1樓:壹寸相思壹寸輝
等差bai數列:公差通常du用字母d表示,前n項和用zhisn表示通項公dao式an an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數) 前n項和 sn=n(a1+an)/2 等比版數列:公比通常權用字母q表示通項公式 an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2) 前n項和 當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時,等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
求數列通項公式an和前n項和sn的方法
2樓:呂詩慧
1,等差數列
an=a1+(n-1)d;an=sn-s(n-1)
sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2,等比數列
an=a1*q^(n-1);an=sn/s(n-1)
sn=(a1(1-q^n))/1-q
擴充套件材料
思路基本思路與方法: 複合變形為基本數列(等差與等比)模型 ; 疊加消元 ;連乘消元
思路一: 原式複合 ( 等比形式)
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式,即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值, 整理①式 後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ , 這個式子與原式對比可得,
ζ - a*ζ = b
即解出 ζ = b / (1-a)
回代後,令 bn =an - ζ ,那麼①式就化為bn+1 =a*bn , 即化為了一個以(a1 - ζ )為首項,以a為公比的等比數列,可求出bn的通項公式,進而求出 的通項公式。
思路二: 消元複合(消去b)
由 an+1 = a *an + b ········☉ 有
an = a* an-1 +b ··········◎
☉式減去◎式可得 an+1 - an = a *( an - an-1)······③
3樓:納喇亮鬱畫
snan=n
s(n-1)
a(n-1)=n-1
兩式相減得sn-s(n-1)
an-a(n-1)=1,即2an-a(n-1)=1即2an-2-a(n-1)
1=02(an-1)-(a(n-1)-1)=0則an-1/a(n-1)-1=1/2
所以數列{an-1}是以1/2為公比的等比數列又因為:s1
a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*(1/2)^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n
4樓:匿名使用者
等差數列:
公差通常用字母d表示,前n項和用sn表示
通項公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
sn=n(a1+an)/2
等比數列:公比通常用字母q表示
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
當q=1時,等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
5樓:愛做夢
當n>=2時,a(n)=s(n+1)-s(n)當n=1時,a(n)=s(n)
注:最後需要將n=1代入n>=2時所求出的式子,如果滿足,則結論為a(n)=s(n+1)-s(n)n屬於n+ 如果不滿足,則n>=2時與n=1時需分開寫,用大括號連線!!!!!!
求s(n)的方法有很多種,公示法(就不用說了,用公式)、分組求和法(適用於通項公式可以拆成幾部分)、裂項求和法(**=1/a(n)a(n+1)an為等差)、錯位相減法(**=anbn an為等差,bn為等比)、倒推相加法(有對稱性的數列) 等,這些在網上是講不明白,但是都要觀察通項公式的特點來選擇!!!
這些都是我的老師講的,不知道你能不能用的上~~!!!
6樓:地球
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...
+a(n+1) sn-q*sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
7樓:匿名使用者
可以看看這個教程,有具體的數列求解辦法:網頁連結
sn為數列an的前n項和已知,sn為數列 an 的前n項和,已知an 0,an 2 2an 4sn
n 2時,an 2an 4sn 3 a n 1 2a n 1 4s n 1 3an 2an a n 1 2a n 1 4 sn s n 1 4an an a n 1 2an 2a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 an a n 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0an...
已知數列an的前n項和為sn,數列sn 1是公比為
解 數列是公比為2的等比數列 s n 1 2 n 1 s1 1 2 n 1 a1 1 s n 1 1 2 n 2 a1 1 得 an 2 n 2 a1 1 n 2 a2 a1 1 a3 2 a1 1 a2是a1和a3的等比中項,故 a2 2 a1a3 a1 1 2 a1 2 a1 1 解得a1 1 ...
an的前n項和Sn 3n 2 2n 1,求數列通項公式,求詳細解答步驟
因為bai sn 3n du2 2n 1所以 s n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 n 2 所以 an sn s n 1 3 n 2 n 1 2 2 n n 1 1 1 3 n n 1 n n 1 2 n n 1 6n 5 n 2 當zhin 1時,a1 s1 3 2 1 2所以 數列dao的...