1樓：匿名使用者
理論覆上來說，函式是奇函式用制
解析的表示式定義和
bai用函式影象關du於原點對稱是等價zhi的。但是dao用函式影象定義的話，問題在於一般來說，我們總是先知道函式的解析式，然後才能繪製函式影象。而繪製影象依賴於我們對函式性質的瞭解，就好比給人畫像需要知道人的體貌特徵，而不是見都沒見過就能畫出人的像。
所以用解析形式給出函式性質的定義雖然形象程度上遜於用影象定義，但是更準確。相反，一般我們是通過f(x)=f(-x)或者f（x）=-f(-x)判定函式的奇偶性，在知道函式奇偶性的前提下才可以準確畫出函式影象。
函式的奇偶性性質，詳細點！
2樓：
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 .
不是說偶函式關於y軸對稱嗎，那為什麼判斷一個函式是否具有奇偶性其定義域必須是關於原點對稱的？到底什
3樓：椒香蒸魚頭
影象關於y軸對稱，不就是定義域關於原點對稱嗎(其實說和y軸對稱也是一樣的)
怎麼判斷函式奇偶性？
4樓：匿名使用者
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
擴充套件資料函式的早期概念：
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
5樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法
：（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
6樓：孤獨的狼
函式的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函式的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看與的關係
1、函式的定義域是否是關於原點對稱
（1）如果不是關於原點對稱，那麼這個函式就沒有奇偶性；
例如（-1，2），【-10，10）等等這都不是關於原點對稱的
（2）如果是關於原點對稱，然後接著向下看：
然後就需要通過表示式來判斷特徵了
奇函式的特徵：f（x）+f（-x）=0或者f（-x）=-f（x）；
偶函式的特徵：f（x）-f（-x）=0或者f（-x）=f（x）；
往往很多函式並不是一眼就能得到上面的特徵，那麼怎樣才能得到上述的表示式
一般判斷奇偶性可以用如下的方法：
舉個例子可以看看這三種方法的運用：
上述三種方法中，每種都是圍繞的各自的特徵形式，最後證明出結果
還有一類函式比較特殊，既滿足是奇函式也滿足是偶函式，可以看看這一類函式如何證明其奇偶性
例1：已知是定義在r上的函式f（x）=0，試判斷的奇偶性
證明：定義域為r
f（x）+f（-x）=0，這是奇函式；
f（x）-f（-x）=0，這是偶函式
那麼說明f（x）=0既是奇函式也是偶函式
那麼是不是說明只要f（x）是一個常數，那麼就滿足既是奇函式也是偶函式呢？
例2：**定義在r上的函式f（x）=c的奇偶性
首先定義域r，
f（x）-f（-x）=c-c=0，這是偶函式；
f（x）+f（-x）=2c
當c=0，這就是奇函式；
當c≠0，這就不是奇函式
那麼說明了
確實存在既是奇函式又是偶函式的函式，這種函式的值恆為零。
因此，函式可分為四類：
1、奇函式（非偶函式）
2、偶函式（非奇函式）
3、既是奇函式又是偶函式（既奇又偶函式）
4、既不是奇函式又不是偶函式（非奇非偶函式）
另外，我們還可以利用函式的圖象來判斷函式的奇偶性。
偶函式 其圖象關於y軸對稱
奇函式 其圖象關於原點對稱
從上面兩個等價命題可以得出：奇函式在原點兩側的單調性相同（即同增同減）；偶函式在原點兩側的單調性相反（即左增右減或左減右增）
所以掌握如何證明函式的奇偶性，那麼相應的函式的其他特性（單調性，週期性。有界性性）等等，就變的簡單多了
7樓：demon陌
^1 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x^n，三角函式，判斷奇偶性
2 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應的乘法和加法）
3 若f（x）、g(x）其中一個為奇函式，另一個為偶函式，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函式，f(g(x))奇
4 若f（x）、g(x）都是偶函式，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶
5 若f（x）、g(x）都是奇函式，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇
擴充套件資料：
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性
偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x+a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱
若f（x+a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱
（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式
偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
上述奇偶函式乘法規律可總結為：同偶異奇
8樓：
第一步，判斷定義域是否對稱，否為非奇非偶。第二步，定義域對稱，①f(-x)=f(x)偶函式，②f(-x)=-f(x)奇函式③不滿足以上兩種情況，非奇非偶
這個影象為什麼不是奇函式啊，它不關於原點對稱嗎
這是兩個函式的影象，上面是y kx 1，x 0 下面是y kx 1，x 0 是兩個影象關於原點對稱，不存在一個函式的奇偶性問題。哪怕你把這兩個函式合成一個分段函式，但既然是分段計算，就說明它們不是同一個函式，否則就沒有必要分段。看不清但是，如果x 0時，函式值是 1或1 那就不是關於原點對稱了 影象...
為什麼不直接用米氏方程式進行米氏常數的測定
因為在初速率時酶的活性最高,隨著反應的進行,產物減少反應物增加,可能導致ph等的變化,影響了酶的活性,會不準確 蔗糖酶米氏常數的測定本實驗操作的關鍵是什麼？為什麼 關鍵點有以下三點 1 嚴格控制反應時間 2 反應溫度 3 ph值。原因 是保證酶活性相同,避免由時間,溫度,ph帶來的實驗誤差.嚴格控制...
為什麼花千骨不直接用卜元鼎煉製解藥，而去收集全部神器
因為之來前已經交代過，毒已入 自骨，無bai藥可解。問 題在於，du白子畫在zhi去雪山之前，dao其實在和紫薰鬥法之時已經中了那把匕首 叫 誅仙 的毒，那把匕首反噬了紫薰，但是也無形中傷了白子畫。在雪山大戰單春秋的時候，白子畫為小骨吸了毒，還被三昧真火燒，毒已經進入身體的每一寸了。卜元鼎煉製的解藥...