1樓：匿名使用者
要學好立體幾何的基礎知識,首先要樹立起立體觀念,培養自己的空間想象力,做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面(如紙面或黑板)上,還要能根據畫在平面上的"立體"圖形想象出原來空間圖形的真實形狀.
為了培養自己的空間想象能力,高一的學生可在開始學習立體幾何時,動手做一些實物模型,如直線,平面,正方體,長方體等等.通過對模型中點,直線和平面之間位置關係的觀察,逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力,想象這些空間圖形畫在紙上就是什麼模樣;同時要掌握畫直觀圖的規則,掌握實踐,虛線的使用方法,為正確地畫圖打好基礎.培養自己的畫圖能力,可從簡單的圖形(如直線和平面的各種位置關係),簡單的幾何體(如正方體)畫起.
由對照模型畫圖,逐步過渡到沒有模型擺在面前,也能正確地畫出空間圖形的直觀圖,而且能由直觀圖想象出空間圖形.在這個"想圖,畫圖,識圖"的過程中,不僅空間想象能力得到提高,抽象思維能力也可以得到很大提高.
其次,立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似,即依據公理,運用邏輯推理方法,這就要求初學立體幾何的學生要重視邏輯推理能力的培養.我們在教學中發現高一的新生在立體幾何證明的證明過程中,常常出現以下兩種錯誤:一個是由學生邏輯推理能力差而導致和證題思路上的錯誤;另一個是由學生語言表達能力差而導致的證題的書面表達上的錯誤.
例如,立體幾何課本第一3頁公理3的推論1:"經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面."學生們常常這樣來證明這個推論:
a是直線a外一點.在 a上任取兩點 b,c ,則a,b,c三點不共線.根據公理3,經過不共線三點 a,b,c有且僅有一個平面a,又點b,c都在平面a內,所以根據公理1,直線a在平面a內,即過直線a和點a有且只有一個平面.
當然,這樣證明是不全對的,事實上,上面的證明過程中有這樣一個邏輯錯誤:即把過a,b,c三點的平面構成的集合與過直線a和點a的平面構成的集合先承認是兩個相等的集合,從而由第一個集合有且只有一個元素匯出第二個集合有且只有一個元素.正確的邏輯推理應該是這樣的:
先證明上面的第二個集合包含於第一個集合,從而由第一個集合有且只有一個元素匯出第二個集合最多有一個元素;其次證明第二個集合確實有一個元素,最後得出第二個集合有且只有一個元素的結論.
由此不難看出要學好立體幾何的基礎知識,必須要注重邏輯推理能力的培養.為此,初學立體幾何的學生要重視看起來簡單的那些基本概念,公理和定理,不僅要理解它們,還要熟練地記憶它們,掌握它們之間的聯絡.同時對基礎的題目必須從一開始就認真地書寫證明(或求解)過程,包括已知,求證,證明,作圖等等,證明過程要特別注意所運用的公理,定理的條件要擺夠,擺準.
另外,對課本上定理的證明必須熟記,掌握定理證明的邏輯推理過程及其滲透的數學方法.
第三,要學好立體幾何的基礎知識,還要充分運用"轉化"這種數學思想,要明確在轉化過程中什麼變了,什麼不變,有什麼聯絡.
比如三垂線定理可以把平面內兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直,而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直.
再比如異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離,也可以轉化為兩平行平面的距離,即異面直線的距離與線面距,面面距三者之間可互相轉化.
又比如異面直線可由平面幾何中的平行直線轉化而得:只要把兩條平行直線中的一條旋轉使它與原平行線確定的平面相交即可(這個過程涉及到一個角度問題).異面直線還可由平面幾何中的相交直線平移而得,只須把兩條相交直線中的一條從原相交直線確定的平面中平行地拉出來(這個過程涉及到一個距離問題).
事實上,整個平面幾何所研究的點和直線之間的三種位置關係都可以用角和距離描述.當平面圖形由於多加了一個"面"而轉化為立體圖形,出現點,直線,平面之間的六種位置關係時,不難發現,我們仍然可以用角和距離來描述.
由於平面幾何是立體幾何的一部分,空間的點,線,面如果都在同一平面內,則兩面平面幾何中的結論依然成立.反過來,平面幾何中的正確命題在立體幾何中是否依然正確呢?當然不一定正確(比如有三個直角的平面四邊形一定是矩形,但有三直角的空間四邊形一定不是矩形),所以我們提醒初學立體幾何的學生們,要在學習過程中注意平面幾何與立體幾何及立體幾何本身各元素的位置關係的區別和聯絡,及時進行對比和總結,掌握轉化的規律.
第四,要學好立體幾何的基礎知識,還要能順利通過學習上的"難關".比如如何求異面直線所成角,如何求二面角等等.下面我們談談高一學生怎樣去求解前面提到的兩個"角".
2樓：匿名使用者
假設 所有經過其中一條直線的平面都與另一條直線相交散人(40001289) 19:14:49我們就可以知道 兩條直接必相交
散人(40001289) 19:15:47與條件不符，假設不成立，經過兩條異面直線中的一條 「至少」有一個平面與另一條直線平行
空間同垂直於一條直線的兩條不重合的直線的位置關係是什麼
平行 相交，異面三種位置關係 在同一平面內兩條不重合的直線的位置關係有兩種，分別是相交和平行。1 在同一平面的兩條直線之間有平行 相交 包括垂直 重合三種位置關係。2 在平面上兩條直線 空間的兩個平面以及空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時 單獨是一種形式了。從幾何的角度來看，重合與直線間的另...
我想問問。同一平面內有三條直線,如果只有兩條平行,那麼它們交
同一平面內有三條直線,如果只有兩條平行,那麼它們交點的個數為 c.2 直線是無限長的。因為只有兩條平行，所以第三條與這兩條都相交，所以有兩個交點。在同一平面內有三條直線，若其中有兩條且只有兩條直線平行，則它們交點的個數為幾個，並說明原因 焦點的個數有2個，因為在同一平面內，直線只有兩種情況，平行和相...
夢見兩條大魚一條黑的一條白魚
夢見魚屬於吉兆，復魚諧音餘 制，應該是你生活物質方面沒有太大問題。如果夢到的魚越大，越好。如果夢到魚在水中游，那麼你近期人際關係不錯。如果夢到抓魚，表示你希望通過自己的努力獲得應有的褒獎或者社會地位。夢見魚咬人，為凶兆，請注意。解夢解夢？我也做過無數夢，但由生 以來第一次看到夢做得這麼長，人物很多，...