1樓：匿名使用者
方法一：若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
方法二．如果根號2是一個分數，那麼根號2可以表示為m/n(m、n是正整數，且沒有大於1的公約數），即根號2=m/n.
根據平方根的意義，（m/n)的平方等於2，即m平方/n平方等於2，2*n的平方=m平方。
由於上式左邊是偶數，所以右邊也是偶數，從而m也是偶數。
設m=2p（p是正整數），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶數。
於是，m、n都是偶數，所以m、n都是2的倍數，這與m、n沒有大於1的公約數相矛盾。
因此，根號2=m/n是不可能的，也就是說根號2不是分數，所以不是有理數。
2樓：暗夜男爵星
證明 假設根號2是有理數,那麼必有
√2(表示根號2)=最簡分數m/n
所以m^2/n^2=2
因此m能被2整除
故能設m=2t
再代入得
4t^2/n^2=2
也就是2t^2=n^2
所以n也能被2整除
因此m,n存在約數2,與題目m/n是最簡分數矛盾所以假設不成立
原命題得證
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我們可以幫你出謀劃策 但你也要把問題描述清楚 僅僅是這樣救助 大家是無法幫到你的 請你說，只要我能幫到你的，在我能力範圍類的，一定幫你。你有什麼問題啊 說出來看看我能幫你不 關鍵什麼事啊,也不說.有人願意幫我一個小忙嗎？10 你好，我非常樂意幫助你，只有你把你的困難告訴我，我會盡我所能的為你解決的。...
我幫他十次大忙,他都不願意幫我一次小忙,我還有必要繼續幫他麼
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