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2022-11-03 21:15:25 字數 1084 閱讀 8900

1樓:匿名使用者

正交試驗設計

正交試驗設計(orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法,它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗,這些有代表性的點具備了「均勻分散,齊整可比」的特點,正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成**,稱為正交表。

例如作一個三因素三水平的實驗,按全面實驗要求,須進行3^3=27種組合的實驗,且尚未考慮每一組合的重複數。若按l9(3)^3正交表安排實驗,只需作9次,按l18(3)^7正交表進行18次實驗,顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。

正交表是一整套規則的設計**,用 。l為正交表的代號,n為試驗的次數,t為水平數,c為列數,也就是可能安排最多的因素個數。例如l9(34), (表11),它表示需作9次實驗,最多可觀察4個因素,每個因素均為3水平。

一個正交表中也可以各列的水平數不相等,我們稱它為混合型正交表,如l8(4×24) (表12),此表的5列中,有1列為4水平,4列為2水平。根據正交表的資料結構看出,正交表是一個n行c列的表,其中第j列由數碼1,2,… sj 組成,這些數碼均各出現n/s 次,例如表11中,第二列的數碼個數為3,s=3 ,即由1、2、3組成,各數碼均出現 次。

正交表具有以下兩項性質:

(1)每一列中,不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中,任何一列都有數碼「1」與「2」,且任何一列中它們出現的次數是相等的;如在三水平正交表中,任何一列都有「1」、「2」、「3」,且在任一列的出現數均相等。

(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中,任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)。

每種對數出現次數相等。在三水平情況下,任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種,1.1、1.

2、1.3、2.1、2.

2、2.3、3.1、3.

2、3.3,且每對出現數也均相等。

以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性,即「均勻分散性,整齊可比」。通俗的說,每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次,這就是正交性

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