1樓：匿名使用者
相似可逆矩陣行列式一定相等,相似不可逆矩陣行列式也一定相等,相似矩陣行列式一定相等.!!!!!!!!!
如果a,b是非奇異矩陣可以如下證明
a相似於b,則存在非奇異矩陣p
有p^(-1)ap=b
故p^(-1)a^(-1)p=b^(-1)故p^(-1)(a^(-1)/|a|)p=b^(-1)/|a|因為相似矩陣行列式相等,|a|=|b|，故p^(-1)(a^(-1)/|a|)p=b^(-1)/|b|p^(-1)a^*p=b^*
故a的伴隨矩陣也相似於b的伴隨矩陣.
如果不是非奇異矩陣,證明就麻煩得多.
2樓：雲雨雷電風
n階矩陣a與b相似，設a、b=[c^(-1)]ac的特徵多項式為 f(λ)=λ^n+a(1)λ^(n-1)+…+a(n) ，則 a*=[(-1)^(n-1)][a^(n-1)+a(1)a^(n-2)+…+a(n-1)e]（證明令a(k)=a+ke代替上面的a，除了有限個點外a(k)都可逆，而可逆的情況是顯然成立的，再兩邊取k→0時的極限即得），同理 b*=[(-1)^(n-1)][b^(n-1)+a(1)b^(n-2)+…+a(n-1)e] ，b*=[c^(-1)](a*)c，即a*與b*相似。
3樓：榴蓮蘋果王子
a和b相似就必然有|a|=|b|，不是多加一個條件的問題a=pbp^-1
inv(a)=pinv(b)inv(p)
左邊乘上det（a）
右邊乘上det（b）
就可如果a,b是非奇異矩陣可以如下證明
a相似於b,則存在非奇異矩陣p
有p^(-1)ap=b
故p^(-1)a^(-1)p=b^(-1)故p^(-1)(a^(-1)/|a|)p=b^(-1)/|a|因為相似矩陣行列式相等,|a|=|b|，故p^(-1)(a^(-1)/|a|)p=b^(-1)/|b|p^(-1)a^*p=b^*
故a的伴隨矩陣也相似於b的伴隨矩陣.
如果不是非奇異矩陣,證明就麻煩得多. 以了。
矩陣a與b相似，則a與b的伴隨矩陣也相似，請問如何證明
4樓：angela韓雪倩
a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b=p^(-1)ap則b*=(p^(-1)ap)*=p*a*(p^(-1))*=p*a*(p*)^(-1)
因此b*與a*相似
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、 求出全部的特徵值；
2、對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
3、上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
5樓：o十子
a與b相似，則a的逆矩陣與b的逆矩陣也相似，a伴隨等於a的逆矩陣乘以a的行列式，又因為a的多項式與b的多項式相似，且a的逆矩陣與b的逆矩陣也相似，故a的逆矩陣的多項式與b的逆矩陣的多項式也相似，所以a的逆矩陣乘以a的行列式與b的逆矩陣乘以b的行列式相似，即a伴隨相似與b伴隨
麻煩您啦~已知三階矩陣a與b相似，a的伴隨矩陣a^*有特徵值2，-3，-6，則︳b-e︳的最大值為
6樓：匿名使用者
由已知 |a*|=2*(-3)*(-6)=36而 |a*|=|a|^(3-1)=|a|^2所以 |a|=±6
所以a的特徵值為 (|a|/λ): 3,-2,-1 或 -3,2,1由於a,b相似, 所以b的特徵值與a的特徵值相同所以 b-e 的特徵值為 2,-3,-2 或 -4,1,0所以 |b-e| = 12 或 |b-e|=0.
設3階矩陣a與b相似，且a的特徵值是1,2,3,則|e+b|=什麼？b的伴隨矩陣b*的跡tr b*=什麼？
7樓：匿名使用者
因為a的特徵值是1,2,3, b與a相似
所以b的特徵值是1,2,3
所以 e+b 的特徵值為 1+1=2,1+2=3,1+3=4所以 |e+b| = 2*3*4 = 24.
又 |b| = 1*2*3 = 6
b* 的特徵值為 6/1=6, 6/2=3, 6/3=2.
所以 tr(b*) = 6+3+2 = 11.
8樓：匿名使用者
a的特徵值是1,2,3，a與b相似，則b的特徵值也是1,2,3|λe-b|=（λ-1）（λ-2）（λ-3）|e+b|=-|-e-b|=-(-1-1)(-1-2)(-1-3)=24
b的伴隨矩陣b*的跡tr b*=三個特徵值之和=1+2+3=6
3階矩陣a與b相似，a的伴隨矩陣的特徵值為2，-3，6，則行列式b-e的最大值
9樓：匿名使用者
因為a* 的特徵值為 2,-3,6
所以 |a*| = 2*(-3)*6 = -36由於 |a*| = |a|^2
所以 |a| = √(-36) = 6i
所以 a 的特徵值為 3i, -2i, i由a,b相似, b 的特徵值為 3i, -2i, i所以 b-e 的特徵值為 3i-1, -2i-1, i-1所以 |b-e| = (3i-1)( -2i-1) (i-1)
若矩陣a=(5),求a得伴隨矩陣是多少?
10樓：匿名使用者
一階矩陣的伴隨矩陣沒有定義
11樓：匿名使用者
aa*=|a|e==>a*=|a|a^(-1)==>a*=5(1/5)=(1)..所得。。。
若矩陣a b相似,a b均不可逆,a* b*是否相似
12樓：匿名使用者
你這個 a* 是伴隨矩陣吧？
結論是成立的，因為有這麼個性質（如圖）：
n階矩陣a與b相似，怎麼證明它們的特徵矩陣相似
13樓：王鳳霞醫生
如果定義實矩陣的相似為存在實矩陣p,使得ap = pb, 那麼是否相似就與是在實數還是複數域中考慮有關了。
設a,b均為n階矩陣,a相似b,則下列不正確的是 若a可逆
1 a b不一定可逆，如 b a 2 ab可逆。這是由於a b均可逆，則 a 不為0，b 不為0，所以 ab a b 也不為0，故可逆。3 a b 可逆。由於 a b a b a n 1 b n 1 不為0，故可逆。4 ab t可逆。因為 ab t b t a t b t a t b a 不為0 故...
設a，b為n階矩陣，且a與b相似，e為n階單位矩陣，則
1 對於選項a 若 e a e b，則 a b，但題目僅僅是a與b相似，並不能推出a b，故a錯誤 2 對於選項b 相似的矩陣具有相同的特徵值，這個是相似矩陣的性質，這是由它們的特徵多項式相同決定的，但並不意味著它們具有相同的特徵向量 故b錯誤 3 對於選項c 一個n階矩陣能對角化的前提條件是，這個...
如何看待《如懿傳》中的帝王婚姻，《如懿傳》中傾心於皇帝的女子下場為何都很慘？
要說如懿和乾隆之間的愛情，我覺得愛過，但他的愛，未免太過雞肋。沒有人能承受得來。如懿要的愛，是 情深意重，兩心相許 有尊重，有信任。而乾隆呢，他對她的愛，有猜忌，要臣服。乾隆對如懿來說，先是夫，後是君。如懿對乾隆來說，先是臣，後是妾 妻 所以從一開始，就是錯的。最初乾隆對如懿的確是好的。尤其記得紅蘿...