1樓：月滿芬尼斯
因為二次函式與x軸的交分別是（-1,0),(3,0)，由此可得該函式的解析式為
y = a( x + 1 )( x - 3 )
又因為(1,-5)是該函式的上的一個點，因此其座標應符合該函式特性，將其座標代入上式，得
a( 1 + 1 )( 1 - 3 ) = - 5
a = 5/4 (a為二次項係數，它決定拋物線的開口大小及方向)
該函式的最終解析式為 y = 5 /4( x + 1 )( x - 3 )
2樓：維他奶朱古力味
最簡單的方法是設成「兩點式」：設方程為y=a(x-x1)(x-x2)第一、二個點y=0，x=-1和x=3，代進去簡單求出x1=-1和x2=3
第三個點再代進去可以求出a=4/5
所以解析式為y=4/5(x+1)(x-3)，化簡為y=5/4x^2-5/2x-15/4
3樓：文明使者
待定係數法
y=a(x+1)(x-3)
-2*2a=-5
a=5/4
y=5(x+1)(x-3)/4
4樓：
y=ax^2+bx+c
a-b+c=0
9a+3b+c=0
a+b+c=-5
2b=-5
b=-5/2
a+c=-5/2
9a+c=15/2
8a=10
a=5/4
c=-5/2-5/4=-15/4
y=5/4x^2-5/2x-15/4
5樓：匿名使用者
把它們代入y=ax2+bx+c中即0=a-b+c,0=9a+3b+c,-5=a+b+c，然後你就能得出來了！！！
6樓：匿名使用者
解：設y=ax2+bx+c
然後把三個點座標代進去即可
關於求二次函式解析式的方法
7樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天涯教育
一、已知任意三點求解析式用一般式，即
yax2bxc(a0)。
方法：把三點座標分別代入一般式，得到關於
a、b、c的三元一次方程組，求出a、
b、c的值，即可得到二次函式的解析式。
例1、（2010天津）已知二次函式yax2bxc(a0)中自變數x和函式值y的部分
對應值如下表：
x…y…
3125241
1012
2952
0443…
27…4
則該二次函式的解析式為
．分析：**給出了自變數x和函式值y的六組對應數值，也就知道了二次函式的影象
經過的六個點的座標，在其中任選三點，將它們的座標代入一般式，即可求出拋物線的解析
式解：設拋物線的解析式為yax2bxc，由影象可知，拋物線經過點（
1，2）、
（0，2）、c（1，0）三點，所以
abcc2abc2a1
，解得b1，所以該二次函式的解析0c2
式為yx2x2
二、已知頂點或最大（小）值求解析式用頂點式，即
ya(xh)2k(a0)
方法：先將頂點座標（h，k）或最大（小）值代入頂點式，再把另一點的座標代入求出a，即可得拋物線的解析式
例2、如圖（1）所示是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在
l時，拱頂（拱橋洞
的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角座標系，則拋物線的關係式是
（）a．y2x2
b．y2x2
c．y1x2
d．y1x222
圖（1）
圖（2）
分析：由圖可知二次函
8樓：dadi_汏哋
這個是一次函式的其中一種解析式，到高中會學到一次函式一共有三個解析式：兩點法（兩點確定一條直線），斜截式（知道其中一點和斜率確定直線），截距式（知道直線截x,y軸的截距求斜率）。初中學的方法一般是斜截式，而你用的也是斜截式，求出斜率再用一定點求。
二次函式的話初中學到的一般是頂點式，也就是y=a(x-b)^2+c，頂點為(b,c)。
而二次函式的解析式有3種（另外還有一種非正規的），就是頂點式（上述），一般式（三點確定一個三角形，以三角形的三個頂點為拋物線上的點可以確定一個拋物線），交點式（確定拋物線與x軸的兩個交點和另外一點可以確定一個拋物線，就是一般式的特殊式，但是便於某些求解，具體是y=a(x-x1)(x-x2)，初中的韋達定理可以知x1x2=c x1+x2=-b）
怎樣求二次函式解析式?
9樓：蕭昭帛曼凡
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c為常數，且a≠0)而言，其中含有三個待定的係數a
，b，c.求二次函式的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關於a
，b，c
的方程，聯立求解，再把求出的a
，b，c
的值反代回原函式解析式，即可得到所求的二次函式解析式.
巧取交點式法
知識歸納:二次函式交點式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分別是拋物線與x軸兩個交點的橫座標.已知拋物線與x軸兩個交點的橫座標求二次函式解析式時，用交點式比較簡便.
典型例題一:告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，和第三個點，可求出函式的交點式.
例1已知拋物線與x軸交點的橫座標為-2和1
，且通過點(2，8)，求二次函式的解析式.
析解設函式的解析式為y=a(x+2)(x-1)，∵過點(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴拋物線的解析式為y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例題二:告訴拋物線與x軸的兩個交
點之間的距離和對稱軸，可利用拋物線的對稱性求解.
例2已知二次函式的頂點座標為(3，-2)，並且圖象與x軸兩交點間的距離為4
.求二次函式的解析式.
思路啟迪在已知拋物線與x軸兩交點的距離和頂點座標的情況下，問題比較容易解決.由頂點座標為(3，-2)的條件，易知其對稱軸為x=3，再利用拋物線的對稱性，可知圖象與x軸兩交點的座標分別為(1，0)和(5，0).此時，可使用二次函式的交點式，得出函式解析式.
頂點式的妙處
頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是拋物線的頂點.當已知拋物線頂點座標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a.在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題.
在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便.
典型例題一:告訴頂點座標和另一個點的座標，直接可以解出函式
頂點式.
例3已知拋物線的頂點座標為(-1，-2)，且通過點(
1，10)，求此二次函式的解析式.
析解∵頂點座標為(-1，-2)，
故設二次函式解析式為y=a(x+1)2-2
(a≠0).把點(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.
∴二次函式的解析式為y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例題二:如果a>0，那麼當x=
-b2a時，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那麼，當x=-b2a時，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告訴最大值或最小值，實際上也是告訴了頂點座標
，同樣也可以求出頂點式.
例4已知二次函式當x=4時有最小值-3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函式的解析
式.析解∵二次函式當x=4時有最小值-3，∴頂點座標為(4，
-3)，對稱軸為直線x=4，拋物線開口向上.
由於圖象與x軸兩交點間的距離為6，根據圖象的對稱性就可以得到圖象與x軸兩交點的座標是(1，0)和(7，0).
∴拋物線的頂點為(4，-3)且過點(1，0).故可設函式解析式為y=a(x-4)2-3.將(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例題三:告訴對稱軸，相當於告訴了頂點的橫座標，綜合其他條件，也可解出.
例如(1)已知二次函式的圖象經過點a(3，-2)和b(1，0)，且對稱軸是直線x=3.求這個二次函式的解析式.
(2)已知關於x的二次函式圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交y軸於點(0，2)，且過點(-1，0)，求這個二次函式的解析式.
(3)已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點(1，4)和點(5，0)，求此拋物線的解析式.
(4)二次函式的圖象的對稱軸x=-4，且過原點，它的頂點到x軸的距離為4，求此函式的解析式.(此cc四dd題ee同ff學gg們hh自ii己jj嘗kk試ll解[[出mm)
典型例題四:利用函式的頂點式，解影象的平移等問題非常方便.
例5把拋物線y=ax2+bx+c的影象向右平移3
個單位,
再向下平移2
個單位,
所得影象的解析式是y=x2-3x+5,
則函式的解析式為_______.
析解先將y=x2-3x+5化為y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由拋物線的影象向右平移3
個單位,
再向下平移2
個單位得到的，∴原拋物線的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
須掌握二次函式的三種表達形式:一般式y=ax2+bx+c，交點式y=a(x-x1)(x-x2)，頂點式y=a(x-h)2+k.能靈活運用這三種方式求二次函式的解析式;能熟練地運用二次函式在幾何領域中的應用;能熟練地運用二次函式解決實際問題.
10樓：
一、利用圖象平移的特徵
例1、（2007遼寧）．將拋物線 向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表示式為 ．
分析：函式圖象在平移時，有一個重要的特徵：平移過程中，圖象的上所有點皆作相應的同步變化，而圖象的形狀和大小不變，選取幾個有代表性的點作為關鍵點，「察點而窺全貌」，而頂點就是其中的一個很重要的關鍵點，抓住頂點座標的變化來求平移後的解析式，是求二次函式圖象平移後的解析式的簡便方法。
簡解： 的頂點座標為（—1，—3），將拋物線再向上平移3個單位後的頂點座標變為（—1，0），因此拋物線的表示式為
二、利用待定係數法
確定二次函式解析式的主要方法是待定係數法，一般地，解析式有幾個待定係數就需要幾個獨立的已知條件，根據已知條件的不同，二次函式的解析式的設法也千差萬別，一般來說有三種形式：
1、設一般式，y=ax2+bx+c，條件：已知圖象上的三個點的座標。
2、設頂點式：y=a（x—h）2+k，條件：已知二次函式頂點座標與另一點座標
例3、（2007上海）在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為 ，且過點 ．求該二次函式的解析式
分析：由於已知拋物線的頂點座標，可以設二次函式的解析式為y=a（x—1）2—4，式中只有一個待定係數a，再利用拋物線經過 求出a的值即得解析式
簡解：設二次函式的解析式為y=a（x—1）2—4， 二次函式圖象過點 ， ，得 ． 二次函式解析式為 ，即 ．
點評：當已知拋物線的頂點座標或最大（小）值，利用頂點式求解析式也比較方便。
3、設交點式y=a（x—x1）（x—x2），條件：已知拋物線與x軸的兩個交點（x1，0）、（x2，0）與另一點的座標。
求三題二次函式解析式練習題！求解！求速度！求幫助！
已知二次函式影象過點 0,1 2,4 3,10 三點，求解析式。設一般式 y ax 2 bx c 三點代入得 1 c 4 4a 2b c 10 9a 3b c 解得 a 3 2，b 3 2，c 1即y 3 2x 2 3 2x 1 已知二次函式當x 8時，此函式有最大值9,且影象過點 0,1 求此函式...
二次函式與X軸交點座標公式怎樣求二次函式影象與X軸的交點座標
就是二次函式的兩個根 delta b 2 4ac 1 如果detla 0,則兩個 交點為 x1,0 x2,0 x1 b delta 2a x2 b delta 2a 2 如果delta 0,則只有一個交點 x1,0 x1 b 2a 3 如果delta 0,則沒有交點 二次函式 一般式 y ax bx...
二次函式應用，二次函式的應用
解 設窗的長為x，那麼窗的寬為 8 3x 除以2。所以s x x 8 3x x1 2 整理得到s 3 2x的平方 4x 當x 2a b 4 3時s有最大值最大為8 3 a為2次項前是係數，b為一次項的係數 把 x 4 3代入整理的方程可以得到s 8 3 把x 4 3 讀作3分之四 代入窗的寬為 8 ...