1樓：難容錯
線性系統，週期輸入下，求穩態輸出，是頻率特性的問題。
先把傳遞函式轉成頻率特性，把幅頻、相頻特性求出來。
再求輸入訊號所處頻率下的，幅頻和相頻。
再寫出穩態輸出的表達。輸出的幅值為輸入的幅值乘幅頻，輸出的相角為輸入的相角加相頻。
針對該題：
h(jw)=1/(0.005jw+1)
幅頻a(w)=1/((0.005w)^2+1)^0.5
相頻p(w)=-arctan(0.005w)
代入輸入訊號的頻率：a(10)=1,p(10)=-2.86;a(100)=0.89,p(100)=-26.6o
a(200)=0.707,p(200)=-45o
穩態輸出
css(t)=0.5a(10)sin(10t-p(10))+5a(100)cos(100t-π/4+p(100))+4a(200)sin(200t+π/6+p(200))
=0.5sin(10t-2.86o)+4.45cos(100t-71.6o)+2.83sin(200t-15o)
以上為標準解法。但是你傳遞函式比較特殊，只是一個慣性環節，也可以用近似計算。即考慮轉折頻率為1/0.
005=200，低於轉折頻率的為低頻段，幅頻為1。轉折頻率處為0.707。
高於轉折頻率的為高頻段，幅頻為200/w。輸入訊號兩個頻率都小於200，所以認為幅頻為1。即訊號的幅值沒有放大。
輸入訊號頻率遠低於轉折頻率的，其相頻為0。接近於轉折頻率的其相率的還是要用p(w)=-arctan(0.005w)計算。 轉折頻率處為45o
所以穩態輸出近似為
css(t)=0.5a(10)sin(10t-p(10))+5a(100)cos(100t-π/4+p(100))+4a(200)sin(200t+π/6+p(200))
=0.5sin(10t)+5cos(100t-71.6o)+2.83sin(200t-15o)
cos(x+π/4)=-sin(x-π/4)嗎
2樓：等待楓葉
cos(x+π/4)=-sin(x-π/4)是對的。
解：因為cos(x+π/4)=cosxcosπ/4-sinxsinπ/4
=√2/2*cosx-√2/2*sinx=-(√2/2*sinx-√2/2*cosx)，
而sin(x-π/4)=sinxcosπ/4-cosxsinπ/4
=√2/2*sinx-√2/2*cosx
所以可知cos(x+π/4)=-sin(x-π/4)。
擴充套件資料：
1、三角函式二角和差公式
（1）sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
（2）sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
（3）cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
（4）cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
2、三角函式積化和差公式
（1）cosacosb=1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))
（2）sinasinb=1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))
（3）cosasinb=1/2*(sin(a+b)-sin(a-b))
（4）sinacosb=1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))
3、特殊角的三角函式值
sinπ/6=1/2、cosπ/6=√3/2、tanπ/6=√3/3、cotπ/6=√3
sinπ/4=√2/2、cosπ/4=√2/2、tanπ/4=1、cotπ/4=1、
sinπ/3=√3/2、cosπ/3=1/2、tanπ/3=√3、cotπ/3=√3/3
sinπ/2=1、cosπ/2=0、tanπ/2不存在、cotπ/2=0
3樓：穆穆嘻
cos(x+π/4)=sin[π/2-(x+π/4)]=sin(π/4-x)=-sin(x-π/4)
三角函式角度變化：誘導公式
sin函式為奇函式，根據奇函式變化即可。
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