1樓：匿名使用者
其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。
北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算，南宋數學家楊輝在《詳解九章演算法》（1961年）記載並儲存了「賈憲三角」，茄友故稱楊輝三角。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑑》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。在歐洲直到1623年以後，法國數凳耐學家帕斯卡在13歲時發現了「帕斯卡三角」。
楊輝三角的三個基本性質主要是二項式的二項式係數即組合數的性質，它是研究楊輝三角其他規律的基礎。楊輝三角橫行的數字規律主要包括橫行各數之間的大小關係。組合關係以及不同橫行數字之間的聯絡。
楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄瞭如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。
同時，這也是多項式(a+b)^n 開啟括號後的各個項的二次項係數的規律。 因此，楊輝三角第x層第y項直接就是（y ncr x）。我們也不難得到，第x層的所有項的總和為2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都為1的時候) 。
上述y^x 指y的x次方，(a ncr b) 指組合數。
而這樣乙個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是要找規律。
簡單的說，就是兩個未知數和的冪次方運算後的係數問題，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，這樣係數就是1,2,1這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運算的結果看看各項的係數，你就明白其中的道理了。棗納春。
這就是楊輝三角，也叫賈憲三角，在外國被稱為帕斯卡三角。
他於我們現在的學習聯絡最緊密的是2項式乘方式的係數規律。如圖，在賈憲三角中，第3行的第三個數恰好對應著兩數和的平方公式（在此就不做說明了）依次下去，楊輝三角是乙個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
1 n=01 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
2樓：匿名使用者
乙個兩邊都是一 其餘圓手的項銷陸都是上兩項虧腔頃之和 如。
楊輝三角
3樓：感情大使
下面的圖形是著名的楊輝三角形：
如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數排成一列，可以得到如下數列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯
給定乙個正整數 n，請你輸出數列中第一次出現 n是在第幾個數？
輸入乙個整數 n。
輸出乙個整數代表答案。
示例：輸入6，輸出13
對於 20% 的評測用例，1≤n≤10； 對於所有評測用例，1≤n≤1000000000
最大執行記憶體： 256m
誤區：一開始拿到這題，我打算用二維陣列儲存乙個楊輝三角，後來發現測試用例資料規模很大，達到了10^9。這種時候就已經需要用long long來儲存資料了。
解法描述：3、由於每行每列對應的值都是遞增的，所以如果我們想覆蓋住最大的資料，也就是1e9，那麼就要找到乙個i，使得c2i i（組合數，懶得拍照）>1e9就可以了。
4、下面就是查詢部分，因為遞增的關係，要從最右邊的行數查詢。同時為了節省時間，運用二分查詢。
什麼是楊輝三角
4樓：于飛的向日葵
、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大，然後變小，回到1。
2、第n行的數字個數為n個。
3、第n行數字和為2^(n－1)。
4、每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個帕斯卡三角形。
5、將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第2n個斐波那契數。將第2n行第2個數，跟第2n+1行第4個數、第2n+2行第6個數……這些數之和是第2n-1個斐波那契數。
6、第n行的第1個數為1，第二個數為1×(n-1)，第三個數為1×(n-1)×（n-2）/2，第四個數為1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。
介紹其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而賈憲三角的發現就是十分精彩的一頁。
歷史楊輝三角歷史。
北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算。
13世紀中國宋代數學家楊輝在《詳解九章算術》裡討論這種形式的數表，並說明此表引自11世紀前半賈憲的《釋鎖算術》，並繪畫了「古法七乘方圖」。故此，楊輝三角又被稱為「賈憲三角」。
5樓：匿名使用者
前提：端點的數為每個數等於它上方兩數之和。2、每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、第n行的數字有n項。4、第n行數字和為的式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
楊輝三角怎麼做?
6樓：網友
楊輝三角的規律以及推導公式是：
1、每個數等於它上方兩數之和。
2、每行數字左右對稱，由 1 開始逐漸變大。
3、第n 行的數字有n+1 項。
4、第n 行數字和為2(n-1) （2 的(n-1) 次方）。
5 (a+b) n 的式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1) 行中的每一項。
6、第n 行的第m個數和第n-m 個數相等，即c(n,m)=c(n,n-m) 。
數在楊輝三角中的出現次數。
由1開始，正整數在楊輝三角形出現的次數為∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4。
除了1之外，所有正整數都出現有限次，只有2出現剛好一次，6,20,70等出現三次；出現兩次和四次的數很多，還未能找到出現剛好五次的數。120,210,1540等出現剛好六次。
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