1樓：七人組之蛇骨
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在數系的擴充過程中，從自然數到複數的每一次擴充，數的性質增加了什麼？減少了什麼 ？ 15
2樓：匿名使用者
數的性質是什麼?
你先告訴我是什麼,我才好回答.
從自然數到複數的擴充,複數不可以比較大小,自然數可以比較大小.
從自然數系擴充到實數系的過程
3樓：匿名使用者
教學目標：
1．在問題的情境中讓學生了解把實數系擴充到複數系的過程，理解複數的基本概念以及複數相等的充要條件。
2．培養學生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質，以及主動參與、勇於探索、敢於創新的精神
教學重點：理解複數的基本概念。
教學難點：數系擴充的過程，對複數概念的理解。
授課型別：新授課
教學方法：啟發引導、講練結合。
課時安排：1課時
教 具：多**教學裝置。
教材簡析：
首先簡要地對自然數系擴充到實數系的過程作了說明，通過解方程 的需要，引出虛數單位i，從而將數的範圍擴充到複數；然後介紹了複數的有關概念，並指出複數相等的充要條件。
由於學生對數系擴充的知識不熟悉，需對學生多作引導，課後通過閱讀材料向學生介紹一些數的發展過程中的科學史；特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一特徵，幫助學生理解複數的概念和解決有關複數的問題。
教學過程：
一、溫故：
①從實際需要推進數的發展
自然數 整數 有理數
無理數②從解方程的需要推進數的發展
負數 分數 無理數
二、知新：
1. 知識引入：
我們已經知道：一元二次方程 沒有實數根。
「初等代數研究之若干問題」
4樓：匿名使用者
整理一下讀大學時的一些筆記摘抄，力求全面，花了很多時間。但還顯得很凌亂...唯一希望對大家有所幫助。
一、數系的擴張分類
減法 除法 極限 代數方程
自然數→整數→有理數→實數 → 複數→哈密爾頓四元數→凱來八元數
分數 無理數 虛數
二、我們的學習的數系分類是與數系擴張的歷史不完全一致的。
原始人類清點數目時，只知道1，2，3等，當數目再大點的時候，只好用「許多」來表示。由此產生了自然數。
在負數產生之前，早就有了無理數的概念。
在實數理論還沒嚴密的時候，就已經產生了虛數的概念。
三、自然數（此處指不含零的自然數）
1。皮亞諾公理：
①1是自然數；
②每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a' ，a' 也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等）；
③如果b、c都是自然數a的後繼數，那麼b = c；
④1不是任何自然數的後繼數；
⑤任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n' 也真，那麼，命題對所有自然數都真。
2。滿足上面5條公理的數的集合，叫自然數集，記作n。
n中的每個元素叫自然數。
3。自然數的運算定義
滿足 a+1=a'，a+b'=（a+b）' 的運算「+」叫自然數的加法。
滿足 a*1=a'，a*b'=a*b+a 的運算「*」叫自然數的乘法。
4。例題：
求證：2+3=5
證明：因為2+1=2'，2'=3
所以2+1=3
因為2+2=2+1'=（2+1）'=3'，3'=4
所以2+2=4
因為2+3=2+2'=（2+2）'=4'，4'=5
所以2+3=5 （證畢）
ps：聯想到很多人動不動就說自己證明了「歌德**猜想：一加一等於2」，真是有點讓人啼笑皆非！
5。自然數運算律：
加法交換律：a+b=b+a
乘法交換律：a*b=b*a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法結合律：(a*b)*c=a*(b*c)
乘法對加法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c
以上的運算律都是可以證明成立的，而不是想當然地，自然而然地就成立了的。
（待續）
從實數到複數，偏序結構被破壞了。不是阿基米德序了，不能規定大小
而從複數到四元數，交換率沒了，換言之，a*b不等於b*a了
再到八元數，連結合率也沒了。。。
數的範圍越來越大，性質就越來越少了。
一點小問題
5樓：匿名使用者
數是數學最基本的研究物件，也是在一切科學技術和社會領域中必不可少的工具．本講主要討論數的概念的形成與擴充套件，數的運算與性質等內容．這些知識，對於掌握、駕馭中學代數教材，都是十分必要的.
一、數的發展簡史
數是各種具體的量的抽象．從歷史上看,人類對於數的認識,大體上是按照以下的邏輯順序進行的:
自然數(添正分數)-→正有理數(添零)-→非負有理數(添負數)
-→有理數(添無理數)-→實數(添虛數)-→複數
自然數的產生，起源於人類在生產和生活中計數的需要．開始只有很少幾個自然數，後來隨著生產力的發展和記數方法的改進，逐步認識越來越多的自然數．這個過程大致可以分為三個階段．在第一階段，物體集合的性質，是由物體間的直接比較確定的．我國古代傳說的結繩記數便屬於這一階段.在第二階段,出現了數詞，如三頭牛、五隻羊等等．這時，還沒能把單個的數從具體物體的集合中分離出來．在第三階段，認識到每一個單個的數,是物體集合的一種性質，把數從具體物體的集合中分離出來，形成了抽象的自然數(正整數)概念，並有了代表它的符號．從某種意義上說，幼兒認識自然數的過程，就是人類祖先認識自然數的過程的再現．
隨著生產的發展，在土地測量、天文觀測、土木建築、水利工程等活動中，都需要進行測量．在測量過程中，常常會發生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產生自然數不夠用的矛盾．這樣，正分數就應運而生．據數學史書記載，三千多年前埃及紙草書中已經記有關於正分數的問題．引進正分數,這是數的概念的第一次擴充套件．
最初人們在記數時，沒有「零」的概念．後來，在生產實踐中,需要記錄和計算的東西越來越多，逐漸產生了位值制記數法．有了這種記數法，零的產生就不可避免的了．我國古代籌算中，利用「空位」表示零.公元6世紀，印度數學家開始用符號「0」表示零. 但是，把「0」作為一個數是很遲的事．引進數0，這是數的概念的第二次擴充．
以後,為了表示具有相反意義的量,負數概念就出現了．我國是認識正、負數最早的國家，《九章算術》中就有了正、負數的記載．在歐洲，直到17世紀才對負數有一個完整的認識．引進 負數，這是數的概念的第三次擴充．
數的概念的又一次擴充淵源於古希臘。公元前5世紀，古希臘畢達哥拉斯(pythagqras，約公元前580～前500)學派發現了單位正方形的邊長與對角線是不可公度的，為了得到不可公度線段比的精確數值，導致了無理數的產生．當時只是用幾何的形象來說明無理數的存在，至於嚴格的實數理論，直到19世紀70年代才建立起來．引進無理數，形成實數系，這是數的概念的第四次擴充．
數的概念的再一次擴充，是為了解決數學自身的矛盾．16世紀前半葉，義大利數學家塔爾塔利亞發現了三次方程的求根公式，大膽地引用了負數開平方的運算，得到了正確答案．由此，虛數作為一種合乎邏輯的假設得以引進，並在進一步的發展中加以運用,成功地經受了理論和實踐的檢驗，最後於18世紀末至19世紀初確立了虛數在數學中的地位．引進虛數，形成複數系，這是數的概念的第五次擴充．
上面,我們簡要地回顧了數的發展過程．必須指出，數的概念的產生，實際上是交錯進行的．例如，在人們還沒有完全認識負數之前，早就知道了無理數的存在；在實數理論還未完全建立之前,經運用虛數解三次方程了．
直到19世紀初，從自然數到複數的理論基礎，並未被認真考慮過．後來，由於數學嚴密性的需要以及公理化傾向的影響，促使人們開始認真研究整個數系的邏輯結構．從19世紀中葉起，經過皮亞諾(g．peano，1855～1939)、康托爾(g．cantor，1845～1918)、戴德金(r．dedekind，1831～1916)、外爾斯特拉斯(k.weierstrass，1815～1897)等數學家的努力，完成了建立整個數系的邏輯工作．
近代數學關於數的理論，是在總結數的歷史發展的基礎上，用代數結構的觀點和比較嚴格的公理系統加以整理而建立起來的.作為數的理論系統的基礎，首先要建立自然數系，然後逐步加以擴充套件．一般採用的擴充套件過程是
n--------→z--------→q--------→r--------→c
(自然數集) (整數集) (有理數集) (實數集) (複數集)
科學的數集擴充，通常採用兩種方法：一是新增元素法，即把新元素新增到已建立的數集中去；二是構造法,即從理論上構造一個集合，然後指出這個集合的某個真子集與先前的數集是同構的．
中、小學數學教學中，為了適應學生的年齡特徵和接受能力,關於數系的擴充，主要是滲透近代數學觀點，採用新增元素並強調運算的方法來進行的．其擴充過程是:
自然數集(添零)→擴大的自然數集(添正分數)→算術數集(添負有理數)
→有理數集(添無理數)→實數集(添虛數)→複數集
數系的每一次擴充，都解決了一定的矛盾，從而擴大了數的應用範圍．但是，數系的每一次擴充也會失去某些性質．例如，從自然數系 n 擴充到整數系 z 後，z 對減法具有封閉性，但失去n 的良序性質，即n 中任何非空子集都有最小元素．又如，由實數系r 擴充到複數系c 後，c 是代數閉域，即任何代數方程必有根,但失去了r的順序性，c 中元素已無大小可言．
數系擴充到複數系後，能否繼續擴充?這個問題的答案是有條件的．如果要求完全滿足複數系的全部運算性質,那麼任何擴充都是難以成功的．如果放棄某些要求，那麼進一步的擴充是可能的．比如，放棄乘法交換律，複數系c可以擴充為四元數系h,如果再適當改變對乘法結合律的要求，四元數系h 又可擴充為八元數系ca 等等．當然,在現代數學中，通常總是把「數」理解為複數或實數，只有在個別情況，經特別指出，才用到四元數．至於八元數的使用就更罕見了．
C代表複數集合N代表自然數 包括0 ,Z代表整數,Q代表理數,R代表實數,C表示周長，還有什麼
在化學中，表示碳的化學符號 在樂理中，表示 數學中z代表整數集,r代表實數集,那c代表什麼?c代表複數集合 n代表自然數集合 包括0 z代表整數集合,q代表有理數集合,r代表實數集合,數學中r,z,n,q都代表什麼意思?r 實數集合 包括有理數和無理數 z 整數集合 n表示非負整數集 q表示有理數集...
從1到2019至2019個自然數中含有數字一的數有幾個
第十五題，個位，十位，百位都只一個8.對個位而言2010除以10有201個8，對於十位而言2000除以100有20個8.對於百位而言2000除以1000有兩個8.所以2010內總共有201 20 2 1 204個8最後加的1是2018帶的8 1到9，有1個，也就是每連續10個數至少有1個 10到19...
從1到10000的自然數中共有多少個
好象也有問題,4位數中,9000 10000中就有1000,以1 8為千位數9為百位數中滿足題意的有800個,再以10,11,12等等開頭9為十位的絕對不只63個,所以4位裡有1863個好象有點少.我的算髮是,1 10000其實也就是1 9999要使任意的 x滿足至少一個x 9 也就是說4個數中一個...