1樓:
二重積分 三重積分不都有公式麼?二重積分 ,可以通過高斯公式化成一重的,也可以根據集合意義算三重積分不就是斯托克斯公式麼多重的,可以按積分的性質,把被積函式分成多個積分乘積
高數重積分,還有曲線曲面積分中的對稱性是怎麼用的啊,
2樓:匿名使用者
第一步先看 積分割槽
域如果積分割槽域有對稱性,那就取它們共同對稱的交集
z = √(x2 + y2),關於 x軸 和 y軸 都是對稱的
而x2 + y2 = 2ax ==> (x - a)2 + y2 = a2,只是關於 x軸 對稱
於是可用它們共同的對稱點,就是關於 x軸 對稱
第二步看被積函式的 奇偶性
既然積分關於關於 x軸 對稱,有以下性質:
當f(y)為奇函式,∫(- b→b) f(y) dy = 0
當f(y)為偶函式,∫(- b→b) f(y) dy = 2∫(0→b) f(y) dy
先看xy,把x當常數時,y就是奇函式
所以∫∫σ xy ds = 0
再看yz
∫∫σ yz ds = ∫∫σ y√(x2 + y2) ds,y√(x2 + y2)關於y也是奇函式
於是 = 0
後看z∫∫σ z ds = ∫∫σ √(x2 + y2) ds,√(x2 + y2)關於y是偶函式
於是 = 2∫∫σ1 √(x2 + y2) ds,其中σ1是σ在第一掛限的部分
= 2∫∫d1 √(x2 + y2) * √[1 + (∂z/∂x)2 + (∂z/∂y)2] dxdy,d1是d在第一掛限的部分,即σ1在xy面的投影
= 2∫∫d1 √(x2 + y2) * √2 dxdy、d1:x2 + y2 ≤ 2ax、x ≥ 0
= 2√2∫(0→π/2) dθ ∫(0→2acosθ) r2 dr
= 2√2∫(0→π/2) r3/3 ]:(0→2acosθ) dθ
= (2/3)√2∫(0→π/2) 8a3cos3θ dθ
= (16/3)√2a3 * 2/(3 * 1)
= (32/9)√2a3 = 原式
利用對稱性往往能有效解決如∫(0→π/2) sinnx dx 或 ∫(0→π/2) cosnx dx等麻煩的算式
輪換對稱性的要求更高
首先「積分割槽域」要是關於「三個」座標面都是「對稱」的
然後是「被積函式」,任意對調其中兩個函式的位置,也對原式沒有任何改變
也包括了偶函式的性質
即f(x,y,z) = f(y,z,x) = f(z,x,y)
例如通常的 積分割槽域 球體 x2 + y2 + z2 = r2,關於三個座標面都是對稱的 或者 正方體 八面體 等
被積函式x2 + y2 + z2、x2y2z2
那麼∫∫σ f(x,y,z) ds = 8∫∫σ1 f(x,y,z) ds,在第一掛限的積分
3樓:匿名使用者
具體一個題目吧,一般只涉及積分割槽域對稱性和積分函式的對稱性
高等數學,有關三重積分對稱性的問題!
4樓:匿名使用者
當積分bai區域關於x軸對稱,如積分du區域是圓心為(1,zhi0,0)半徑是dao1的球,被積函式是f(x,y.z)。是否
記憶體在:當f(x,y,z)=f(x,-y,-z)時,容原積分 = 4 * 第一卦限內的區域的積分 ......
「當f(x.y.z)=f(x,-y,-z)時」條件不對應是「當f(x,y,z)關於y和z都是偶函式」
f(x,y,z)=f(x,-y,-z)只能說明函式關於x軸「中心對稱函式」
我覺得在三重積分上,一般都不會採用直角座標,所以對稱方面不是很重要
高等數學二重積分對稱性問題! 10
5樓:紫月開花
換元后的積分割槽域是一個以原點為中心的圓,積分割槽域是對稱的,而uv,u,v都是奇函式,在對稱的積分割槽域是等於0的
關於高等數學二重積分極座標計算問題。為何我不用對稱性和用對稱性做出來的答案不一樣呢?
6樓:匿名使用者
是絕對值問題,解釋如下
答案在**上,希望得到採納,謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
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