股數指的是組成一個直角三角形的三條邊長，三條邊長都為正整數，例如直角三角形的兩條直角邊為a和b，斜邊為c，那麼兩條直角邊a的平方+b的平方等於斜邊c的平方，那麼這一組陣列就叫做勾股數。一般把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。
結合勾股數創造了勾股定理，是為了解不定方程的所有整數解而創造的定律。勾股定理是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
擴充套件資料勾股數的特點：
1、滿足勾股數的直角三角形的兩條直角邊為一個奇數，一個偶數，同時斜邊為奇數。
2、連續的勾股數只有3，4，5這三個正整數。
3、連續的偶數勾股數只有6，8，10這三個整數。
2樓：暴走少女
1、常見組合：
3，4，5 ： 勾三股四弦五
5，12，13 ： 5·21（12）記一生（13）6，8，10： 連續的偶數
2、特殊組合：
連續的勾股數只有3，4，5
連續的偶數勾股數只有6，8，10
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。
擴充套件資料：一、公式
a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①
其中m ≥3
1、當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k=2、當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k=二、常見組合套路
1、當a為大於1的奇數2n+1時，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(a,b,c)=(7,24,25)2、當a為大於4的偶數2n時，b=n²-1, c=n²+1也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)n=5時(a,b,c)=(10,24,26)n=6時(a,b,c)=(12,35,37)
3樓：文學嘗試
常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。
古埃及在公元前2023年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是（12709，13500，18541）。
擴充套件資料
勾股定理的證明
一、趙爽勾股圓方圖證明法
中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2023年第24屆國際數學家大會（icm）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。
二、劉徽“割補術”證明法
中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時，依據其“割補術”為證勾股定理另闢蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。
”其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。
4樓：lalala小老虎
例：設三個數分別為i,j,k
i=3 j=4 k=5；
i=5 j=12 k=13；
i=6 j=8 k=10；
i=7 j=24 k=25；
i=8 j=15 k=17；
i=9 j=12 k=15。
知識拓展：
勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a^2+b^2=c^2）
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
參考資料趙爽.九章算數.中國：趙爽，中國古代
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