1樓：網友
我不知道你是怎麼得出」du'rdu 是x在du'上投影的方差，也是大笑枝粗於0的「？對概率不太清楚。
從數學的角度看，df=-adu'du+du'rdu，只能得到兩個極值點：若a是r的最小特徵值，碰鎮則必有df=du'(r-ae)du>=0，因此是極小值；若a是r的最大特徵值，則df<=0，是極大值。若a是不是搭陪最小和最大特徵值，則df可取正取負，因此不是極值點。
2樓：網友
f(u)=u'ru，在u為r的特徵值時，f導數=0已經理解。
但是判斷是極大值還是極小值我有遇到麻煩：
你所說的條件是滿足的族敬，r是隨機向量x的協方差矩陣，u是乙個單位向量。
設兆察慎du是給u乙個方向上的很小擾動，(u+du)'(u+du) =1，看f的改沒橋變數df的符號。
u'u + 2du'u + du'du = 1
所以2du'u = du'du
f(u+du)=(u+du)'r(u+du)=u'ru + 2du'ru + du'rdu
df = 2du'ru + du'rdu
因為u是r的特徵向量，所以ru = au
df = a2du'u + du'rdu = adu'du + du'rdu
du'du > 0
du'rdu 是x在du'上投影的方差，也是大於0的。
這個看出來特徵值a小於0時取極小值，但是如果a大於0，是極大值還是極小值呢？謝謝！
請問e=u'ru 為什麼在u為r的特徵向量時取極值？
3樓：網友
r是對稱皮賀陣結燃搏派論才對。考慮f(x)=x'rx在條件x'x=1下的極值問題。
令f(x)=x'rx-a(x『x-1)，求導得2rx-2ax=0，於是a是特徵值，x是屬於銀梁a的特徵向量。
矩陣的特徵向量怎麼求？
4樓：網友
1.先求出矩陣的特徵值： |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..as
的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,..as 的非零線性組合。
5樓：粽粽有料
矩陣的特徵方程式是：
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼？矩陣實際可以看作乙個變換，方程左邊就是把向量x變到另乙個位置而已；右邊就是把向量x作了乙個拉伸，拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了，表達了矩陣a的乙個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。
任意給定乙個矩陣a，並不是對所有的x它都能拉長（縮短）。凡是能被a拉長（縮短）的向量稱為a的特徵向量(eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）。
值得注意的是，我們說的特徵向量是一類向量，因為任意乙個特徵向量隨便乘以乙個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同乙個特徵向量，而且它們也都對應同乙個特徵值。
如果特徵值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。
6樓：我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法：
先求出矩陣的特徵值： |a-λe|=0
對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,..as 的非零線性組合。
矩陣特徵向量怎麼求
7樓：禿頂的弟弟
先求出特徵值 |λi-a|=0 解出所有特徵值 λ1,λ2,..n
然後求解線性方程組 (λi*i-a)x=0
得到的解空間即為特徵值λi對應的特徵向量空間。
8樓：王書明
先跟據特徵多項式求出特徵值，再求特徵向量。
用向量三角形求極值問題
9樓：網友
原則：你相對汽車運動的方向必須面對汽車才能最終和汽車遇上。
你相對汽車運動的速度是你相對地面逗喊數速度加地面相對汽車速度（或者說減汽車相對地面速度）。
根據這個原則你就可以通過畫圖得出你向不同方向奔跑時需要的速度（以你為起點，畫汽車相對地賣面速度的反向速度，然後從向量的頭部開始畫你的速度，要和汽車相遇你速度的頭部必須在你和山首汽車的連線上，因為相對速度就是從你滲告出發到你速度的頭部的。）
那麼可知若且唯若你的速度與你和汽車連線垂直時需要的速度最小，為6m/s
特徵向量的題目
10樓：無我之過
那個式子拆開等於零，就是（x＋2）（x+2）(x-4)=0，所以x1=-2，x2=-2,x3=4(手機上沒有那個符號就用x表示)
怎麼求向量極值
11樓：白肚大王
1,在座標系內考慮此問題，將斜邊看作1，則a是乙個點(cosθ，sinθ).2a-b|中的2a,是指，將a點x,y座標均乘以2，則其模長為原來的2倍，2,以2為半徑，原點為圓心畫乙個圓，表示點2a的全部軌跡，3,|2a-b|在座標系裡看，就是點b和該圓距離的兩個極值，容易證明：經原點和b點畫一直線與圓相交，b點和第四象限的交點間的距離是最小值，剩下那段就是最大值！
離開學校很多年了，希望我的還算正確，歡迎繼續討論。
給你個建議：學向量，三角函式那部分時，多放在座標系裡考慮一下。座標系最大的優點就是直觀，很容易就能找到解題思路。
為什麼求實對稱矩陣的特徵向量在用求一般方陣的特徵向量的方法求出了特徵向量後還必須將所求得的特徵向量
12樓：哆嗒數學網
要得到正交矩陣，必須單位化。
13樓：匿名使用者
單純求特徵根，不必單位正交化；如果要求正交矩陣u 並求相應的對角形矩陣，則需要將求出的特徵根單位正交化。
「a的特徵向量」會和「f(a)的特徵向量」相同嗎?
14樓：悟空
a不可叢早對角化時，a與f(a)的特徵向量。
未必相同（考慮a是鋒鄭空最簡單的若爾當塊時銀瞎就可以了）。
a可以對角化時，a與f(a)的特徵向量相同。
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