1樓：小玩子
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2005廣東省數學中考試題與答案（非課改區）
一、選擇題（本題共5小題、每小題3分，共15分）
1、計算的結果是－1的式子是（ ）
a、－∣－1∣ b、（－1）0 c、－（－1） d、1－1
2、已知梯形的上底邊長是6cm，它的中位線長是8cm，則它的下底邊長是（ ）
a、8cm b、10cm c、12cm d、14cm
3、函式y＝ 與函式y＝x的圖象在同一平面直角座標系內的交點的個數是（ ）
a、一個 b、二個 c、三個 d、零個
4、如圖，⊙o中弧ab的度數為60°，ac是⊙o的直徑，那麼∠boc等於（ ）
a、150° b、130° c 、120° d、60°
5、在△abc中，∠c＝90°，若∠a＝2∠b，則cosb等於（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
6、奈米是一種長度單位，常用於度量物質原子的大小，1奈米＝10－9米，已知某種植物孢子的直徑為45000奈米，用科學記數法表示該孢子的直徑為＿＿＿＿＿＿米。
7、若一組資料8、9、7、8、x、3的平均數是7，則這組資料的眾數是＿＿＿。
8、如圖，△abc中，ac＝bc，∠bac的外角平分線交bc的延長線於點d，若∠adc＝ ∠cad，則∠abc等於＿＿＿度。
9、計算： ＝＿＿＿＿。
10、一條拋物線經過原點，請寫出它的一個函式解析式＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答題（本題5小題，每小題6分，共30分）
11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4
12、如圖，ab‖cd，直線ef分別交ab、cd於點e、f，eg平分∠aef，∠1＝40°，求∠2的度數。
13、解不等式組： ，並求它的整數解的和。
14、設四邊形abcd是邊長為1的正方形，以正方形abcd的對角線ac為邊作第二個正方形acef，再以第二個正方形的對角線ae為邊作第三個正方形aegh，如此下去•••。
（1）記正方形abcd的邊長為 ＝1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為 ， ， ，•••， ，求出 ， ， 的值。
（2）根據以上規律寫出第n個正方形的邊長 的表示式。
15、初三（1）班40個學生某次數學測驗成績如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
數學老師按10分的組距分段，算出每個分數段學生成績出現的頻數，填入頻數分頁表：
（1）請把頻數分佈表及頻數分佈直方圖補充完整；
（2）請你幫老師統計一下這次數學考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優秀率（90分以上含90分為優秀）；
（3）請說明哪個分數段的學生最多？哪個分數段的學生最少？
四、解答題（本題共4小題，每小題7分，共28分）
16、如圖，已知直線mn和mn外一點，請用尺規作圖的方法完成下列作圖：
（1）作出以a為圓心與mn相切的圓；
（2）在mn上求一點b，使∠abm＝30°（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）
17、李明與王雲分別從a、b兩地相向而行，若兩人同時出發，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發60分鐘后王雲再出發，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王雲單獨走完ab全程各需多少小時？
18、如圖，已知兩直線 和 ，求它們與y軸所圍成的三角形的面積。
19、已知 ， 是方程 的兩實數根，不解方程求下列各式的值：
（1） ；（2） 。
五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）
20、如圖，等腰梯形abcd中，ad‖bc，m、n分別是ad、bc的中點，e、f分別是bm、cm的中點。
（1）求證：四邊形menf是菱形；
（2）若四邊形menf是正方形，請探索等腰梯形abcd的高和底邊bc的數量關係，並證明你的結論。
21、今年以來，廣東大部分地區的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節約用電，採取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函式圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：
（1）分別寫出當0≤x≤100和x≥100時，y與x的函式關係式；
（2）利用函式關係式，說明電力公司採取的收費標準；
（3）若該使用者某月用電62度，則應繳費多少元？若該使用者某月繳費105元時，則該使用者該月用了多少度電？
22、如圖，已知半圓o的直徑ab＝4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心o上，當三角板繞著點o轉動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交於c、d兩點，連結ad、bc交於點e。（1）求證：△ace∽△bde；
（2）求證：bd＝de恆成立；
（3）設bd＝x，求△aec的面積y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍。
2023年廣東省高中階段學校招生考試
數學試卷（a卷）參***及評分建議
一、選擇題（每小題3分，共15分）
1．a 2．b 3．b 4．c 5．c
二、填空題（每小題4分，共20分）
6．4.5×10－5 7．7, 8 8．36
9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)
三、解答題（每小題6分，共30分）
11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2
＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分
＝ ＝ …………………6分
12．解：∵eg平分∠aef，∴∠aeg＝∠gef. …………………1分
∵ab‖cd, ∴∠aeg＝∠1＝40° …………………3分
∴∠aef＝2∠aeg＝80° …………………4分
∴∠2＝180°－∠aef＝180°－80°＝100°. …………………6分
13．解：原不等式化為： …………………2分
解得 …………………3分
所以原不等式組的解集為 …………………4分
此不等式組的整數解為：－1、0、1、2、3、4. …………………5分
所以，這些整數解的和為9。 …………………6分
14．解：（1）∵四邊形abcd為正方形，
∴ab＝bc＝cd＝da＝1，∠b＝90°，
ac＝ 同理，ae＝2，eh＝ ，
（2）…………………6分
15．解：
成 績 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5
頻數記錄
正 正正 正 正
正 頻 數 2 9 10 14 5
頻 率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125
說明：（1）完整填空作圖給2分。
（2）從圖中可以清楚地看出79.5分到89.5分
這個分數段的學生數最多，49.5分與59.5
分這個分數段的學生數最少。 ………4分
（3）及格率 ，優秀率 …6分
四、（每小題7分，共28分）
16．解：（1）能作出圓並有作圖痕跡得3分；
（2）能作出∠abm＝30°並有作圖痕跡得7分；無作圖痕跡扣1分。
17．解：設a、b兩地相距s千米, 李明、王雲兩人的速度分別為x千米/分, y千米/分。
…………………1分
依題意得 …………………3分
解得 …………………4分
所以李明單獨走完這段路程所需的時間為 （分鐘），王雲單獨走完這段路程所需的時間為 .
直線 …………………1分
； 在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得b (0, ―1). …………………3分
由 ， …………………5分
ab＝4，點c到ab的距離為 . …6分
∴△abc的面積 …7分
19．解：（1）∵x1, x2是方程的兩實數根，
∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分
∴ …………………3分
（2） ， …………………4分
∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,
∴ …………………6分
∴ …………………7分
[注]：若只求出一個值，扣1分。
五、（每小題9分，共27分）
20．證明：∵ 四邊形abcd為等腰梯形，∴ab＝cd，∠a＝∠d.
∵ m為ad中點，∴am＝dm. …………………2分∴ △abm≌△dcm. …………………3分
∴ bm＝cm. …………………4分
∵ e、f為mb、cm中點，be＝em，mf＝fc，n為bc的中點
∴ en＝fn＝fm＝em，∴四邊形enfm是菱形. …………………6分
（2）連線mn，∵bm＝cm，bn＝nc ∴mn⊥bc，
∴ mn是梯形abcd的高. …………………7分
又已知四邊形menf是正方形，
∴ △bmc為直角三角形. …………………8分
又∵n是bc的中點，∴ …………………9分
21．：解（1） …………………3分
（2）使用者月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；
超過100度時，每度電的收費標準是0.80元。 …………………6分
（3）使用者月用電62度時，使用者應繳費40.3元，若使用者月繳費105元時，該用
戶該月用了150度電。 …………………9分
22．解：（1）∵∠acd與∠adb都是半圓所對的圓周角，
∴∠acd＝∠adb＝90°，又∵∠aec＝∠deb（對頂角相等），
所以△ace∽△bde …………2分
（2）∵∠doc＝90°，∴∠aoc＋∠bod＝90°
∴∠bad＋∠abc＝45° ……4分
∴∠bed＝∠bad＋∠abc＝45°. ……5分
又∵∠bde＝90°，
∴△bed是等腰直角三角形，
∴bd＝de. ……6分
（3）∵bd＝x，bd＝de
∴ ………7分
∵△ace∽△bde，∴△aec也是等腰直角三角形，
∴ …………………8分
∵△ace∽△bde，∴ac＝ec，
∴ （本題解答中，若用 來解答，正確的相應給分）
2023年廣東省高中階段學校招生考試
數學試卷
（非實驗區用）
題號 一 二 三 四 五 合計
16 17 18 19 20 21 22
得分 說明：1．全卷共8頁，考試時間為90分鐘，滿分120分．
2．答卷前，考生必須將自己的姓名、准考證號、學校按要求填寫在密封線左邊的空格內．（是否填寫右上角的座位號，請按考場要求做）
3．答題可用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆按各題要求答在試卷上，但不能用鉛筆或紅筆．
4．考試結束時，將試卷交回．
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母寫在題目後面的括號內．
1．計算 所得的結果是（ ）
a． b． c. d．
2．據廣東資訊***，2023年第一季度，全省經濟執行呈現平穩增長態勢．初步核算，全省完成生產總值約為5206億元，用科學記數法表示這個數為（ ）
a． 億元 b． 億元
c． 億元 d． 億元
3．用換元法解分式方程 時，設 ，原方程可變形為（ ）
a． b．
c． d．
4．如圖，在菱形 中， 與 的大小關係是（ ）
a． b．
c． d．無法確定
5．如圖，已知 的直徑與弦 相交於點 ， ， ， ，則 的半徑的長是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請把下列各題的正確答案填寫在橫線上．
6．資料1，2，3，1，2，4中，2出現的頻率是 ．
7．化簡： ．
8．函式 中，自變數 的取值範圍是 ．
9．如圖， 是 的弦， 平分 ，若 ，則 ．
10．拋物線 與 軸的一個交點為 ，則這個拋物線的頂點座標是 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解方程： ．
12．先化簡，再求值： ，其中 ．
13．如圖，已知正五邊長形 ，求作它的中心 ．（用尺規作圖，不要求寫作法和證明，但要保留作圖痕跡）
14．如圖，在等腰三角形 中， ， 是 邊上的中線， 的平分線 ，交 於點 ， ，垂足為 ．
求證： ．
15．已知：關於 的方程 的兩個實數根的倒數和為3，求 的值．
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．如圖，已知：點 在同一直線上，且 ， ， ，請你根據上述條件，判斷 與 的大小關係，並給出證明．
17．如圖，直線 與雙曲線 只有一個交點 ，且與 軸， 軸分別交於 ， 兩點， 垂直平分 ，垂足為 ，求直線與雙曲線的解析式．
18．為了瞭解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查．其中一個問題是「你平均每天參加體育活動的時間是多少？」，共有4個選項：
a．1.5小時以上 b．1~1.5小時 c．0.5~1小時 d．0.5小時以下
圖1、2是調查人員通過隨機抽樣調查後根據所採集的資料繪製的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的資訊，解答以下問題：
（1）本次一共調查了多少名學生？
（2）在圖1中將選項b的部分補充完整；
（3）若該校共有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0
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