1樓：隕落
在數學中，張量積(tensor product)，記為 ，可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的: 最一般的雙線性運算。
在某些上下文中也叫做外積。
張量積的定義
2樓：熊貓大哥
結果的秩為1, 結果的維數為 4×3 = 12.
這裡的秩指示張量秩（所需指標數），而維數計算在結果陣列(陣列)中自由度的數目；矩陣的秩是 1。
代表情況是任何兩個被當作矩陣的矩形陣列的克羅內克積。在同維數的兩個向量之間的張量積的特殊情況是並矢積。
請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別和聯絡？ 能否給些具體運算的例子 10
3樓：19夢想一直都在
一、叉積與數量積的區別：
外積≠叉積（向量的積一般指點乘），一定要清晰地區分開外積（叉積）與數量積（標積），
二、叉積（矢積）與數量積（標積）的區別：
1、標積/內積/數量積/點積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，幾何意義，向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。運算結果的區別，標量（常用於物理）/數量（常用於數學）。
2、矢積/外積/向量積/叉積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則。幾何意義，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。
運算結果的區別，向量（常用於物理）/向量（常用於數學）。
三、張量的內積，外積，直積，叉積，張量積各自的含意及運算舉例
1、內積
是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。例如：
2、外積
是否兩個向量的向量積；或在幾何代數中，指有類似勢的運算如楔積。這些運算的勢是笛卡爾積的勢。這個名字與內積相對，它是有相反次序的積。這裡寫的是外積，但是下面的寫的是向量積。
外積的座標表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直積
在數學中，兩個集合x和y的笛卡爾積（cartesian product），又稱笛卡爾乘積，表示為x × y，第一個物件是x的成員而第二個物件是y的所有可能有序對的其中一個成員。例如：
4、叉積
數學中又稱外積、向量積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。例如：
5、張量積(tensor product)
可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。例如：
擴充套件資料
1、內積
u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性。
利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。
2、外積
符號表示：a× b，大小：|a|·|b|·sin。
方向：右手定則：若座標系是滿足右手定則的，設z=x×y,|z|=|x||y|*sin；則x,y,z構成右手系，伸開右手手掌，四個手指從x軸正方向方向轉到y軸正方面，則大拇指方向即為z正軸方向。
3、直積
例子，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。a表示所有聲母的集合，b表示所有韻母的集合，那麼a和b的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。
設a,b為集合，用a中元素為第一元素，b中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做a與b的笛卡爾積，記作axb。
4、叉積
表示方法：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。幾何意義及其運用，叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
5、張量積
「張量積」 可以擴充套件到一般範疇。凡是在範疇中多個物件得到一個物件，並滿足一定結合規則和交換規則的操作都可以視為 「張量積」，比如集合的笛卡兒積，無交併，拓撲空間的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的範疇叫做 「張量範疇」。
張量範疇現在被視為量子不變數理論的形式化，從而應該同量子場論，弦論都有深刻的聯絡。
什麼是張量？？
4樓：匿名使用者
張量：一個物理量如果必須用n階方陣描述，且滿足某幾種特定的運算規則（也就是說，這方陣通過這幾種運算後得到的結果是規則指出的），則這個方陣描述的物理量稱為張量。
舉例：向量就是一個2階張量，它可以用2階方陣描述，且滿足特定的運算規則（2階情況下簡化為平行四邊形定則）。 此外如函式和其梯度（場）、向量場、外微分形勢、黎曼度量等都是張量
註釋：1、張量在物理上用的多，但是是一個數學的概念，是微分幾何研究的一個方向
2、概念的核心：張量的分量在座標變換下滿足適當的變換律。
5樓：白漣漪海
張量概念是向量概念和矩陣概念的推廣，標量是零階張量，向量是一階張量，矩陣（方陣）是二階張量，而三階張量則好比立體矩陣，更高階的張量用圖形無法表達。
6樓：褚陽融瀾
簡單的說：張量概念是向量概念和矩陣概念的推廣，標量是零階張量，向量是一階張量，矩陣（方陣）是二階張量，而三階張量則好比立體矩陣，更高階的張量用圖形無法表達。
度量張量
維基百科，自由的百科全書
(重定向自量度張量)
黎曼幾何的度量張量（在物理學上稱度規張量）是二階對稱非退化張量用來衡量度量空間中的距離及角度。
怎樣在word中輸入矩陣半張量積符號？
7樓：摩羯糖芯
方法：1.開啟word文件
2.單擊插入
3.單擊物件
4.選擇microsoft 公式3.0,確定5.選擇公式裡面的矩陣模板
6.選擇一個需要的矩陣符號
7.填入矩陣數字
8.效果
8樓：匿名使用者
呼叫「公式編輯器」的方法為：從「工具」→「自定義」→「命令」→「類別」：「插入」→「命令」：「公式編輯器」，把它拖到工具欄，單擊 ，從「分式和根式模板」中選擇就可以了。
請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別
一 叉積與數量積的區別 外積 叉積 向量的積一般指點乘 一定要清晰地區分開外積 叉積 與數量積 標積 二 叉積 矢積 與數量積 標積 的區別 1 標積 內積 數量積 點積的運算式 a，b和c粗體字，表示向量 a b a b cos 幾何意義，向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。運算結果的區...
因數末尾有0，另因數末尾也有0，積的末尾一定
一個抄因數末尾有一個0，另一個因數末尾也有一個0，積的末尾一定只有兩個0，是錯誤的。分析過程如下 根據題意，假設這兩個因數分別是20和50 20 50 1000 1000的末尾有3個0 所以，一個因數末尾有一個0，另一個因數末尾也有一個0，積的末尾一定只有兩個0是錯誤的。擴充套件資料 整數的乘法 1...
兩個數相乘的積一定大於兩個數相加的和判斷對
錯誤。一個數 0 除外 乘大於1的數，積比原來的數大 一個數 0 除外 乘小於1的數，積比原來的數小。因此，兩個小數相乘，積一定大於因數，此說法錯誤。錯。分析 如果這兩個數中有一個數是1，因為1乘任何數都得原數，則兩個數的積就是另一個數，而這兩個數的和一定比另一個數大1。解 根據題意，假設這兩個數分...