二次函式的所有公式是什麼,二次函式的求根公式是什麼?

2021-12-19 09:59:32 字數 6442 閱讀 8068

1樓:匿名使用者

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p,座標為p ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0,c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

_______

δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

當a>0時,函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在上是減函式,在上是增函式;拋物線的開口向上;函式的值域是相反不變

當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函式是偶函式,解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

7.定義域:r

值域:(對應解析式,且只討論a大於0的情況,a小於0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a,正無窮);②[t,正無窮)

奇偶性:偶函式

週期性:無

解析式:

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;

⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

⑷δ=b^2-4ac,

δ>0,圖象與x軸交於兩點:

([-b+√δ]/2a,0)和([-b+√δ]/2a,0);

δ=0,圖象與x軸交於一點:

(-b/2a,0);

δ<0,圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此時,對應極值點為(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);

2樓:枝夕寒亥

頂點式y=a(x-h)^2+k

兩根式y=a(x-x)(x-x)

應用:頂點式y=a(x-h)^2+k

例1:一個二次函式的頂點是(3,1),且過點(0,10)則可以設這個二次函式的的解析式為:y=a(x-3)^2+1又因為過點(0,10)

代入可得

10=a(0-3)^2+1解得a

=1所以這個二次函式的解析式為y=(x-3)^2+1化解得:y=x^2-6x+10

例1:一個二次函式的兩根x1=1

,x2=3,且過點(0,9)

則可以設這個二次函式的的解析式為:y=a(x-1)(x-3)又因為過點(0,9)

代入可得

9=a(0-1)(0-3)解得a

=3所以這個二次函式的解析式為y=3(x-1)(x-3)化解得:y=3x^2-12x+9

3樓:匿名使用者

基本的函式:

一次函式:形式為y=kx+b.當b=0即y=kx時,是一次函式的特殊情況:正比例函式。只要是一次函式,影象均為一條傾斜的直線,注意是傾斜的。

二次函式:形式為y=ax*+bx+c,這裡*為平方的意思,注意二次項係數a一定不能為0!二次函式的影象是拋物線

高次函式:就是x的次數大於等於三,稱為高次函式,影象是沒有特定的,都是曲線

指數函式,y=a*+b,注意這裡*是x次方的意思,讀作y等於a的x次方加b,指數函式的影象為傾斜度處處變化的曲線,你想啊,y隨x的次方增長,在底數a不變(如果a大於1)的情況下,y值不是增長的越來越快嗎?如y=3*+7,就是一個簡單的指數函式

對數函式是指數函式的反函式,就好像加減法互為逆運算一樣

冪函式:y=x*+b,注意這裡*是一個常數,可以是1/2,可以是2等等

4樓:匿名使用者

二次函式有3種表示式

一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)

頂點式:y=a(x+m)^2+h(a≠0)一般式轉化為頂點式:y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

其中頂點座標為〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗對稱軸為:直線x=b/2a

兩根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

二次函式的求根公式是什麼?

5樓:人設不能崩無限

^解ax^2+bx+c = 0 的解。

移項,ax^2+bx = -c

兩邊除a,然後再配方,

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開平方根,解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)

擴充套件資料:

基本定義

一般地,把形如

(a、b、c是常數)的函式叫做二次函式,其中a稱為二次項係數,b為一次項係數,c為常數項。x為自變數,y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

頂點座標

交點式為

(僅限於與x軸有交點的拋物線),

與x軸的交點座標是

和。注意:「變數」不同於「未知數」,不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。

「未知數」只是一個數(具體值未知,但是隻取一個值),「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念(函式方程、微分方程中是未知函式,但不論是未知數還是未知函式,一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況),但是函式中的字母表示的是變數,意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。

6樓:abc高分高能

一元二次方程的求根公式是什麼

7樓:匿名使用者

二次函式是沒有求根公式的,二次函式怎麼有求根公式呢?只有二次方程才有求根公式的

8樓:匿名使用者

自己推導一下

bai ax^2+bx+c = 0 的解。

移項,du

ax^zhi2+bx = -c

兩邊除a,然後再配方,dao

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開版平方根,解得

x = [-b±√權(b2-4ac)]/(2a)

9樓:匿名使用者

關於x的二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:b^2-4ac>=0時

x=[-b土√(b^2-4ac)]/(2a),

b^2-4ac<0時無實根。

10樓:玉杵搗藥

只有方程才有求根公式,函式是沒有求根公式的!

11樓:歡歡喜喜

一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式是:

x1、2=[-b+-根號(b^2-4ax)]/(2a)

12樓:匿名使用者

ax²+bx+c=0

x²+bx/a+c/a=0

x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a=0(x+b/2a)²-(b²/4a²-4ac/4a²)=0(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²x+b/2a=±√

bai(b²-4ac)/2a

x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a

則兩個根du為:x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)x1=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)x2=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)當b²-4ac>0時有

zhi兩個互不相同dao的實數根,內

當b²-4ac=0時有兩個相等的容實數根,當b²-4ac<0時有一對共軛複數根。

13樓:匿名使用者

ax^2+bx+c=0

求根公式:x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)注:^2——表示平方。

√——表示開平方。

14樓:夾谷玉韻介風

^^題目沒問抄清楚,二次函式有很多種的,ax^2+bx+c=0,(a不等於0,b^2-4ac>0)的二次函式只是其中的一種,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

,若b^2-4ac<0,則函式將產生虛根,x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

式中i為虛數

函式ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0,(未知數的最高項次不全為0)叫做多項式函式;

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g,(未知數的最高項次不全為0.分母不為0)叫做分式函式;

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m,(未知數的最高項次不全為0)叫做無理函式,總之有很多種的就是.

15樓:匿名使用者

設方程為ax²+bx+c=0

解為:x=(-b±√b²-4ac)/2a

16樓:鋒尚泵

鴻濤 (鴻:旺盛,興盛 ) 李傕、郭汜中計後大動干戈便移兵北上進攻公孫瓚勸鍾會進川之後

17樓:匿名使用者

2a分之-b+ -根號下b平方-4ac

18樓:匿名使用者

當y=0時,求根公式 x =[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

19樓:善言而不辯

f(x)=ax²+bx+c

方程zhi

daof(x)=0

a[(x²+b/ax+b²/4a²)-b²/4a+c=0(x+b/2a)²=(b²/4a-c)/ax+b/2a=±√

回答(b²-4ac)/2a

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

20樓:匿名使用者

ax^2+bx+c=0

x=[-b±√(b^2-4ac) ] /(2a)

21樓:匿名使用者

^^ax^2+bx+c = 0 的解bai.

移項,ax^du2+bx = -c

兩邊除a,然後再配zhi方,

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

兩邊開dao平方根,解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)b2-4ac≥0才有解

很高回興為你解

答答有用請採納

有關二次函式的所有公式

22樓:學習的捷徑

二次函式的通式是 y= ax+bx+c如果知道三個點 將三個點的座標帶入也就是說三個方程解三個未知數   如題方程一8=a2+b2+c 化簡 8=c 也就是說c就是函式與y軸的交點   方程二7=a×62+b×6+c 化簡 7=36a+6b+c   方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化簡 7=36a-6b+c   解出abc 就可以了   上邊這種是老老實實的解法   對(6,7)(-6,7)這兩個座標 可以求出一個對稱軸也就是x=0   通過對稱軸公式x=-b/2a 也可以算   如果知道過x軸的兩個座標(y=0的兩個座標的值叫做這個方程的兩個根)也可以用對稱軸公式x=-b/2a算   或者使用韋達定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中   設兩個根為x1和x2   則x1+x2= -b/a   x1·x2=c/a

一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),頂點座標為(-b/2a,4ac-b²/4a)

頂點式y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為(h,k)對稱軸為x=h,頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax^2的影象相同,有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式

交點式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點a(x1,0)和 b(x2,0)的拋物線,即b2-4ac≥0]   由一般式變為交點式的步驟:

二次函式(16張)  ∵x1+x2=-b/a x1·x2=c/a   ∴y=ax^2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)   重要概念:a,b,c為常數,a≠0,且a決定函式的開口方向。a>0時,開口方向向上;a<0時,開口方向向下。

a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

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