1樓：匿名使用者
平面應力指的是隻在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略
那麼就要求物體足夠薄，這樣厚度方向上的應力很小，就可以忽略請採納
什麼是彈性力學平面應力問題
2樓：
所謂平面應力問題和平面應變問題,是三維情況下的簡化.與平面垂直的方向上邊界條件限制不同.
平面應力問題,是指在在垂直這個平面的方向上,正應力為0,平板問題諧如此.
平面應變問題,是指在在垂直這個平面的方向上,正應變為0,大壩問題諧如此.
理解了嗎?
3樓：單槍不用馬
平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。 平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題
什麼是平面應變問題
4樓：風劉才子腎寶儒
平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，並且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發生在橫截面內，可以簡化為二維問題。
在分析階段的結構分析中沒有計入彈性模量的非線性影響。此外，還可以用等效結構單元plane82型來替代上述單元進行結構分析。
擴充套件資料：
平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。
平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行於中面oxy面內，並沿厚度方向oz不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
5樓：匿名使用者
在力學分析問題過程中，隨處可見平面應力和平面應變的概念分歧，平面應力和平面應變都是起源於簡化空間問題而設定的概念。平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題。具體說來：
平面應力是指所有的應力都在一個平面內，如果平面是oxy平面，那麼只有正應力σx，σy，剪應力τxy(它們都在一個平面內)，沒有σz，τyz，τzx。平面應變是指所有的應變都在一個平面內，同樣如果平面是oxy平面，則只有正應變εx，εy和剪應變γxy，而沒有εz，γyz，γzx。 舉例說來：
平面應變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，並且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束。平面應力問題討論的彈性體為薄板，薄壁厚度遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行於中面面內，並沿厚度方向不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
平面應變（plane strain）是指變形的前後，應變橢球體中間主應變軸長度不變的應變狀態。
1、平面應變是指與分析平面正交的應變等於零的情況.在分析階段的結構分析中沒有計入彈性模量的非線性影響.此外,還可以用等效結構單元plane82型來替代上述單元進行結構分析
2、這類二維變形就稱為平面應變.好些金屬塑性加工過程都可近似地按平面應變分析.
3、考慮一個彈性柱體,取z軸平行於母線,如果應變場滿足條件(1)εx、εy、εxy僅僅是x、y的函式(2)εxz=εyz=εz=0則,這樣的應變狀態稱為平面應變,符合這一條件的力學問題稱為平面應變問題。
6樓：匿名使用者
平面應變問題 所屬分類：力學 彈性力學平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。
平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行於中面oxy面內，並沿厚度方向oz不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，並且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發生在橫截面內，可以簡化為二維問題。
彈性力學的問題 10
7樓：匿名使用者
題目種給出的力是相反的，上底是20 下底是10 這樣就平衡了！
下面講一下解題的具體步驟：
1 用應力函式法
等厚薄板受均布載荷時屬於平面應力問題
建系，以中間截面為x方向，中點處的豎直線為y軸（好處：問題化為求，y=0時的各應力分量）
上下底不同必定有剪力存在，設應力函式為3次多項式的通式（因為滿足相容方程必定低於4次）有7個待定係數 忽略一次式和常數項，因為它們對應力分量沒有貢獻
2 將應力代入直角座標系下的應力表示的應變協調方程可以確定其中的一些常數
3確定邊界條件
主要邊界
上底：y=1 y向正應力=-20 剪力=0下底：y=-1 y向正應力=-10 剪力=0注：
方向根據「正面正向，負面負向」來判斷（當不能精確滿足時，可以應用聖維南定理，運用對邊界的應力的積分來等效代替）
次要邊界 是兩側面 將邊界條件代入
4確定各個係數後
對應力函式取2階導，求出x向和y向的正應力以及剪應力令y=0即可得出結果！
彈性力學平面問題包括哪兩類聯絡及區別
8樓：匿名使用者
包括 ①平面應力。長、寬尺寸遠大於厚度 沿板邊受有平行板面的面力，且沿厚度均布，體力平行於板面且不沿厚度變化，在平板的前後表面上
②平面應變。 很長的柱體，在柱面上承受平行於橫截面並且不沿長度變化的面力，同時體力也平行於橫截面並且不沿長度變化
區別和聯絡
它們的平衡方程及幾何方程都一樣
只是物理方程不同
在物理方程中只需將平面應力中的
e換成e/(1-v)
v換成v/(1-v)
就可以得到平面應變問題解答
9樓：匿名使用者
平面應力問題及平面應變問題，平面應力問題只在一個平面內有應力，將彈性力學15個未知道函式轉換成8個未知道函式。同樣道理，平面應彎問題也是類似
彈性力學的常用的數學方法
10樓：2e█重量
可分分成兩類：
①精確解法 包括分離變數法和彈性力學的複變函式方法。彈性力學中的許多精確解是用分離變數法求得的。其步驟大致如下：
根據物體的形狀，選擇一種合適的曲線座標系，並寫出相應於該座標系的彈性力學微分方程和邊界條件，如果微分方程中的變數能夠分離，通常便可求得問題的解。能用分離變數法求得精確解的問題有：無限和半無限體的問題，球體和球殼的問題，橢球腔的問題，圓柱和圓盤的問題等。
對於能化為平面調和函式或平面雙調和函式的問題，複變函式方法是一個有效的求解工具《柱體的扭轉和彎曲問題、平面應變和平面應力問題以及薄板彎曲問題中的許多重要精確解都是用複變函式法求得的。
②近似解法 為求解一些複雜的問題，在彈性力學中還發展了許多近似解法，能量法就是其中用得最多的一類方法，它把彈性力學問題化為數學中的變分問題（泛函的極值和駐值問題），然後再用瑞利-里茲法求近似解。能量法的內容很豐富，適應性很強。工程界當前廣泛使用的有限元法是能量法的一種新發展。
差分法也是一種常用的近似解法，其要點是用差商近似地代替微商，從而把原有的微分方程近似地化為代數方程。此外，邊界積分方程、邊界元法和加權殘數法對解決某些問題也是有效的手段。
數學彈性力學的典型問題 有以下幾類：
①一般性理論 它**解的共性和一般性的求解方法。一般性理論中，最核心的部分是能量原理（定理），包括虛功原理（虛位移原理、虛應力原理）、功的互等定理、最小勢能原理、最小余能原理、赫林格-瑞斯納二類變數廣義變分原理和胡海昌-鷲津久一郎三類變數廣義變分原理等。解的存在性、唯一性、解析性、平均值定理以及近似解的收斂性等，也都和能量原理有密切聯絡。
這些一般性理論，是建立各種近似解法和建立工程結構實用理論的依據。
一般性理論的另一重要方面是未知函式的歸併理論，其主要內容是將彈性力學問題歸為求解少數幾個函式，這些函式常稱為應力函式和位移函式。
②柱體扭轉和彎曲 一個側面不受外力的細長柱體，在兩端面上的外力作用下會產生扭轉和彎曲。根據聖維南原理，柱體中間部分的應力狀態只與作用在端面上載荷的合力和合力矩有關，而與載荷的具體分佈無關。因此，柱體中間部分的應力有以下的表示式：
這裡的x、y軸為橫截面的兩個主軸；z軸平行於柱體的母線；為應力分量，a為橫截面的面積；ix和iy為橫截面對x軸和y軸的慣性矩（見截面的幾何性質）；n、mx和my分別為作用在截面上的軸向合力、對x軸和y軸的彎矩。彎矩mx、my是座標z的線性函式，可用材料力學的方法求得。式（11）給出的與材料力學的解相同，但給出的剪應力比材料力學的結果精確。
決定的問題最後可歸為求解一個平面調和函式的邊值問題。
③平面問題 平面問題是彈性力學中發展得比較成熟，應用得比較廣的一類問題。平面問題可分為平面應力問題和平面應變問題。兩者的應用物件不同，但都可歸為相同的數學問題——平面雙調和函式的邊值問題.
平面應力問題適用於薄板。若在薄板的兩個表面上無外力，而在側面上有沿厚度均勻分佈的載荷（圖1），則薄板中的位移和應力有如下特點：
且以及x、y方向的位移u、v都與座標z無關。對於各向同性材料，上述五個不等於零的量可以用一個應力函式φ（x，y）（艾裡應力函式）表示為：
而應力函式φ是一個平面雙調和函式，即
平面應變問題適用於長柱體的中間部分。若柱體的兩端面固定不動，而作用在側面上的載荷和座標z無關，且合力及合力矩等於零（圖2），則柱體中間部分的應力和位移有如下特點：
縱向位移ω=0，且、u、v與座標z無關。對於各向同性的材料，上述五個不等於零的量也可用一個雙調和函式φ表示為公式（13），不過須將其中的e和v分別代以
④變截面軸扭轉變截面軸受扭時，在截面的過渡區（圖3）常有應力集中現象。分析這類問題以取圓柱座標系（r，θ，z）為方便。在圓柱座標系中的位移分量和應力分量分別記為u、v、w和
這類問題的力學特點是： u=w=0和
v、和與座標z無關。上述不等於零的兩個剪應力和可用一個應力函式（r，z）表示為：
而滿足下列偏微分方程：
這類問題最後歸為方程（15）的邊值問題。
⑤迴轉體的軸對稱變形各向同性的迴轉體在軸對稱載荷作用下，必然產生軸對稱的變形。在圓柱座標系（r，θ，z）中，軸對稱變形的特點是：v=0，=，且u、w、、、和與座標θ無關。
上述不等於零的六個量，可以用一個位移函式（x，y）表示為：
其中△是軸對稱的拉昔拉斯算符，即
而是軸對稱的雙調和函式，即
⑥工程結構元件的實用理論 從廣義上說，各種工程結構元件的實用理論（如杆、板、殼的實用理論）都是彈性力學的特殊分支，而且是最有實用價值的分支。這些實用理論分別依據結構元件形狀及其受力的特點，對位移分佈作一些合理的簡化假設，對廣義胡克定律也作相應的簡化。這樣，就能使數學方程既得到充分簡化又保留了主要的力學特性。
從彈性力學看，這些結構元件的實用理論都是近似理論，其近似性大多表現為按照這些理論計算得到的應力和應變不能嚴格滿足胡克定律。
彈性力學應力函式的量綱是什麼,彈性力學應力函式差分解應用範圍和例項講解
普朗特應力函式 等截面軸扭轉的那個 m l 2 t 2 力除以距離的三次方 艾裡應力函式 平面應力問題和平面應變問題的那個 m l 3 t 2 力除以距離的四次方 彈性力學應力函式差分解應用範圍和例項講解 彈性力學所依據的基本規律 有三個 變形連續規律 應力 應變關係和運動 或平衡 規律，它們有時被...
粘彈性力學模型有什麼優點和不足，粘彈性力學中的粘滯係數和阻尼係數的區別
聚合物在加工過程中通常是從固體變為液體 熔融和流動 再從液體變固體 冷卻和硬化 所以加工過程中聚合物於不同條件下會分別表現出固體和液體的性質，即表現出彈性和粘性。但是由於聚合物大分子的長鏈結構和大分子運動的逐步性質，聚合物的形變和流動不可能是純彈性和純粘性的，塑料對應力的響應兼有彈性固體和粘性流體的...
彈性力學的邊界條件問題是什麼
你可以這樣理解 應力是物體裡面的力，因此是未知的！一般問題都是叫你求應力方程不是嗎？面力是物體表面的作用力，因此是已知的！一般是作為已知條件的！你可以看得到的，通過試題的物體受力圖！那我現在已知面力咋求應力方程呢？只有一個辦法 取一個表面的微元 如果說是薄壁物體，那麼就是平面問題了 那麼取的應當是四...