若光線從點A( 3,5)射到直線x y 0之後,反射光線經過點B(0,15),則光線所經過的從點A到點B之間的路程

2022-07-22 08:45:19 字數 801 閱讀 6037

1樓:府樹花雪書

a(-3,5)關於直線x+y=0的對稱點a′在反射光

線上,也在經過

a點垂直於x+y=0的直線上,

求垂直於x+y=0,經過a的方程:y-5=x+3,即y=x+8求y=x+8與x+y=0的交點是aa′的中點:(-4,4)a′座標中點公式

:(-3+x)/2=-4

x=-5

(5+y)/2=4

y=3所以a座標(-5,3)

∴反射光線方程:(y-15)/x=(15-3)/(0+5)y=12/5x+15

反射光線方程與x+y=0的交點:(-75/12,75/12)然後用兩點公式求出距離(數字太麻煩)

2樓:鈔秀芳鄔妝

1、b點關於直線l的對稱點b'(a,b)

連線ab'交直線l於c點

則ac是入射光線,bc是反射光線

直線bb'的方程

x+y=6

x-y=-4

x=1y=5

即c點(1,5)

a+0=2

a=2b+6=10

b=4b'(2,4)

直線ab'的方程

x+5y=22

x-y=-4

y=13/3

x=1/3

c(1/3,13/3)

入射光線所在的直線的方程

x+5y=22

反射光線的斜率=-5

反射光線所在的直線的方程

5x+y=6

2)這條光線從點a到點b經過的路程就是線段ab'的長度

路程=根26

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