不定積分問題,一個不定積分問題

2023-02-04 08:55:04 字數 627 閱讀 4646

1樓:

令t=tanx 則dt=secx^2dx

∫√(1+t^2)dt=∫{√(1+tanx^2)}secx^2dx∵1+tanx^2=secx^2

∴∫√(1+t^2)dt=∫{√(1+tanx^2)}secx^2dx

=∫secx^2/(secx)dx

=∫secxdx

=∫dx/cosx

=∫cosxdx/cosx^2

=∫dsinx/(1-sinx^2)

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(1-sinx^2)|+c=ln|(1+sinx)/(cosx)|+c=ln|secx+tanx|+c

為了返回原積分變數,可由tant=x/a作出輔助三角形∴sect=1/cost=/a

∴ln|secx+tanx|+c=ln|(x/a)+/a|+c=ln|(x+√(a^2+x^2)|+c1(其中c1=c-lna)

2樓:帳號已登出

用換原積分法 1+tan的平方=sec的平方

令t=tanx 代入積分,注意dt裡的t也用tanx代換掉 然後求積分就行了,這是一道標準的換原積分法,同濟大學第五版高等數學裡有這個原題

不定積分問題,不定積分問題?

這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 2 sinx de 2x 1 2 sinx e 2x 1 2 e 2x cosx dx 1 2 ...

不定積分問題,不定積分問題的?

中間的時候令x lnt,因為t 0,因此最後絕對值可以去掉,最後再換回來,望採納 不定積分問題?這可以通過integration by parts得來的來。我這裡簡單做 自其中一個 c1 x e 2x sinx 2 dx e 2x e 2x sinx dx but e 2x sinx dx i 1 ...

不定積分問題,不定積分問題的?

分享一種解法。1 x 1 x 1 x 1 x 設x sin 原式 1 sin sin d 而,1 sin sin sin sin sin cos2 1 2,原式 cos 2 sin2 4 c x 2 1 x 1 x 1 2 arcsinx c。供參考。右邊等號的第二個等號就出現問題了。1 x2 1 ...