1樓：匿名使用者
= (2007.5 - 1.5) * (2007.5 - 0.5) * (2007.5 + 0.5) * (2007.5 + 1.5) + 1
=(2007.5 ^ 2 - 0.25) * (2007.5 ^ 2 - 2.25) + 1
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.5625
= 2007.5 ^ 4 - 2.50 * 2007.5 ^ 2 + 1.25 ^2
= (2007.5 ^2 - 1.25) ^2
2007.5^ 的尾數必定是 0.25 故 2007.5^2 - 1.25 必是個自然數
所以..
2樓：雙層芝士漢堡
2006×2007×2008×2009+1=[2006×(2006+3)]×[(2006+1)(2006+2)]+1
=(2006²+3×2006)×(2006²+3×2006+2)+1=(2006²+3×2006)²+2(2006²+3×2006)+1=[(2006²+3×2006)+1]²
這個= =最後結論自己寫一下就行了
當然，我是抄別人的，正好我也在做這道題
忘說了，原題是平方數
3樓：
4030055的平方
其實n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1 = m²我剛才想證明的，只是比較複雜。怕別人搶先回答最後還是給我算出來了
n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1 = （n²+3n+1）²證明過程太長就不寫了，可以說一點的就是等式右邊其實是一個等差數列的求和公式~~
4樓：因為愛
令x＝2006，則：2007＝x＋1、2008＝x＋2、2009＝x＋3。
∴2006×2007×2008×2009＋1＝x（x＋1）（x＋2）（x＋3）＋1
＝［x（x＋3）］［（x＋1）（x＋2）］＋1＝（x^2＋3x）（x^2＋3x＋2）＋1＝［（x^2＋3x＋1）－1］［（x^2＋3x＋1）＋1］＋1＝［（x^2＋3x＋1）^2－1］＋1
＝（x^2＋3x＋1）^2。
∴2006×2007×2008×2009＋1是一個平方數。
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