1樓：柒月丶菌
似乎與組合數有關,不知你學過這個沒
1=c(3,3)
4=c(4,3)
10=c(5,3)
20=c(6,3)
35=c(7,3)
56=c(8,3)
84=c(9,3)
120=c(10,3)
所以規律是組合數c(n+2,3)=(n+2)(n+1)n/3!
即a=n(n+1)(n+2)/6
2樓：匿名使用者
an :1，4，10，20，35，56，84，120，165，220
bn=a(n+1)-an:3，6，10，15，21，28，36，45，55，
cn=b(n+1)-bn:3，4，5，6，7，8，9，10，
cn=n+2
b(n+1)-bn=cn=n+2
bn-b(n-1)=(n-1)+2
b(n-1)-b(n-2)=(n-2)+2
……b4-b3=3+2
b3-b2=2+2
b2-b1=1+2
兩邊相加：
bn-b1=[1+2+3+……+(n-2)+(n-1)]+2(n-1)
=n(n-1)/2+2n-2
bn=n(n-1)/2+2n+1
a(n+1)-an=bn=n(n-1)/2+2n+1=(1/2)n^2+(3/2)n+1
a(n+1)-an=(1/2)n^2+(3/2)n+1
an-a(n-1)=(1/2)(n-1)^2+(3/2)(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)(n-2)^2+(3/2)(n-2)+1
a(n-2)-a(n-3)=(1/2)(n-3)^2+(3/2)(n-3)+1
……a4-a3=(1/2)*3^2+(3/2)*3+1
a3-a2=(1/2)*2^2+(3/2)*2+1
a2-a1=(1/2)*1^2+(3/2)*1+1
兩邊相加：
an-a1=(1/2)[(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+……+3^2+2^2+1^2]+(3/2)[(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+3+2+1]+(n-1)
=(1/2)[(n-1)n(2n-1)/6 ]+(3/2)[n(n-1)/2]+(n-1)
=(n-1)n(2n-1)/12+3n(n-1)/4+(n-1)
an=(n-1)n(2n-1)/12+3n(n-1)/4+(n-1)+1
=(n-1)n(2n-1)/12+3n(n-1)/4+n
=n(n+1)(n+2)/6
3樓：cauchy門徒
這個可以用拉格朗日插值做，這種題其實超級沒有意思！
這個題倒是不需要了這是個三階等差數列
設這個是a1,a2……an,a2-a1=b1=3,a3-a2=b2=6,……
c1=b2-b1=3,c2=b3-b2=4…直接就可以設f(n)=a0+a1n+a2n^2+a3n^3代入幾個數解出a0,a1,a2,a3就行了
4樓：阿言優作
規律是a（n）-a（n-1）是組合數c（n+1，2）採用疊加法得到a（n）=c（2，2）+c（3，2）+……+c（n+1，2）=1/2乘上【2*1+3*2+4*3+……+（n+1）*n】
這樣求通項公式就轉化成求下面這個數列b（n）的前n項和，b（n）=（n+1）*n=n的平方+n
這樣由可以化為以下兩個數列的前n項和：p（n）=n平方，q（n）=n，一個等比，一個等差，你應該就會算了！
5樓：匿名使用者
答案：an=n(n+1)(n+2)/6
令數列為an.bn=a(n+1)-an,cn=b(n+1)-bn,則：cn=n+2，以此推算，先求cn,
再求bn,最後an。
6樓：初驍宇
a<1>=1=c(3,3)
a<2>=4=c(4,3)
a<3>=10=c(5,3)
a<4>=20=c(6,3)
a<5>=35=c(7,3)
a<6>=56=c(8,3)
a<7>=84=c(9,3)
a<8>=120=c(10,3)
所以規律是組合數c(n+2,3)=(n+2)(n+1)n/3!
即a=n(n+1)(n+2)/6
數列求通項公式的方法都有哪些？
7樓：精銳韓老師
用snsn，累加，累乘，構造，倒數法等等
求數列的通項公式有哪些方法
8樓：匿名使用者
一般就是比較連續的3個數列項，看是否屬於基本的等差數列或者是等比數列，如果都不是的話看給你的條件，一般就是通過條件簡化，然後找出首項，找出有沒什麼關係，具體的還是要看題目，我現在一句話也解釋不清楚。
數列通項公式的求解方法有哪些
9樓：銘心戲
1、找規律 2、累加法3、累乘法4、倒敘相加法
是不是所有的數列遞推公式都有對應的通項公式
10樓：迷路明燈
理論上都有，但有些遞推公式看似簡單但求通項公式卻很難，比如a(n+1)=(an)²+1。
11樓：乾葉農通愉
這個問題本身沒有嚴格地闡述清楚，所以不會有嚴格的答案。
主要問題出在兩個概念「遞推公式」和"通項公式"，這兩個概念本質上講沒有嚴格定義過。
粗略一點講，遞推公式大致是對任何正整數n，存在n元函式f_n使得a(n)=f_n(a(0),a(1),...,a(n-1))；通項公式則大致是說存在實變函式f使得a(n)=f(n)。
我為什麼要說「大致」，前者可能並沒有涵蓋所有可能的「遞推」，這取決於需求，而後者更是一句廢話，數列本就是自然數集上的函式，當然可以延拓到實數集。在通常的意義下更重要的則是這兩個大致敘述中函式的選擇範圍，比如多項式、初等函式、代數函式、或者是很大的常用函式空間。
如果對函式空間限制比較緊，一般來講是不保證有通項公式的。舉一些最簡單的例子：
(1)如果限制函式空間為多項式，那麼等比數列a(n)=a(n-1)*c就沒有通項公式。
(2)如果把條件限制在初等函式上，a(n)=a(n-1)*n,
a(0)=1的通項公式是a(n)=n!，但是這個不是初等函式，也未必存在初等通項公式。
(3)另一個例子是調和級數的部分和h(n)=h(n-1)+1/n，h(0)=0，這個序列是很多中學生會問的，其通項也不是初等的，但是確實可以用超越函式來表示這個通項。
不過即便把函式空間放寬到各種常用函式及其積分或其它各種古怪的東西，只要不是最大的函式空間，仍然不容易保證"通項公式"的存在性，此時的證明並不容易，一般需要近世代數的工具，而且至少是先要嚴格敘述。比如「一元五次方程沒有求根公式」的嚴格敘述是"一元五次方程的根不能用係數的有限次加減乘除和開方來表示"，只有把問題敘述嚴格了才能進行證明。
為什麼可以用特徵根來求數列通項公式
12樓：菜花
如果你是高中生，那真的沒必要知道，在高中你也用不到
用特徵根求數列的，一般是線性遞推公式，其他的可以由這個衍生，比如an+1=pan+q/(ran+s).我就說一個線性遞推的，如果能理解就好，不能理解也沒辦法
比如a（n+2）+pa（n+1）+man=0（只是為了能理解，所以右邊等式我用的是0，特徵根一般能算指數乘以多項式）從這個遞推關係，想想與高中學過的哪些有關？就是等比數列了，等比數列可以起到把前面項數相加，最後得到的是指數提高1，比如a1+……a1q^(n-1)=aq^n+b,就是原先的n-1次變成右邊的n次，所以這就提示到我們，如果an用q^n行不行，那代入，q^(n+2)+pq^(n+1)+mq^n=0,這就等價於解一元二次方程q²+pq+m=0，也就是特徵根，你先看吧，如果看得懂，我可以繼續
高中數學數列求通項，高中數學常用的求數列通項的方法
1 a n 1 1 2an 2 2 an 1 a n 1 1 an 1 2，為定值a1 1 1 1 2 數列是以2為首項，2為公比的等比數列 an 1 2 2 2 an 2 1 n 1時，a1 2 1 1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an 2 1 2 a n 1 2 3 2 an 3 3 2 an...
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