1樓：老黃知識共享
這題應該算是挺難的題了吧。昨晚睡覺一直在想，才找到解決的思路和方法，這個結果已經經過我的檢驗，可以放心使用. 但過程你未必看得懂，我就在關鍵幾個地方給你解釋一下吧。
第二個等號後面，也就是第一步計算，利用了正弦和餘弦的關係，因為d後面出來一個-x，第一個括號裡面也有一個-x,所以對消，不用改變式子的符號；
第二行一開始利用了變換替換，令t=pi/2-x，因此t的上限是-pi/2，下限是pi/2, 上下限交換之後，就多了前面一個負號了。然後把積分拆成兩上。前面一個是奇函式求原點對稱區域的積分，等於0，所以最後就化簡成第二行最後的那個積分，也是jm的另一種形式，用於得出遞推公式。
接下來第三行我直接運用了基本的積分公式，你不懂可以去查一查。
第四行化簡出遞推公式。發現結果與m的奇負性有關，由於設m=2k時，不能取k=0，否則會出現2k-1<0，所以先算一個m=0的情況；
我一開始以為只有m=0一種特殊情況，後來我發現連m=1也是特殊的情況，m=1時用遞推公式，會出現m=-1的情況，所以又算了一個m=1的情況。
可以發現，如果以(-1)!!=1的話，m=2k的情況也包含了m=0的情況；
又可以發現，如果不考慮當m=1時，用遞推公式會出現m=-1的情況的話，m=2k+1也包含了m=1的情況。
因此，可以再檢驗一下m=2或m=3的情況，m=2的情況我檢驗過了，希望你自己檢驗一下m=3的情況。
2樓：匿名使用者
先進行簡單的三角變形，去掉根號，然後需要根據積分割槽間確定被積函式的正負情況，從而進一步去掉絕對值。
以上，請採納。不懂再問。
3樓：善言而不辯
∫√(1-sinx)dx
=∫√[1-cos(½π-x)]dx
=∫√[1-(2cos²(¼π-½x)-1]dx=√2∫|cos(½x+¼π)|dx
∴定積分=2√2sin(½x+¼π)(0,½π)-2√2sin(½x+¼π)(½π,π)
=2√2[1-½√2-½√2+1]
=2√2(2-√2)
=4√2-4
高等數學，求定積分，題目如圖
4樓：天使的星辰
y=√（4-x²）
則x²+y²=4 （y≥0）
這是一個以原點為圓心，半徑為2的圓的上半部分定積分的幾何意義可知，求的是函式與座標軸所圍成的面積，即求半圓的面積原式=πr²/2=2π
5樓：
幾何意義的話，它表示的是一個以原點為圓心，以2為半徑的半圓面積。
高等數學計算定積分 20
6樓：匿名使用者
這個是恆成立的，即積分變數x可以用(a+b-t)去替代，其中a是積分下限，b是積分上限，本質這就是一個換元法，具體可以推廣到任意積分上去證明。。但一般情況下，還是當被積函式是三角函式的時候使用的時候比較多，因為可以簡化計算
在高等數學中，總結一下求定積分有幾種方法
7樓：7zone射手
經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！
分情況啊
有的可以換元，有是可以分步積分法，有得可以分離變數
高數求定積分
8樓：
因為√（2-x)(x+3)=√2-x×√x+3成立所以(2-x)(x+3)=0,即x=2或x=-3.
若x=2
|x-2|+√9x2-36x+36+4x化簡為x-2+3x-36x+36+4x=0+6-72+36+8=-22若x=-3.
|x-2|+3x-36x+36+4x=5-9+108+36-12=128
當x=-3時原式=128,當x=2時,原式=-22
9樓：吉祿學閣
1.可用湊分法求定積分;
2.分式1/xdⅹ=dinx;
3.再次湊成d(lnⅹ+1)的積分;
4.具體步驟如下圖:
10樓：晴天擺渡
原式=∫[1,e²]d(lnx)/ √(1+lnx)=2 √(1+lnx) |[1,e²]
=2√(1+lne²) - 2√(1+ln1)=2√3 -2
11樓：匿名使用者
令 √(1+lnx) = u, 則 x = e^(u^2-1), dx = 2ue^(u^2-1)du
i = ∫《下1, 上√3>2ue^(u^2-1)du/[ue^(u^2-1)]
= ∫《下1, 上√3>2du = 2(√3-1)
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