1樓：匿名使用者
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2樓：匿名使用者
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求高中不等式題目及答案
3樓：匿名使用者
［例1］證明不等式 (n∈n*) 命題意圖：本題是一道考查數學歸納法、不等式證明的綜合性題目，考查學生觀察能力、構造能力以及邏輯分析能力，屬★★★★★級題目. 知識依託：
本題是一個與自然數n有關的命題，首先想到應用數學歸納法，另外還涉及不等式證明中的放縮法、構造法等. 錯解分析：此題易出現下列放縮錯誤：
這樣只注重形式的統一，而忽略大小關係的錯誤也是經常發生的. 技巧與方法：本題證法一採用數學歸納法從n=k到n=k+1的過渡採用了放縮法；證法二先放縮，後裂項，有的放矢，直達目標；而證法三運用函式思想，藉助單調性，獨具匠心，發人深省.
證法一：(1)當n等於1時，不等式左端等於1，右端等於2，所以不等式成立； (2)假設n=k(k≥1)時，不等式成立，即1+ ＜2 ， ∴當n=k+1時，不等式成立. 綜合(1)、(2)得：
當n∈n*時，都有1+ ＜2 . 另從k到k+1時的證明還有下列證法： 證法二：
對任意k∈n*，都有： 證法三：設f(n)= 那麼對任意k∈n
有關高中不等式的例題
4樓：匿名使用者
例4 解答題
(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解．
分析：對(1)小題中要明白「不小於」即「大於或等於」，用符號表示即為「≥」；(2)小題非負整數，即指正數或零中的整數，所以此題的不等式的解必須是正整數或零．在求解過程中注意正確運用不等式性質．
解： ∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因為不大於4的非負整數有0，1，2，3，4五個，所以不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解是4，3，2，1，0．
例5 解關於x的不等式
(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)
分析：解字母系數的不等式與解數字係數不等式的方法、步驟都是類似的，只是在求解過程中常要對字母系數進行討論，這就增加了題目的難度．此類問題主要考察了對問題的分析、分類的能力：它不但要知道什麼時候該進行分類討論，而且還要求能準確地分出類別來進行討論(結合例題解法再給與說明)．
解：(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即 (a-b)x≤-3
此時要依x字母系數的不同取值，分別求出不等式的解的形式．
即(n-m)x＞n2-m2
當m＞n時，n-m＜0，∴x＜n+m；
當m＜n時，n-m＞0，∴x＞n+m；
當m=n時，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式無解．這是因為此時無論x取任何值時，不等式兩邊的值都為零，只能是相等的，所以不等式不成立．
例6 解關於x的不等式
3(a+1)x+3a≥2ax+3．
分析：由於x是未知數，所以把a看作已知數，又由於a可以是任意有理數，所以在應用同解原理時，要區別情況，分別處理．
解：去括號，得
3ax+3x+3a≥2ax+3
移項，得
3ax+3x-2ax≥3-3a
合併同類項，得
(a+3)x≥3-3a
(3)當a+3=0，即a=-3，得0·x≥12
這個不等式無解．
說明：在處理字母系數的不等式時，首先要弄清哪一個字母是未知數，而把其它字母看作已知數，在運用同解原理把未知數的係數化為1時，應作合理的分類，逐一討論．
例7 m為何值時，關於x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正數．
分析：根據題意，應先把m當作已知數解方程，然後根據解的條件列出關於m的不等式，再解這個不等式求出m的值或範圍．注意：「非正數」是小於或等於零的數．
解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x
可解得 8x=20+17m
已知方程的解是非正數，所以
例8 若關於x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非負數，(2)負數，試確定k的取值範圍．
分析：要確定k的範圍，應將k作為已知數看待，按解一元一次方程的步驟求得方程的解x(用k的代數式表示之)．這時再根據題中已知方程的解是非負數或是負數得到關於k的不等式，求出k的取值範圍．這裡要強調的是本題不是直接去解不等式，而是依已知條件獲得不等式，屬於不等式的應用．
解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3
可解得 -2x=8k-4
即 x=2(1-2k)
(1)已知方程的解是非負數，所以
(2)已知方程的解是負數，所以
例9 當x在什麼範圍內取值時，代數式-3x+5的值：
(1)是負數 (2)大於-4
(3)小於-2x+3 (4)不大於4x-9
分析：解題的關鍵是把「是負數」，「大於」，「小於」，「不大於」等文字語言準確地翻譯成數字符號．
解：(1)根據題意，應求不等式
-3x+5＜0的解集
解這個不等式，得
(2)根據題意，應求不等式
-3x+5＞-4的解集
解這個不等式，得
x＜3所以當x取小於3的值時，-3x+5的值大於-4．
(3)根據題意，應求不等式
-3x+5＜-2x+3的解集
-3x+2x＜3-5
-x＜-2
x＞2所以當x取大於2的值時，-3x+5的值小於-2x+3．
(4)根據題意，應求不等式
-3x+5≤4x-9的解集
-3x-4x≤-9-5
-7x≤-14
x≥2所以當x取大於或等於2的值時，-3x+5的值不大於4x-9．
例10分析：
解不等式，求出x的範圍．
解： 說明：應用不等式知識解決數學問題時，要弄清題意，分析問題中數量之間的關係，正確地表示出數學式子．如「不超過」即為「小於或等於」，「至少小2」，表示不僅少2，而且還可以少得比2更多．
例11 三個連續正整數的和不大於17，求這三個數．
分析：解：設三個連續正整數為n-1，n，n+1
根據題意，列不等式，得
n-1+n+n+1≤17
所以有四組：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．
說明：解此類問題時解集的完整性不容忽視．如不等式x＜3的正整數解是1、2，它的非負整數解是0、1、2．
例12 將18.4℃的冷水加入某種電熱淋浴器內，現要求熱水溫度不超過40℃，如果淋浴器每分鐘可把水溫上升0.9℃，問通電最多多少分鐘，水溫才適宜？
分析：設通電最多x分鐘，水溫才適宜．則通電x分鐘水溫上升了0.9x℃，這時水溫是(18.
4+0.9x)℃，根據題意，應列出不等式18.4+0.
9x≤40，解得，x≤24．
答案：通電最多24分，水溫才適宜．
說明：解答此類問題時，對那些不確定的條件一定要充分考慮，並「翻譯」成數學式子，以免得出失去實際意義或不全面的結論．
例13 礦山爆破時，為了確保安全，點燃引火線後，人要在爆破前轉移到300米以外的安全地區．引火線燃燒的速度是0.8釐米/秒，人離開速度是5米/秒，問引火線至少需要多少釐米？
解：設引火線長為x釐米，
根據題意，列不等式，得
解之得，x≥48(釐米)
答：引火線至少需要48釐米．
*例14 解不等式|2x+1|＜4．
解：把2x+1看成一個整體y，由於當-4＜y＜4時，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，
巧解一元一次不等式
怎樣才能正確而迅速地解一元一次不等式？現結合例項介紹一些技巧，供參考．
1．巧用乘法
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析 因為0.25×4=1，所以兩邊同乘以4要比兩邊同除以0.25來得簡便．
解 兩邊同乘以4，得x＞42．
2．巧用對消法
例2 解不等式
解 原不等式變為
3．巧用分數加減法法則
故 y＜-1．
4．逆用分數加減法法則
解 原不等式化為
， 5．巧用分數基本性質
例5 解不等式
約去公因數2後，兩邊的分母相同；②兩個常數項移項合併得整數．
例6 解不等式
分析 由分數基本性質，將分母化為整數和去分母一次到位可避免繁瑣的運算．
解 原不等式為
整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，
思考：例5可這樣解嗎？請不妨試一試．
6．巧去括號
去括號一般是內到外，即按小、中、大括號的順序進行，但有時反其道而行之即由外到內去括號往往能另闢捷徑．
7．逆用乘法分配律
例8 解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．
分析 直接去括號較繁，注意到左邊各項均含有因式x-3而逆用分配律可速解此題．
解 原不等式化為
(x-3)(278-351×2+463)＞0，
即 39(x-3)＞0，故x＞3．
8．巧用整體合併
例9 解不等式
3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．
解 視2x-1為一整體，去大、中括號，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整體合併，得-6(2x-1)＞14，
9．巧拆項
例10 解不等式
分析 將-3拆為三個負1，再分別與另三項結合可巧解本題．
解 原不等式變形為
得x-1≥0，故x≥1．
練習題解下列一元一次不等式
③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．
答案回答者：匿名 7-31 09:24
一元一次不等式練習題，一元一次不等式練習題20道
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