1樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
2樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第一個才到
3樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
求極限先用洛必達法則和先等價無窮小替換後再用洛必達結果不一樣？
4樓：
①的第一copy步到第二步得出3x/sinx似乎有問題，因為第一步的結果還是0/0形式，不得將極限值代入求結果
。應該——
從第一式可分成前後兩部分的和，對前式羅貝達，對後式直接約去x/sinx，這樣不僅運算簡單，還可避免二階導數f''(x)是否存在的疑慮。
5樓：匿名使用者
第一種解法錯了，你只將可以代入x=0的代入，而不是整體代入，這是求極限時最容易出錯的地方。詳細解答見下圖，兩種解答是一致的，希望對你有幫助！
這道求極限的，在後面等價無窮小後，直接用洛必達法則和先化簡再洛必達算出來的結果竟然不一樣，這是為啥
6樓：匿名使用者
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^來4=lim(x→源0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法則也好都是1/3,你是怎麼算錯的?
用洛必達法則和等價無窮小代換算出來的結果怎麼不一樣呀 是不是我**因為理解的問題出錯了 5
7樓：大師
^lim(x→0)(x²-sin²x)/x^襲4=lim(x→bai0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達du
法則也zhi好都是1/3,你是怎dao麼算錯的?
8樓：wz放飛夢想
你自己計算錯了！sin²x的導數不是cos²x，而是2sinxcosx
在求極限時，能不能同時使用等價無窮小與洛必達法則，有沒有約束條件
9樓：不是苦瓜是什麼
求極限時，使複用等價無窮
制小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
10樓：碧雨邢騫澤
當x趨向於0時，由等價無窮小代換，ln(1+x)~x，得xlnx，即(lnx)/(x^-1)，當x趨向於0時，上式為無窮大比無窮大型，再用洛必達法則即可求解
11樓：匿名使用者
可以，但是等價無窮小要注意一個問題，乘除運算時，可等價無窮小替代，加減不能。比如求x→0，tanx/x，除法運算，分子就可以等價無窮小替代成x。而比如（sinx-x）/x^2，則不可將sinx直接換成x
高數中等價無窮小和洛必達法則用法
12樓：若夢流年為誰憶
等價無窮小一般用於乘式，不用於和式。
13樓：綠茶倩取死
等價無bai窮小一般只是一階的泰勒du，zhi而分母為2次，所以這題dao
用等價無窮小版是解不出的。但是權
，可以用泰勒，類似於前面回答你的兩個問題。 e^x = 1+x+1/2*x^2+o(x^2) 由於分母為2次，那麼必須保證用泰勒公式的項的最低次數不小於2，所以：對於x*e^x*(1+x)，只需到 e^x=1+x+o(x) 對於最後一項的e^x，必須到至少2次，e^x=1+x+1/2*x^2+o(x^2) 以上二式代入：
分子=x*(1+x)*(1+x)+1-(1+x+1/2x^2)=3/2*x^2+x^3 極限 = lim0>(3/2x^2+x^3)/x^2 = 3/2 + lim0>x = 3/2+0 = 3/2
洛必達法則可以區域性使用嗎？
14樓：阿離
在運複用洛必達法則之前，首先要完製成兩bai
項任務：是分子分母的極限是否du都zhi等於零(或者無窮大)；是分子分dao母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足，接著求導並判斷求導之後的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
15樓：匿名使用者
洛必達法則對加減法不能部分使用。你可以對整體的部分因子做等價無窮小替換。比如說e^x-1~x,然後在對化簡後的式子繼續用等價無窮小替換。
16樓：匿名使用者
別聽樓上的!bai!!簡直誤導du我弄了好久
zhi 括號裡面是可以用洛必達的，
dao只是因專為你這個是區域性用屬把1/x和後面括號分開的算得而已 如果單算後面的括號是可以用洛必達法則的!洛必達不能加減是不能把式子拆開分別用洛必達法則 不是不能單獨對括號裡面加減用!不能算是因為不能算區域性的原因!
等價無窮小是用洛必達法則推出來的？
17樓：僧永安抄曉
lim(x→
0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x=1/6*(1+1)
=1/3
lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3
等價替換也好洛必達法
則也好都回是1/3,你是怎答麼算錯的?
18樓：匿名使用者
當然不是，有些等來價無窮小，自不需要或不可以使用洛必達法則，是用其他方法做的。
例如當x→0的時候，x²和x²+x是等價無窮小，這個用洛必達法則可以算，但是直接分子分母痛處除以x²，更容易算，一般不用洛必達法則。
還有當x→0的時候，sinx和x是等價無窮小。但是lim（x→0）sinx/x=1這個極限不能用洛必達法則計算。因為sinx的導數是cosx，這個推導過程中，使用了lim（x→0）sinx/x=1這個結論。
所以在證明lim（x→0）sinx/x=1過程中，如果用洛必達法則，就屬於迴圈證明，是種證明邏輯錯誤。這個是用夾逼原理來做的。
所以不一定是用洛必達法則做的。
e^（a(x)/b(x)）中對於a(x)/b(x)能用洛必達法則和等價無窮小替換嗎？
19樓：匿名使用者
只要滿足洛必達或者等價無窮小替換的條件，都是可以的，參考極限的運算規則：
高等數學求極限，為什麼這步，可以把零直接帶入根號裡？趨向
請及時採納正確答案,下次還可能幫您,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。醫學專業為什麼要學高等數學？醫學專業的許多結論是由數學推匯出來的，不學數學，就無法深入學習醫學。比如細菌的繁殖規律，用數學描述，就是一個指數函式，某段時間的細菌總數就得用永定積分來求 找出放療的放射性物質的放射規律，就用到...
tan5X，X派，用洛必達法則求下列極限
limsin3x tan5x 3 5 x 解 方法1 limsin3x tan5x limsin3xcos5x sin5x lim 1 2 sin8x sin2x sin5x 積化和差 lim 1 2 8cos8x 2cos2x 5cos5x 分子分母同時求導 1 2 8 2 5 3 5 方法2li...
高等數學，這裡求極限時，分母為什麼能夠先化簡成那樣？不是說要所有的x同時趨向於0嗎，為什麼能夠先算
可以這麼看 f x g x h x 其中g x 1 1 cosx h x 為剩餘部分，顯然，lim x 版0 g x 1 2 假如lim x 0 h x 存在，根據極限運演算法權 則，lim x 0 f x lim x 0 g x lim x 0 h x 1 2 lim x 0 h x 高等數學，求...