1樓：趙磚
跟定積分原理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇函式，f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx，移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話，結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式，奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數，所以對x的積分結果是0時，再沒必要對y積分了
2樓：匿名使用者
x是奇函式，積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx （幾何意義，4分之1圓的面積）
=-2×π×2²÷4
=-2π
3樓：匿名使用者
式子可以分成兩個部分，然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2²/2
=-2π
∫xdx 被積函式為奇函式，對稱區間上定積分為0；
∫√ dx 可以看做是上半圓 x²+y²=4的面積.
4樓：始雁盈寅
如果f(x)是偶函式，則「積分:(a,0)f(-t)dt=積分:(0,a)f(-t)dt」。
錯了！變換積分上下限不是要變號嗎？
對了！2.如果f(x)是偶函式，則積分:(a,b)f(-t)dt=積分:(a,b)f(t)dt，對嗎
太對了。
高數定積分奇偶性的問題
5樓：匿名使用者
偶函式的變上限定積分中，只有一個是奇函式，那就是
下限為0的變上限定積分是奇函式，因為只有這個變上限定積分，當x=0的時候函式值為0
現在題目中的變上限定積分，下限就是0啊，當然就是奇函式啦。如果這個都不是奇函式的話，那你的意思就是說，偶函式的變上限定積分中，任何一個都不是奇函式啦。
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