1樓：匿名使用者
設a、b都是正整數，a²+ab+1被b²+ab+1整除證明：a=b
引：一個數x的絕對值1.
故b-a=0，得證。
2樓：
首先令a大於b,（a²+ab+1）/（b²+ab+1）=z設(a,b)=k，k 為最大公約數，則,a=km,b=kn,（m,n)=1
化簡得，k^2(m^2-n^2)/(k^2(b^2+ab)+1)=z-1
由上式可以看出，k=1,即a,b互質。
在回到問題，原式化簡為
（a-b)(a+b)/(1+ab+b^2)=z-1分母（b^2+ab+1）除以（a+b)等於b 餘1.
由此可以推出，（b^2+ab+1）可以整除（a-b)因為a,b都是正整數，b^2+ab+1>a-b所以只有當 a-b=0時成立，故a=b
你自己在整理下，思路大概就是上面的
3樓：
令a²+ab+1=m(b²+ab+1) 由b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 知(bm-a)（b²+ab+1）=b-a m,a,b大於等於1 b²+ab+1大於1 bm-a大於等於b-a
所以上式成立當且僅當a=b m=1 經檢驗無矛盾 所以成立
急急急!初等數論題目求解(高分獻上)
4樓：匿名使用者
1, 16k + 11 = 15k + k + 11, k = 3,
16*3 + 11 = 15*3 + 14 = 45 + 14 = 59,
59 + 15*16*m = 13*4 + 7 + (13+2)*(13+3)m = 13*4 + 7 + 13(5 + 13)m + 6m
= 13(18m + 5) + 6(m-1), m = 7,
59 + 15*16*7 = 1739
1739 + 13*15*16n, n = 0,1,2,... 滿足要求。
2， 3^(2009) = 3*(3^2)^(1004) = 3*(10-1)^(1004)
= 3*[10^(1004) - 1004*10^(1003)+ ... + 1004*1003*10^2/2 - 1004*10 + 1]
3^(2009) = 3*[-1004*10 + 1] (mod100)
= 3[1 - 10040] (mod100)
= 3[1 - 40] (mod100)
= 3*61 (mod100)
= 183 (mod100)
= 83 (mod100)
3, 正整數a,b互質的充要條件是關於x,y的方程ax + by = 1有整數解。
因此，ax + by = c 有整數解的充要條件是 c為a,b 的最大公約數。
4， legendre(a/p)=0, if a = 0 (modp);
legendre(a/p)=+1, if a不等於0，且對於某個整數x, x^2 = a (modp)
legendre(a/p)=-1, 若不存在整數x,使得x^2 = a (modp).
legendre(482/503)=legendre(2/503)*legendre(241/503)
legendre(2/503) = (-1)^[(503^2 - 1)/8] = (-1)^[502*504/8] = (-1)^[251*126] = 1,
legendre(241/503) = (-1)^[(241-1)*(503-1)/4]*legendre(503/241)
= (-1)^[240*502/4]*legendre(21/241)
= legendre(3/241)*legendre(7/241)
= (-1)^[(3-1)*(241-1)/4]*legendre(241/3)*(-1)^[(7-1)*(241-1)/4]*legendre(241/7)
= (-1)^[2*240/4]*legendre(1/3)*(-1)^[6*240/4]*legendre(3/7)
= legendre(1/3)*legendre(3/7)
= 1*(-1)^[(3-1)*(7-1)/4]*legendre(7/3)
= (-1)^[2*6/4]*legendre(1/3)
= (-1)*1 = -1.
娘啊，累慘了。。休息一哈。。
5,512^50 = (11*45 + 17)^50 = 17^50 (mod45)
= 289^25 (mod45) = (45*6 + 19)^25 (mod45) = 19^25(mod45)
= 19*361^12(mod45)=19*(8*45+1)^12(mod45) = 19(mod45)
6,[2009/3] + [2009/3^2] + [2009/3^3] + [2009/3^4] + [2009/3^5] + [2009/3^6] 【表示取整運算哈】
= 669 + 223 + 74 + 24 + 8 + 2
= 1000
7,x = 5
5樓：匿名使用者
第二題：43
2009/4=502……1
3 9 27 81243 729 2187 656119683 59049 177147 5314411594323 4782969 14348907 43046721
129140163
10460353203
4383
2363
03每5個迴圈，第一個不算，502-1=501，501/5=100……1，所以是第一個43
6樓：及璧
第二題樓上的，你給分吧， 3^4=81, 那麼 3^2008=(3^4)^502= *…*1 ,
3^2009 =3^2008 x 3 = *…*3
上上樓的自己都攪混了， 3^20= *…*01, 那麼3^2009= *……*01 x 3^9
3^9 = 19683
所以 3^2009= *…*83
應該是83
其實正確的做法是構造10， 3^2009 = 3^2^1004 x 3 = 9^1004 x 3
=(10-1)^1004 x 3
注意1004是偶數，最後一項為-1的偶數次方，那麼倒數第二項係數為-1004
為 （10^1004 - 1004x10^1003 + …… -1004x10 + 1） x 3
前面的都是「整百數字」， 只看最後兩個
m x 100-10040+1 = n x100 - 40 + 1 = (n-1)x 100 +61
61 x 3 = 183
所以到最後，3^2009末尾兩位應為 83
第6題3|2009
3|669
3|221
3|73
3|24
3|82 3的指數為669+221+73+24+8+2=997
第五題 40
520 = 11x45+25, 所以 520^50(mod45)= (11*45+25)^50 (mod45) = 25^50(mod45) = 625^25(mod45)
625 = 14*45-5 所以上式= [（14*45-5）^5]^5 (mod45) = (n-625)^5 (mod45)
-625 = -14*45+5,即-625=5(mod45)所以上式= 5^5(mod45)=625(mod45)= -5(mod45)= 40 (mod45)
第一題 3120k+1739 k=0，1，2，……
首先確定,這種數字是每個公倍數段上一「輪迴」，第一個數的範圍 為 0 至 13*15*16 =3120，最後的結果要加上公倍數3120的k倍。
13分別與0~9乘再加10， 末位為 0，3，6，9，2，5，8，1，4，7；
（因為只要末尾所以實際用3來乘再加0）
15分別乘，再加14，末位為 4，9，……（實際用5乘再加4）
16分別乘，再加11，末位為 7，3，9，5，1,……（實際用6乘再加1）
比較以上兩組數字，得到該數最後一位為 9，
與13相乘再加10能得到9的，必須有乘數末位為3
現在分別用3，13，23，33，43……233去試算（為什麼是233，因為15*16=240，過了這個界限就迴圈了，在這個範圍內找不到的話，就沒解了）
看起來挺麻煩的，但是還好只有24個試算值，而且應該不會到最後一個才找到^_^，
結果1739 = 13*133+10 = 15*115+14 = 16*108+11
第三題 當a=b=0時,c=0
7樓：匿名使用者
第二題答案是01 錯了我給分給你
請高人指點一下學位證的問題
問題一是這樣的現在一般的用人單位都只會看你的最終學歷和最終學位不會很關心你的之前的本科學位.就象你上大學以後很少有人關心你是什麼高中來的一樣,所以你大可不必自卑.起點是一樣.要是想考研就得好好努力,反正都是準備那麼多時間,吃那麼多苦為什麼不考個更好一點的呢.對吧?問題二其實兩者都要看的啊.畢業證是代...
求高人幫忙解決一下會計問題感激不盡
確實應該加上七萬，不過你的題目中之前並沒有應收賬款，後來卻受到了十萬的應收賬款不知道是不是題目的問題，6.8的經濟業務中用的是轉賬支票而不是匯票，銀行承兌匯票或者商業承兌匯票才通過應收票據核算，支票其實就是銀行存款，6.28 要通過應付票據核算的票據是指商業匯票,即商業承兌匯票和銀行承兌匯票，銀行匯...
養老金問題！求熱心高人指點一下
1 目前養老保險分為若干型別 企業職工養老保險 個體工商戶和靈活就業人員養老保險 新農村養老保險 城鎮居民養老保險。參保人在同一時間段之內只能參加上述險種的其中一種 2 沒有工作單位的可以根據戶口性質參加新農村養老保險 城鎮居民養老保險，該兩類保險年繳費額100 1500元 人年，但屆時養老金也比較...