1樓：
這是一組極座標方程。r=3cosθ是以(1.5,0)為圓心，3為直徑的圓；r=1+cosθ是帕斯卡蝸線的一種；r=√回2sinθ是以(0,√2/2)為圓答心，√2為直徑的圓；r^2=cos2θ是雙紐線的一種。
①為了計算「r=3cosθ與r=1+cosθ圍成圖形的公共部分面積」可先計算它們的交點：令3cosθ=1+cosθ，解得θ1=-π/3，θ2=π/3，在(-π/3，π/3)範圍內顯然3cosθ>1+cosθ,於是可得被積函式f=3cosθ-(1+cosθ)=2cosθ-1,(-π/3，π/3)實際上也是積分割槽間，由此得面積
s=(-π/3→π/3)∫(2cosθ-1)dθ
這積分請你自己計算。
②為了計算「r=√2sinθ與r^2=cos2θ的公共部分面積」，注意到兩條曲線都關於y軸對稱，而前者完全位於上半平面，故只需計算第一象限部分，再2倍即可。
由 (√2sinθ)²=cos2θ 解得 θ=π/6
而r^2=cos2θ=0 可得 θ=π/4，所以所圍圖形位於區間（π/6，π/4）內
s=2(π/6→π/4)∫|√2sinθ-√cos2θ|dθ
請注意該積分中有絕對值符號。
2樓：匿名使用者
第一個問題還不bai簡單啊，分類
du討論：首先確定cosθξzhi(0，1)假設兩半徑為daor1、r2，當①r1=r1時隨便算r注意內條件②r1＞容r2時算r2面積③r1＜r2算r1面積。答案是一個範圍、及條件θ的範圍；第二題差不多
大一高數定積分求面積 求由兩曲線r=3cosθ與r=1+cosθ所圍成公共部分的圖形的面積？？
3樓：demon陌
具體回答如圖：
擴充套件資料：
當動點符合某一基本軌跡的定義（圓、橢圓、直線、雙曲線、拋物線）時我們可以根據定義，用待定係數法求出係數，求出動點的軌跡方程。
當形成曲線的動點p（x，y），隨著另一個已知曲線f（x，y）=0上的動點q（w，z）有規律的運動時，我們可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲線方程。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
面積為5π/4。
解析：聯立兩個方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當兩個相等時，3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3
先對心形線在-π/3到π/3的面積求出來，因為上下對稱，所以面積是上面一塊的兩倍
s1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號3/8
對於剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2，仍然上下對稱
s2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號3/8
總面積s=s1+s2=3π/4-9根號3/8+π/2+9根號3/8=5π/4
5樓：
馬小跳童鞋，我來了，看好了
6樓：馬小跳啊啊
難點是這兩個曲線怎麼畫出來。這是極座標的曲線，
x=rcosθ，y=rsinθ
化成直角座標系的不就好了嘛。
3數學 求曲線r=3cosx,r=1+cosx所圍平面圖形公共部分的面積
7樓：匿名使用者
面積為2 + 7π/4。
求解過程如下：
因為r = 3cosθ，r = 1 + cosθ
所以3cosθ = 1 + cosθ
cosθ = 1/2
θ = π/3 或 2π - π/3 = 5π/3
交點為(3/2，π/3)和(3/2，5π/3)
所以陰影面積：
= 2[∫(0→π/3) (1/2)(3cosθ)² dθ + ∫(π/3→π/2) (1/2)(1 + cosθ)² dθ]
= (9/2)∫(0→π/3) (1 + cos2θ) dθ + ∫(π/3→π/2) (1 + 2cosθ + cos²θ) dθ
= (9/2)[θ + sinθcosθ] |(0→π/3) + [θ + 2sinθ + (1/2)(θ + sinθcosθ)] |(π/3→π/2)
= (9/2)[π/3 + (√3/2)(1/2)] + [π/2 + 2 + (1/2)(π/2)] - [π/3 + √3 + (1/2)(π/3 + (√3/2)(1/2))]
= 2 + 7π/4
即曲線r=3cosx，r=1+cosx所圍平面圖形公共部分的面積為2 + 7π/4。
8樓：王英博
曲線r=3cosx,r=1+cosx,是極座標的形式，其中r=1+cosx是心形線，r=3cosx，是過（0,0），（3,0）的曲線（類似圓），在（0，0）點的切線恰為x=0.用特殊點畫圖，可得當x=+-pie/3時曲線相交。由極座標曲面面積積分公式s=∫(α,β)[(r(x))^2]/2 dx得：
公共面積s=2∫（0，pie/3）[(1+cosx)^2]/2 dx+2∫（pie/3,pie/2）[(3cosx)^2]/2 dx=(3x/2+2sinx+sin2x/4)|(0,pie/3)+9(x/2+sin2x/2)|(pie/3,pie/2)=pie/2+1+1/8+9*1/8=5pie/4.
9樓：梅玉春
是在一個週期裡求嗎？你把x的取值範圍寫清楚如果是在一個區間用積分方法，上下限是三分之一π和三分之5π，被積函式是1-2cosx
10樓：匿名使用者
你這個有點難表示，因為cosx是周期函式
需要指明求哪個區間的面積，不然會重複出現很多個同樣的面積。面積不就是無限大嗎？
那莪只做- π 到 2π的部分了
解3cosx = 1 + cosx
x = - π/3，π/3，5π/3
在x∈[- π/3，π/3]圍成的面積，3cosx > 1 + cosx
= ∫(- π/3→π/3) [3cosx - (1 + cosx)] dx
= 2√3 - 2π/3
在x∈[π/3，5π/3]圍成的面積，1 + cosx > 3cosx
= ∫(π/3→5π/3) [(1 + cosx) - 3cosx] dx
= 2√3 + 4π/3
所以公共部分的面積
= n * [(2√3 - 2π/3) + (2√3 + 4π/3)]，n∈整數
= n * (4√3 + 2π/3)，只好這樣表示了，共有n個這樣的面積
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