倒易點陣的詳情

1樓：熊貓大哥

設原空間點陣的一組基

矢為a1、a2、a3，若用下式定義另一組基矢

則由新的一組基矢b1、b2、b3所表示的點陣與原空間點陣有互為倒易的關係，稱它是原空間點陣的倒易點陣。滿足關係：

k………i=j時

ai·bj =，k為常數。

倒易點陣基矢表示式：

b1=2π(a2×a3)/[a1·(a2×a3)]=2π(a2×a3)/v

b2=2π(a3×a1)/[a2·(a3×a1)]=2π(a3×a1)/v

b3=2π(a1×a2)/[a3·(a1×a2)]=2π(a1×a2)/v

式中：v為陣胞體積

兩個互為倒易的點陣之間存在以下關係：

① 由基矢決定的平行六面體的體積互為倒數。

② 原點陣中指數為(h,k,l)的一組平面垂直於其倒易點陣中有著相同指數[h,k,l]的方向，而且陣面族的面間距dhkl同直線長度rhkl成反比例關係：dhkl=k/rhkl。這樣，就可以用一個倒陣點來代表正點陣中的陣面族。

而倒陣點就可以和衍射圖樣上的衍射斑點聯絡起來。

倒易點陣的引入除了解釋晶體的 x射線衍射圖樣外，倒易點陣的概念在固體理論中也非常重要，作出由原點出發的諸倒易點陣向量的垂直中分平面，則為這些平面所完全封閉的最小體積就是第一布里淵區。固體理論中習用的倒易點陣的尺寸為這裡定義的2π倍。