1樓：
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]=ln=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0∴f(-x)=-f(x)
f(x)為奇函式
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；
偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
2樓：匿名使用者
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函式。
性質1. 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。
2. 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。
3. 兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。
4. 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為奇函式。
3樓：逸劍飄虹
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(-x+√(1+x²))
f(x)=ln1/(x+√(1+x²))=f(x)=ln(x+√(1+x²))^-1=-ln(x+√(1+x²))=- f(x)
利用平方差，是奇函式。
你第二步錯了
4樓：
這樣來看更容易理解：
f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]
f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]
兩式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0因此f(-x)=-f(x)
5樓：以浩宕
f(-x)=ln(-x+√x²+1)
=ln(-x+√x²+1)
=ln[(-x+√x²+1)*(x+√x²+1)/(x+√x²+1)]
=ln[1/(x+√x²+1)]
=ln1-ln(x+√x²+1)
=0-ln(x+√x²+1)
=-f(x)
希望我的解答對您有所幫助
6樓：victoria61王
函式定義域（-∞，+∞）
f（-x）=㏑（-x+√（-x）2+1）
=㏑1/x+√x2+1
=-㏑（x+√x2+1）=-f（x）
所以是奇函式
7樓：爸爸蘿薩
公式:logax+logay=loga(xy)
判斷函式f（x）=ln【√（1+x²）-x】的奇偶性
8樓：
解答過程如下：
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函式。
擴充套件資料奇偶函式的運算：
（1）兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
（2）兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
（3）兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
（4）兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
（5）一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
9樓：匿名使用者
定義域：
再利用奇偶性的定義：
所以此函式是奇函式。
10樓：梔子花開
f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函式。
問：判別函式f（x）=ln（x+√（1+x²））的奇偶性
11樓：皮皮鬼
奇函式相信我，
我用手機輸入不方便，
你在電腦上輸入這個函式就能找到它的證明方式
12樓：無聊學徒
非奇非偶。。。。。。。。。。。。。。。。
如何判斷ln【x+√(1+x^2）】的奇偶性。。
13樓：小小芝麻大大夢
ln[x＋√(1＋x²)]是一個du奇函式。
證明zhi過程如下：
f(x)=ln[x＋dao√內(1＋x²)]f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]
兩式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0因此f(-x)=-f(x)
故ln[x＋√(1＋x²)]是一個奇容函式。
14樓：南宮雪瑾
所以f（-x）＝-f（x）
所以函式是奇函式
判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
你要先判斷他是不是奇偶函式，就是看他的定義域對不對稱。像定義域 0,4 就不對稱。1,0 u 0,1 和 1,1 這兩個定義域就是對稱的。你這個函式的定義域是 負無窮，0 u 0，正無窮 是對稱的，就可以判斷他的奇偶性了。因為f x f x 所以他是奇函式。當然如果你函式是x x 2再加1的話，f ...
求函式奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1。偶函式 2。非奇非偶函式 3。奇函式 判斷函式的奇偶性要用定義來判斷。1。要先判斷定義域是否關於原點對稱，如果關於原點不對稱，則非奇非偶函式 如果關於原點對稱，則進行第2點 2。如果f x f x 則函式是偶函式，如果f x f x 則函式是奇函式 這三個函式定義域都是r，關於原點對稱 1。f ...
函式與原函式的奇偶性,函式與原函式的奇偶性
1 f x 是奇函式 f x 0 x f t dt f x 0 x f t dt letu t du dt t 0,u 0 t x,u x f x 0 x f t dt 0 x f u du 0 x f u du f x f x 是偶函式 g x a x f t dt 0 x f t dt 0 a ...