1樓：匿名使用者
求最值的話你要化成標準形式才可以的， 在有取值範圍是，要數形結合。下面有詳細介紹 三角函式的最值問題初探廣東省東莞市清溪中學 程旭升 523660 三角函式式的最值問題是函式最值的重要組成部分，也是歷屜高考的熱點之一。三角函式的最值問題不僅與三角自身的所有基礎知識密切相關，而且與代數中的二次函式、一元二次議程、不等式及某些幾何知識的聯絡也很密切。
因此，三角函式的最值問題的求解，往往要綜合應用多方面的知識。三角函式的最值問題的型別很好，其常見型別有以下幾種：
一、正弦函式y=a+b sin x (x r)的最值。例1：求y=sin6x+cos6x的最值。
解：y=(sin2x+cos2) ( sin4x-- sin2x cos2+cos4x)=(sin2x+cos2x)2 --3 sin2x cos2x=1-- sin22x=1-- (1—cos4x)= cos4x∴當x= （k z）時，有ymax=1 當x= + （k z）時，有ymin= 解這類的三角函式的最大值、最小值問題的主要依據就是正弦、餘弦函式的值域。求三角函式的最值時，常常通過恆等變換，使它轉化為反含同名函式的各項。
而恆等變換，一般要綜合運用同角三角函式間的關係、和角、半形、半形的三角函式及和差化積、積化和差公式。
二、形如y=a sin x + b cos x及y=a sin2x +b sin x cos x + c cos2x (b≠0)r 的最值。例2：求函式y=a sin x + b cos x的最值。
解：y=a sin x + b cos x= sin(x + arc tg )∴當x=2k + --arc tg 時，ymax = 當x=2k + --arc tg 時，ymin =-- 例3：求函式y= sin2x+2sinx cosx+3 cos2x的最小值、最大值。
並寫出函式y 取最值時的x的集合。解：∵y= sin 2x + 2cos2x + 1 = sin 2x + cos 2x + 2 = sin（2x + ）+ 2∴當sin（2x + ）= --1時， 有ymin = 2 -- .
當sin（2x + ）= 1時，有ymax = 2 + .此時有2x + = 2k -- , x = k -- (k z) 2x + = 2k + , x = k + (k z) 故函式y取最小值2-- 時x 的集合是 y取最大值2 + 時x 的集合是從上而兩例可以清晰地看出，這一類的三角函式的最值求解中運用的基本的方法是「利用輔助角法」，將較複雜的三角式轉化成「asin( )」 的形式，將異名三角比化歸成同名三角比。同時，也應對自變數的取值範圍要仔細地考察。
三、正弦的二次函式y=a sin2x + b sin x + c (x z ) 的最值。例4：如果∣x∣≤ 求函式f(x)=cos2x + sin x 的最大、最小值。
解：y= -- sin2x + sin x + 1 = --（sin x -- ）2 + 設 sin x = t 得y = --（t -- ）2 + 由題設∣x∣≤ .∴ - ≤sin x ≤ ∴- ≤ t ≤ 因為f(x)在[- ， ]是增函式，在[ ， ]是減函式∴當x = - 時， = 當x = 時， = 上例就是利用在閉區間上求二次函式最值的方法，就可以求含三角式的二次函式的最值。
但是在運用這個方法前，首先要將引用三角比之間的轉換使式子中只含有同名的三角比，再把此三角比視為二次函式的自變數。
四、形如y = 的最值例5：求函式y = 的最小值 （0< x < ）解：∴0 < x < ∵sin x + cos x – 1 ≠0y = 1 + = 1+ (0 < x < ) ∴0 < -1 ≤ -1∴y≥1+ =3+2 ∴函式y在0 < x 範圍內的最小值3+2 這是一例分子、分母只有常數項不同的三角函式式，便可以在分子中添置輔助項後，通過恆等變形把它化成只有分母含有自變數的三角函式式，只需研究分母的最值，就能求出原函式的最值。
在這樣的變形中若遇到要把分子「翻下去」作為繁分式分母一部分時，這個「翻下去」的式子不能為零，如果這個式子可能為零，則應將為零的情況另作處理。「設其不為零的」情況下繼續解下去，最後把各種情況下求得的值綜合起來考慮最值。
五、用三角代換求某些代數函式的最值。例6：求函式y=x+ 的最大、最小值解：
∵x r ∴可設x=sin (- )則有y=sin +∣cos ∣∵- ∴cos ≥0∴y=sin + cos = sin( + )∵- ∴- ≤ ≤+ ≤ ∴-1≤sin( + ) 當 =- 亦即x=-1 函式y =-1當 = 亦即x= 函式y = 上述二例中都運用了三角代換能使某些代數函式的最值問題得到最解決。在這類題型的解題中，必需確定所設三角中角的變化範圍，這是十分重要的環節，否則在後面的解題就得分類討論或者發生矛盾的現象，甚至使整題前功盡棄。
六、三角函式在實際生活中的運用。例7：如圖，在一個半徑為r的半圓鐵板中擷取一個矩形abcdbc為何值時，矩形的面積最大？
並求出此時的矩形面積。解：設∠cob= 則bc=r sin ab=2r cos s=2r2
三角函式最大值和最小值求法 5
2樓：良駒絕影
1、化為一個三角函式。
如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2
2、利用換元法化為二次函式。
如：f(x)=cosx＋cos2x
=cosx＋2cos²x－1
=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1，1]】
則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的，是2，最小值是當t=cosx=－1/4時取得的，是－9/8
3樓：匿名使用者
一次的，可以化成一般的三角函式sin, cos tan 根據圖象的來找最大值和最小值，（範圍）
二次的可以用換元法，變成二次函式，再用頂點式，在取值範圍內找最大值和最小值，
還有就是換元變成對勾函式的形式
都是要與圖象結合的
4樓：匿名使用者
sinx，cosx最大值最小值都是1，把三角函式化為a·sinx+b或a·cosx+b的形式，最大值就是a+b，最小值-a+b
三角函式最大值最小值怎麼求
5樓：河傳楊穎
1、化為一個三角函式
如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)
最大值是2,最小值是－2
2、利用換元法化為二次函式
如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】
則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的,是2,最小值是當t=cosx=－1/4時取得的,是－9/8
尋找函式最大值和最小值
找到全域性最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全域性最大值和最小值。此外，全域性最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。
因此，找到全域性最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。
三角函式的定義域和值域
sin（x），cos（x）的定義域為r，值域為[-1,1]。
tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈z），值域為r。
cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈z）,值域為r。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
週期t=2π/ω
6樓：幻精靈家族
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
三角函式最大值最小值怎麼求怎麼求三角函式的最大值和最小值，比如如
1 化為一個三角函式 如 f x sinx 3cosx 2sin x 3 最大值是2,最小值是 2 2 利用換元法化為二次函式 如 f x cosx cos2x cosx 2cos x 1 2t t 1 其中t cosx 1,1 則f x 的最大值是當t cosx 1時取得的,是2,最小值是當t c...
三角函式的最大值怎麼求,三角函式最大值怎麼求
要看具體題目的,主要是注意sinx cosx的值域為 1,1 tanx cotx的值域是r,在此基礎上,結合具體的二次函式 指數函式 分式函式 根式函式等具體分析.三角函式的最大值怎麼求？不論是sinx還是sin 2x 6 都是三角函式f x sin x 的幾種形式 你可以令t 2x 6 則sin ...
三角函式最大值最小值,怎麼求快不利用圖
1.最大值y 5,最小dao值y 5,2.最大值答y 3 2,最小值y 3 2,3.最大值3,2x 3 2k 2.x k 12.集合為最小值 3,2x 3 2k 2.x k 5 12,集合為4.最大值1 2,x 2 4 2k 2,x 4k 2,集合為最小值 1 2,x 2 4 2k 2,x 4k 3...