1樓：匿名使用者
你注意題目裡給的是導數的導數（不會打符號），所以導數如你所言，是「凸的」，也就是說函式本身的」增長率「是先增大後減小的，即先凹後凸。
凸函式:上凸函式就是下凹函式嗎?
2樓：是你找到了我
上凸函式就是下凹函式，因為向上凸就是向下凹。
如果把上述條件中的「≥」改成「>」，則叫做嚴格凹函式，或叫做嚴格下凸函式。如果f(x)是凹函式，那麼-f(x)即是凸函式，通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。
擴充套件資料：
凸函式的性質
1、定義在某個開區間c內的凸函式f在c內連續，且在除可數個點之外的所有點可微。如果c是閉區間，那麼f有可能在c的端點不連續。
2、一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
3、一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凹函式的性質
1、如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的。
2、如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。
3、如果凹函式（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
3樓：drar_迪麗熱巴
是的。向上
凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
一元可微函式在某個區間上是凸的，當且僅當它的導數在該區間上單調不減。
一元連續可微函式在區間上是凸的，當且僅當函式位於所有它的切線的上方：對於區間內的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特別地，如果f '(c) = 0，那麼c是f(x）的最小值。
凸函式的主要性質有：
1.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數β≥0，函式βf也是定義在s上的凸函式;
2.若f1和f2為定義在凸集s上的兩個凸函式，則其和f=f1+f2仍為定義在s上的凸函式;
3.若fi(i=1，2，…，m)為定義在凸集s上的凸函式，則對任意實數βi≥0，函式βifi也是定義在s上的凸函式;
4.若f為定義在凸集s上的凸函式，則對每一實數c，水平集sc=是凸集。
4樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
5樓：匿名使用者
沒有所謂的上凸函式和下凹函式
如何判斷函式是上凸，還是下凸函式
6樓：匿名使用者
答：f''(x)<0，f(x)上凸
f''(x)>0，f(x)下凹
小技巧：不等號順時針旋轉90°即可知道。
凹函式和凸函式的問題
7樓：o客
圖象可以判斷。
用盛水法則：（形象得要死）
可以盛水的「凹」啊，（盛水量為正，二階導數為正），凹函式。如，開口向上的拋物線函式y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.
反之，不可以盛水的「凸」啊，（盛水量差點兒為「負」，二階導數為負），凸函式。如，開口向下的拋物線函式y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函式.
就像單調性離不開單調區間一樣，函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。
可能在整個定於域上或者是凸的，或者凸的。如上述例子。
也可能在定義域上凸凹區間相間，如y＝sinx。如圖。
8樓：利哥
對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2
什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚
9樓：demon陌
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。
擴充套件資料：
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
常見的凸函式
1 指數函式 eax
2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 負對數函式 - log x
4 負熵函式 x log x
5 範數函式 ||x||p
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個**的斜率（當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
10樓：北極雪
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
11樓：7zone射手
一階導數是斜率，二階導數判斷凹凸性
也就是說，二階導數，是描述斜率增長快慢的
從形狀上可以區分函式的凹凸性質
二階導數大於0，凹函式
二階導數小於0，凸函式
12樓：晴天娃娃愛流淚
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恆有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恆有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
13樓：匿名使用者
所謂凹函式和凸函式，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
14樓：zcc鬥筆
大學如果學數學專業，會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹，相信我，跟你高中學的凹凸函式不一樣
15樓：小強海賊
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凸的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凹的。
為什麼同濟大學微積分教材中凸函式是指的向上凹的？這裡面有什麼故事嗎？
16樓：匿名使用者
書上直接有備註之類的
『』某些教材的凸函式定義與此定義相反
即凸函式與凹函式相反『』
如北京大學版本和中山大學的數學教材
所以不要對此過於注意
只是要明白它是怎麼說的
凸函式到底是上凸還是下凸
17樓：匿名使用者
你好，凹凸的規定目前世界學術界尚未統一。所以，不同的書，對於凹凸性的定義是可能不同的。
convex function在國內的數學書中指凹函式。concave function指凸函式。在國內涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和國外的提法是一致的，也就是和單純的數學教材是反的。
很頭大的問題。
另外，國內各不同學科教材、輔導書的關於凹凸的說法也是相反的。一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)≥λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
凸/凹向原點這種說法一目瞭然。上下凸的說法也沒有歧義。
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了，只能通過表示式，當然n維的表示式比二維的肯定要複雜，但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
18樓：匿名使用者
上凸的是凸函式，下凸的屬於凹函式了
19樓：桐軍夷婉麗
上凸的才是凸函式
下凸的是凹函式。
這是凸函式和凹函式的規定。
20樓：騎昆鄒運菱
在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。
但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了，只能通過表示式，當然n維的表示式比二維的肯定要複雜.
但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
凸函式,是數學函式的一類特徵。
凸函式就是一個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
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