1樓：網友
容斥原理 在計數時，為了使堆疊區域性不被反覆計算，人們研討出一種新的計數辦法，這種辦法的根本思想是：先不思索。然後再把計數時反覆計算的數目排擠進來，使得計算的結果既無遺漏又無反覆，這種計數的辦法稱為容斥原理。
例如：n(a1∪a2∪..am)=∑n(ai)1≤i≤m－∑n(ai∩aj)1≤i≤j≤m＋∑n(ai∩aj∩ak)－…1)m-1n(a1∩a2…∩am)1≤i,j,k≤m
注：m-1是-1的指數。
這種公式的方式是很複雜的。
重在瞭解 瞭解了就很好用了。
以至不用背就能夠本人寫出公式來。
解題的時分就得心應手。
不過這個公式曾經超出了高中的範疇了。
高中最多也就討論m=3的情形。
用言語表達似乎很艱難。
就是說求幾個匯合的並集能夠先把他們通通加起來。
但是這樣做有些**就多加了。
那麼就要減掉一些 （由公式來判別什麼需求減去）
但是這樣做有些**就多減了。
那麼就要加上一些 （由公式來判別什麼需求加上）
如此反覆繼續下去。
最後得到的結果就是這幾個匯合的並集。
舉個例子吧。
匯合 a1 , a2 , a3
a1= a2=
a3= 求三個匯合的並集。
依照這個公式。
n(ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 =
n(ai∩aj)1≤i≤j≤m = a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) =
n(ai∩aj∩ak)1≤i≤j≤m = a1∩a2∩a3) =
代入公式 三個匯合的並集= a1 + a2 + a3 - a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) +a1∩a2∩a3) =
以上就是這個公式的詳細應用。
我的表達不是很標準。
但是這個公式的辦法就是這樣的。
重在瞭解 我舉的例題的答案其實能夠一眼看穿。
但是這個公式提醒了普遍原理，是用來處理複雜的問題的。
2樓：大連小宋老師
容斥原理，是求解陰影部分面積中非常重要的一種方法。
容斥原理
3樓：生活問題找小伊
容斥原理如下：
先不考拿逗慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複。
三集合容斥原理：
概念與兩集合是類似的，只是多了第三個事物c類，去掉重複的部分不一樣那麼所使用的公式也不一樣，三集合的基本公式如下：
v 公式一： v 公式碼侍二： 【例1】某公司招聘員工，按規定每人至多可投考兩個職位，結果共42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數分別是22人、16人、25人，其中同時報甲、乙職位的人數為8人，遲敏吵同時報甲、丙職位的人數為6人，那麼同時報乙、丙職位的人數為：
a. 7人 b. 8人c. 5人 d. 6人。
答案】a。解析】典型的三集合標準型容斥原理問題，依據公式直接求解即可。設同時報乙、丙職位的人數為x人，那麼根據公式得到方程：
42—0=22+16+25-8-6-x+0，得到x=7，因此，本題選項為a。
注：將公式中的每一項在題幹中找對應位置即可。
例2】某企業調查使用者從網路獲取資訊的習慣，問卷**率為90%。調查物件中有179人使用搜尋引擎獲取資訊，146人從官方**獲取資訊，246人從社交網路獲取資訊，同時使用這三種方式的有115人。
使用其中兩種的有24人，另有52人這三種方式都不使用，問這次調查共發出了多少份問卷？(
b. d. 410。
答案】d。
容斥原理
4樓：一年級溜了溜了
容斥櫻塵原理概念如下：
計脊激禪算結果既無遺漏又無重複的計數方法在計數時，必須注意無一重複，無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法。
這種方法的基本思想是：先不考鉛族慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
公式。也可表示為設s為有限集，則兩個集合的容斥關係公式：a∪b = a+b - a∩b (∩重合的部分）三個集合的容斥關係公式：
a∪b∪c = a+b+c - a∩b - b∩c - c∩a +a∩b∩c。
詳細推理如下。
1、等式右邊改造 = a∩b∩c。
2、文氏圖分塊標記如右圖圖：1245構成a，2356構成b，4567構成c。
3、等式右邊（）裡指的是下圖的1+2+3+4+5+6六部分。
4、等式右邊號裡+c（4+5+6+7）後，相當於a∪b∪c多加了4+5+6三部分，減去b∩c（即5+6兩部分）後，還多加了部分4。
5、等式右邊{}裡減去c∩a（即4+5兩部分）後，a∪b∪c又多減了部分5，則加上a∩b∩c（即5）剛好是a∪b∪c。
5樓：侯媽數學
容斥易寬顫態錯題，洞含小學三年慎源級數學難題。
容斥原理
6樓：龍龍學長呦
在計數時，要保證無一重複，無一遺漏。為了使重疊部槐陪咐分不被重複計算，在不考慮重疊的情況下，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
如果被計數的事物有a、b、c三類，那麼，a類和b類和c類元素個數總和= a類元素個數+ b類元素個數+c類元素個數—既是a類又是b類的元素個數—既是a類又是c類的元素個數—既是b類又是c類的元素個數+既是a類又是b類而且是c類的元素個數。（a∪b∪c
a+b+c - a∩b - b∩c - c∩a + a∩b∩c）。
容斥原理的應用舉例。
某校六⑴班有學生45人，每人在暑假裡都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人亂枝，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參鉛純加的有多少人？
分析：參加足球隊的人數25人為a類元素，參加排球隊人數22人為b類元素，參加游泳隊的人數24人為c類元素，既是a類又是b類的為足球排球都參加的12人，既是b類又c類的為足球游泳都參加的9人，既是c類又是a類的為排球游泳都參加的8人，三項都參加的是a類b類c類的總和設為x。注意：
這個題說的每人都參加了體育訓練隊，所以這個班的總人數即為a類b類和c類的總和。
什麼是容斥原理？
7樓：乾萊資訊諮詢
這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於察卜某內容中的所有物件敗櫻穗的數目先計算出來，然後再把計數時頌塌重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
如果被計數的事物有a、b、c三類，那麼，a類和b類和c類元素個數總和= a類元素個數+ b類元素個數+c類元素個數—既是a類又是b類的元素個數—既是a類又是c類的元素個數—既是b類又是c類的元素個數+既是a類又是b類而且是c類的元素個數。
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