1樓：不是苦瓜是什麼
1、任意加上bai
或去掉級數的有限du想不改變它的收斂
zhi性。
2、若級數dao
∑an收斂，版級數∑bn收斂，則級數∑（an+bn）也收斂。權通項拆為兩部分un和u(n+1)，已知∑un收斂，而∑u(n+1)只是比∑un少一項u1，去掉級數的有限項是不改變收斂性的，所以∑u(n+1)也收斂，再利用級數的性質，∑(un+u(n+1))收斂。
數收斂定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|
在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。發散級數（英語：divergent series）指（按柯西意義下）不收斂的級數。
如級數1+2+3+4+……。
2樓：q我
∑ u^2 與抄 ∑ v^2收斂 證明級襲數∑ uv收斂 因為∑ u^bai2 與 ∑ v^2收斂du， 則∑
zhi u^2 + ∑ v^2收斂 而∑
dao （u^2 + v^2）>=2∑uv 則∑ uv收斂 設級數∑ u 絕對收斂 證明∑u^2收斂 ∑ u 絕對收斂，則∑|u|收斂, 則有:|un|/|un-1|=r 因為此時為正項數列不可能為
3樓：匿名使用者
第一個命
bai題正確，若級du數收斂，則un極限為0.很好證明，zhilimsn=a,lims(n-1)=a
un=sn-s(n-1),則limun=lim(sn-s(n-1))=a-a=0.
第一個命dao題是其逆否
命題，回是等價的答。
第二個命題是假命題。舉例：通項為(-1)^n / √n.這是個交錯級數，根據萊布尼茨判別法可以知道收斂。但是un^2為1/n,調和級數，顯然發散
4樓：匿名使用者
命題是錯誤的，比如取un=1/n
5樓：匿名使用者
第一個命題正確，bai若級數收du斂，則un極限為0.很好證明zhi，limsn=a,lims(n-1)=a
un=sn-s(n-1),則limun=lim(sn-s(n-1))=a-a=0.
第一dao個命題是內其逆否命題，是等價的。容第二個命題是假命題。舉例：
通項為(-1)^n / √n.這是個交錯級數，根據萊布尼茨判別法可以知道收斂。但是un^2為1/n,調和級數，顯然發散
請舉一個反例，證明級數∑√un×un+1收斂，但正項級數∑un不一定收斂。 **等回答，求高手指點
6樓：喵小採
範例：un=1/n，發散；√un×un+1=1/[√n(n+1)]。設常數s，由收斂於a可知：存在常數k（k大於2），版
當n大於k時，|uk-a|小於s。
故另權另一個數列yn=un+1，故：|（yk-1）-a|小於s，即可證明存在常數（k-1）,使數列yn具有：|（yk-1）-a|小於s，即收斂於a，即收斂於a。
擴充套件資料
收斂函式：
定義方式與數列的收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......
+un（x）+......稱為定義在區間i上的（函式項）。
7樓：匿名使用者
un=1/n 發散
√un×un+1=1/[√n(n+1)]<1/[n√n] 收斂
求冪級數n0n2n21xn的收斂半徑和收斂域
lim n 1 2 n 1 2 1 n 2 n 2 1 1故收斂半徑r 1 當x 1時,一般項n 2 n 2 1 不趨於0故收斂域為 1,1 求冪級數無窮 n 1 2 n n 2 1 x n的收斂半徑,收斂區間及收斂域?收斂半徑 r 1 2 收斂區間,收斂域 1 2,1 2 2到正無窮,負2到負無窮...