1樓:趙磚
跟定積分原bai理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇du函式,f(-x)=-f(x)∫zhi(-a,a) f(x) dx,令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx,移項得dao∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫專(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若屬f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話,結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x,x^3,xy,xy^3,y^5,x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式,奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數,所以對x的積分結果是0時,再沒必要對y積分了
大一高數定積分 利用函式的奇偶性計算下列定積分 10
2樓:趙磚
(1)∵曲線c1的極座標
方程為ρ(2cosθ+5sinθ)-4=0,即2ρcosθ+5ρsinθ-4=0,
∴曲線c1的普通方程專為2x+5y-4=0,∵曲線c2的引數方屬程為
x=2cosθy=2sinθ
(θ為引數),
∴曲線c2的普通方程為x2+y2=4,
故曲線c1和曲線c2的普通方程分別為2x+5y-4=0,x2+y2=4;
(2)由(1)可知,曲線c1是方程為2x+5y-4=0的直線,曲線c2是方程為x2+y2=4的圓,
曲線c2的圓心是(0,0),半徑是r=2,
高等數學定積分奇偶性,計算
3樓:趙磚
跟定積分原理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇函式,f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx,令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx,移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話,結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x,x^3,xy,xy^3,y^5,x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式,奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數,所以對x的積分結果是0時,再沒必要對y積分了
4樓:匿名使用者
x是奇函式,積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x2)dx (幾何意義,4分之1圓的面積)
=-2×π×22÷4
=-2π
5樓:匿名使用者
式子可以分成兩個部分,然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*22/2
=-2π
∫xdx 被積函式為奇函式,對稱區間上定積分為0;
∫√ dx 可以看做是上半圓 x2+y2=4的面積.
6樓:始雁盈寅
如果f(x)是偶函式,則「積分:(a,0)f(-t)dt=積分:(0,a)f(-t)dt」。
錯了!變換積分上下限不是要變號嗎?
對了!2.如果f(x)是偶函式,則積分:(a,b)f(-t)dt=積分:(a,b)f(t)dt,對嗎
太對了。
高數定積分奇偶性的問題
7樓:匿名使用者
偶函式的變上限定積分中,只有一個是奇函式,那就是
下限為0的變上限定積分是奇函式,因為只有這個變上限定積分,當x=0的時候函式值為0
現在題目中的變上限定積分,下限就是0啊,當然就是奇函式啦。如果這個都不是奇函式的話,那你的意思就是說,偶函式的變上限定積分中,任何一個都不是奇函式啦。
高數:關於證明一個定積分的奇偶性,求各位同學老師幫忙,求上圖。
8樓:匿名使用者
用函式的奇偶性證明會比較方便
在定積分中使用了換元法不影響結果。
利用引數方程有這好處。
9樓:我草百du**
(1)當你
抄帶x=t的時候 得到的式子就是bai等式這樣 (上限是π下線是0)(2)當你du帶x=-t的時候 得到的和原始就zhi是 -tcosx 這一項多了一個負號dao,,(同時,定積分換元同時換線 這時候上限是0下線是π )
這個時候關鍵你看cosx 在π 和0 分別為 1和-1 而且兩個式子因為上線下線相反 所以負負得正了, 希望你能明白原理
做法 就是利用定積分的換元,,,換元同時換線 兩個式子算出來是一樣的
10樓:羊羊
這個應該用含參積分先給積出來吧
高數中積分函式奇偶性判斷問題
11樓:孤星殘月
判斷函式奇偶性和週期性按照定義即可,只是本題的函式是以積分上限函式給出的。
高等數學定積分奇偶性，計算高數定積分奇偶性的問題
跟定積分原理一樣 在 a,a 上 若f x 為奇函式，f x f x a,a f x dx，令x u a,a f u du a,a f u du a,a f u du a,a f x dx，移項得 a,a f x dx 0 同理 a,a f x dx 2 0,a f x dx若f x 為偶函式 至於...
求函式奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1。偶函式 2。非奇非偶函式 3。奇函式 判斷函式的奇偶性要用定義來判斷。1。要先判斷定義域是否關於原點對稱，如果關於原點不對稱，則非奇非偶函式 如果關於原點對稱，則進行第2點 2。如果f x f x 則函式是偶函式，如果f x f x 則函式是奇函式 這三個函式定義域都是r，關於原點對稱 1。f ...
函式與原函式的奇偶性,函式與原函式的奇偶性
1 f x 是奇函式 f x 0 x f t dt f x 0 x f t dt letu t du dt t 0,u 0 t x,u x f x 0 x f t dt 0 x f u du 0 x f u du f x f x 是偶函式 g x a x f t dt 0 x f t dt 0 a ...