1樓：匿名使用者
原式變形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0
當baiy=0時顯然成立。
當(2xy-1)dx+(x+y)dy=0，這不
du是一個齊次方zhi程，顯然就dao
不是一個恰當方專程，無解。
我們不妨反屬
證一下此方程無解：
如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy，令p(x,y)=2xy-1，q(x,y)=x+y
du/dx=p(x,y)，du/dy=q(x,y)。對du/dy=q(x,y)=x+y關於y積分有u(x,y)=xy+y^2/2+f(x) (f(x)只含x)
再du(x,y)/dx=d[xy+y^2/2+f(x)]/dx=y+f'(x)，而已知du/dx=p(x,y)=2xy-1
有y+f'(x)=2xy-1，即f'(x)=2xy-y-1，與f(x)只含x矛盾，所以不存在這樣的u(x,y)
綜合上述，解為y=0
2樓：雞飛蛋打的夏天
2y^2+y+x=0
3樓：匿名使用者
話說，這個結果我只求出來y始終為0
微分方程(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0通解為?求大神詳細解答一下
4樓：匿名使用者
^^解：∵(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0==>x^2dy+(2xydy-y^2dx)+2xdx=0==>dy+(2xydy-y^2dx)/x^2+2dx/x=0 (等式兩端同除x^2)
==>dy+d(y^2/x)+2dx/x=0==>∫dy+∫d(y^2/x)+2∫dx/x=0 (積分)==> y+y ^2/x+2ln│x│=c (c是任意常數)∴此方程的通解是y+y ^2/x+2ln│x│=c。
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